Критерии выбора оптимального варианта действий при неизвестных вероятностях состояния природы.

Рассмотрим основные правила (критерии) выбора оптимального варианта, когда вероятности состояния природы неизвестны. Смысл процедуры принятия решений состоит в том, что ЛПР (лицо, принимающее решение), стараясь учесть будущее состояние природы, выбирает оптимальный вариант действий, согласно некоторому правилу (критерию), исходной информацией для выбора решений является либо платежная матрица, либо матрица условных потерь.

1. Максиминный критерий Вальда. При использовании данного критерия в качестве оптимальной альтернативы выбирают такую альтернативу, которая соответствует максимальному из всех минимальных выигрышей, соответствующих различным решениям. Правило максимина гарантирует при любых состояниях природы выигрыш, не меньший, чем максиминное значение. В каждой строке платежной матрицы выбирается минимальное значение выигрыша. Затем среди выбранных минимальных значений находится максимальное. Строка, в которой находится величина максимин соответствует оптимальному варианту действий.

Платежная матрица:

	S1	S2	S3	min
A1	15	15	15	15
A2	2,5	22.5	22.5	2,5
A3	-10	30	30	-10
A4	-35	5	45	-35

π(maximin)=max(15,25,-10,-35)=15

максиминный критерий ориентирует ЛПР на худшие условия, в которых выигрыш будет максимальным. ЛПР, которое предпочитает этот критерий, отличается крайним пессимизмом. Другими словами, ЛПР старается избежать риска.

	S1	S2	…	Sn
A1	π11	π12		π1n
A2	π21	π22		π2n
…	…
Ak	πk1	πk2		πkn

π(maximin)=maxi minj πij

2. Минимаксный критерий Сэвиджа

Также как и критерий Вальда критерий Сэвиджа является критерием крайнего пессимизма, только пессимизм здесь характеризуется не минимальным гарантированным выигрышем, а максимальными условными потерями. ЛПР, которое руководствуется критериям Сэвиджа, выбирает вариант действий, обеспечивающий наименьший худший результат. В терминах условных потерь худшим результатом является не минимальный выигрыш, а максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем, чего можно было бы достичь, выбрав наилучший в данных условиях вариант.

	S1	S2	…	Sn
A1	L11	L12		L1n
A2	L21	L22		L2n
…	…
Ak	Lk1	Lk2		Lkn

L(minimax)=min I max j Lij

Матрица условных потерь:

	S1	S2	S3	max
А1	0	15	30	30
А2	12,5	7,5	22,5	22,5
А3	25	0	15	25
А4	50	25	0	50

L (minimax)=min(30; 22,5; 25;50) = 22,5

Использование минимаксного критерия – очень консервативный подход, его сущность заключается в том, что ЛПР старается любыми путями избежать риска.