1.4 Расчет одномассовой динамической модели

Для механизма с одной степенью свободы достаточно определить закон движения одного звена, а законы движения остальных звеньев всегда можно определить с помощью кинематических методов. Заменим механизм одномассовой динамической моделью механизма.

1.4.1 Определение суммарного приведенного момента внешних сил, приложенных к звеньям механизма

Приведенный момент сил - расчетный момент пары сил, определяемый из равенства его элементарной работы сумме элементарных работ сил и пар сил, приложенных к звеньям механизма.

где - элементарные работы силы на элементарном перемещении точки ее приложения и момента пары сил на элементарном угле поворота звена соответственно;

- сила

- скорость точки ее приложения

- момент пары сил

- угловая скорость звена

- элементарный промежуток времени

где

V_qi – передаточная функция для i-ой точки,

u_i1 – передаточное отношение i-го звена, по отношению к звену 1.

Значения передаточных функций определены аналитическим способом в п.2.3.

Значения приведенных моментов сил тяжести, M^пр_Gi, найдены как произведение сил тяжести на проекции передаточных функций (выражены в аналитической форме) на ось абсцисс:

Значение приведенного момента движущей силы найдены:

Определим движущий момент из условия равенства работ сил сопротивления и движущих сил за цикл (установившийся режим движения механизма):

, так как мы считаем движущий момент постоянным.

Масштабы графика приведенных моментов:

Все расчеты проводились при помощи программы Mathcad. Расчет и результаты расчетов представлены в Приложении 1. По этим данным построен график изменения приведенного момента сил .

1.4.2 Определение приведенных моментов инерции звеньев механизма

Приведенный момент инерции - расчетный момент инерции динамической модели, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. То есть приведенный момент инерции можно определить из равенства кинетических энергий:

где JпрΣ – суммарный приведенный момент инерции,

ω_м – угловая скорость модели,

m_i – масса i-го звена,

V_qSi – передаточная функция i-ой точки,

I_Si – момент инерции i-го звена,

u_i1 – передаточное отношение i-го звена, по отношению к звену 1.

Звенья механизма разделены на две группы. В первую входят те звенья, для которых приведенный момент является постоянной величиной. Это звенья, которые совершают только вращательное движение, их приведенный суммарный момент инерции обозначаются: .

Ко второй группе относятся звенья, для которых приведенный момент инерции не является постоянной величиной. Эти звенья совершают плоское, возвратно-вращательное и возвратно-поступательное движения. Их приведенный суммарный момент инерции обозначаются .

где J^пр_i – приведенный момент инерции i-го звена.

Числовые значения составляющих , рассчитаны при помощи программы Mathcad, результаты расчетов приведены в Приложении 1. На чертеже представлены графики изменения приведенного момента инерции второй группы звеньев механизма, , и его составляющих .

Масштабы графика суммарного приведенного момента инерции: