21.11.2012 Критерий минимальных ожидаемых условных потерь.

По аналогии с критерием максимума ожидаемого выигрыша можно рассматривать правило выбора решения по показателю минимума ожидаемых условных потерь. Ожидаемые условные потери для каждого альтернативного решения отражают тот дополнительный выигрыш, который недополучит ЛПР, если изберет долгосрочную стратегию постоянного выбора этой альтернативы.

Пусть известна матрица условных потерь и вероятности состояния природы.

	S1, P(S1)	S2	…	Sn
А1	L11	L12	…	L1n
А2	L21	L22		L2n
А3	…			…
Аx	Lk1	Lk2	…	Lkn

Ожидаемые условные потери в случае выбора альтернативы А1:

E[L(A1)]=L11*P(S1)+L12*P(S2)+…+L1n*P(Sn)

E[L(Ai)]=Li1*P(S1)+Li2*P(S2)+…+Lin(Sn)

minE[L(Ai)]

матрица условных потерь.

	S1 P(S1)=0,3		S2 P(S2)=0,2		S3 P(S3)=0,5
А1	0	15	30
А2	12,5	7,5	22,5
А3	25	0	15
А4	50	25	0

E[L(A1)]=0*0.3+15*0.2+30*0,5=18

E[L(A2)]=12.5*0.3+7,5*0.2+22,5*0,5=16,5

E[L(A3)]=25*0.3+0*0.2+15*0.5=15

E[L(A4)]=50*0.3+25*0.2+0*0.5=20

Минимально ожидаемые потери соответствуют альтернативе А3.

Анализ чувствительности.

Как правило, невозможно точно оценить вероятности состояния природы. На практике гораздо надежнее оценивать возможные границы изменения их значений. При этом важно анализировать, как повлияет на выбор решений изменение значений вероятностей. Подобный анализ называется анализом чувствительности. ЛПР сомневается в цифрах вероятностей 0,3; 0,2; 0,5. Но практически не сомневаются в том, что:

1. Существует не более 50% шансов, что ссудный процент возрастет.

2. Существует не более 30% шансов, что ссудный процент не изменится.

3. Вероятность, что ссудный процент снизится, заключена между 0.3 и 0.5

С учетом этих условий ЛПР провело анализ чувствительности, вычислив ожидаемые выигрыши( прибыль) для наборов вероятностей, удовлетворяющих заданным ограничениям. 7 таких наборов:

P(S1)	P(S2)	P(S3)	E[πA1]	E[πA2]	E[πA3]	E[πA4]
0.4	0.2	0.4	15	14,5	14	5
0,4	0,3	0,3	15	14,5	14	1
0,4	0,1	0,5	15	14,5	14	9
0,5	0,2	0,3	15	12,5	10	-3
0,5	0,1	0,4	15	12,5	10	1
0,3	0,3	0,4	15	16,5	18	9
0,3	0,2	0,5	15	16,5	18	13

Платежная матрица

	S1 0,4	S2 0,2	S3 0,4
A1	15	15	15	E[πA1]=15
A2	2,5	22,5	22,5	E[πA2]=16,5
A3	-10	30	30	E[πA3]=18
A4	-35	5	45	E[πA4]=13