- •Введение
- •1. Принципы и подходы исследования динамики экономических процессов
- •1.1. Необходимость и объективность процессов анализа динамических рядов (тенденция, сезонность, цикличность)
- •1.2. Основные показатели динамики экономических явлений
- •1.3 . Виды временных рядов. Требования, предъявляемые к исходной информации
- •1.4. Компонентный состав временного ряда
- •1.5. Виды моделей динамического ряда и их характеристики
- •2. Моделирование экономических процессов на базе временных рядов
- •2.1. Методы оценки гипотезы о существовании тенденции. Метод восходящих и нисходящих серий.
- •2.2. Метод медианы выборки
- •2.3. Метод фостера-стюарта
- •3. Методы выделения тренда в динамических рядах
- •3.1. Методы сглаживания и согласование временных рядов
- •3.2. Метод механического сглаживания. Скользящая средняя
- •3.3. Адаптивные методы. Метод экспоненциального сглаживания
- •3.4. Анализ временных рядов с помощью кривых роста
- •4. Модель динамического ряда с аддитивными компонентами
- •4.1. Оценка сезонной компоненты в аддитивных моделях
- •4.2. Десезонализация данных при расчете тренда
- •4.3. Расчет ошибок аддитивной модели ряда
- •5. Модель динамического ряда с мультипликативными компонентами
- •5.1. Расчет значений сезонной компоненты
- •5.2. Десезонализация данных и расчет уравнения тренда
- •5.3. Расчет ошибки модели ряда
- •5.4. Прогнозирование по модели с мультипликативной компонентой
- •6. Методы и модели аналитического выравнивания
- •6.1.Аппроксимация временных рядов аналитическими функциями
- •6.2. Определение парметров линейной функции матричным способом
- •6.3. Решение уравнения связи методом центрирования времени
- •7. Исследование временного ряда аналитическими методами (примеры решения задач по выделению тренда и сезонной компоненты)
- •7.1. Способы выделения тренда временного ряда
- •7.1.1. Решение уравнения методом Крамера
- •7.1.2. Решение уравнения методом Жордана-Гаусса
- •7.1.3. Решение уравнения в системе Excel
- •7.141. Определение коэффициентов нелинейного уравнения.
- •7.2. Выделение сезонных колебаний во внутригодовой динамике методом центрирования времени
- •8. Определение уравнения тренда с помощью инструментов системы excel
- •8.1. Оценка уравнения тренда с помощью пакета «анализ данных»
- •8.2. Применение стандартных статистических функций
- •9. Выделение сезонной компоненты временного ряда аналитическими методами
- •9.1 .Анализ сезонности рыночного спроса
- •9.2. Выделение сезонной компоненты с помощью гармонического анализа
- •Самостоятельные упражнения
- •Значения валового объема продаж компании z2
- •Библиографический список
1.3 . Виды временных рядов. Требования, предъявляемые к исходной информации
Временные ряды принято разделять на моментные и интервальные. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, к моментным, можно отнести временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.
В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.
Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей. Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных видов промышленной продукции или ряды индексов цен.
Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.
Важное значение, для дальнейшего исследования процесса имеет выбор интервалов между соседними уровнями ряда. Удобнее всего иметь дело с равноотстоящими друг от друга уровнями ряда. При этом, если выбрать слишком большой интервал времени, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя. Например, по квартальным данным невозможно судить о месячных сезонных колебаниях. Информация может также оказаться слишком "короткой" для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики, предъявляющих "жесткие" требования к длине рядов. В то же время, слишком малые интервалы между наблюдениями увеличивают объем вычислений, а также могут приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию
Безусловно, вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен решаться исходя из целей каждого конкретного исследования.
Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.
При этом проведение анализа развития и прогнозирования, как правило, опирается на математический аппарат, предъявляющий определенные требования к исходной информации.
Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д. Например, уровни временного ряда, характеризующие количество малых предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменения самого понятия "малое предприятие". Подразумевается, что это понятие должно быть одинаковым для всего исследуемого периода. Чаще всего несопоставимость встречается в стоимостных показателях, что вызвано изменением цен в анализируемом периоде.
Несопоставимость может возникнуть вследствие территориальных изменений, например, как результат изменения границ области, района, страны. Другой причиной несопоставимости являются структурные изменения, например, укрупнение нескольких ведомств путем слияния их в единое целое, или укрупнение производства за счет слияния нескольких предприятий в одно объединение.
В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает требуемую точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.
Для успешного изучения динамики процесса важно, чтобы информация была полной, временной ряд имел достаточную длину. Например, при изучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных данных желательно иметь информацию не менее, чем за 3 года.
Применение определенного математического аппарата также накладывает ограничение на допустимую длину временных рядов. Например, для использования регрессионного анализа требуется иметь временные ряды, длина которых в несколько раз превосходит количество независимых переменных.
Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения. Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных. Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные о производстве которых собираются на базе срочной отчетности. Решение об исключении какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, в связи с тем, что становится очевидным его важность для аналитических исследований. В этом случае для использования этого временного ряда в дальнейшем анализе необходимо восстановить пропущенные уровни одним из известных способов восстановления пропусков (выбор метода зависит от специфики конкретного временного ряда). Если же в систему показателей включен новый признак, учет которого не проводился ранее, то необходимо подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние значения косвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляется возможным.
Уровни временных рядов могут содержать аномальные значения или «выбросы". Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источниками появления ошибочных значений являются: сдвиг запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д
Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к. применение математических методов к "засоренной" информации приводит к искажению результатов анализа. Однако, аномальные значения могут отражать реальное развитие процесса, например, "скачок" курса доллара в "черный вторник". Как правило, эти значения также заменяются расчетными при построении моделей, но учитываются при расчете возможной величины отклонений фактических значений от полученных по модели.
Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этого переходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.