§ 2.3. Графический метод определения равнодействующей

Пример 2.1. Произвести сложение двух векторов , если они имеют общее начала векторов в точке О, под углом α = 75^о и φ = 15⁰, модули векторов = 30 Н, = 60Н. (рис.2.3).

1. Выберем масштаб построения векторов. Для изображения вектора модуль, которого равен 30 Н, принимаем отрезок ОА = 15 мм, то получим значение масштаба построения для данной задачи:

Для изображения вектора , модуль которого равен 60 Н, длина отрезка ОВ составит:

Рис.2.3

2. На составляющих векторах , под углом 75⁰ строим параллелограмм.

Проведём диагональ ОC, которая изобразит геометрическую сумму векторов , .

- равнодействующая сил: = + .

Измеряем длину отрезка ОC, которая составляет 36,85 мм.

Отсюда R = μ · ОС = 2 · 36,85 = 73,7 Н.

§ 2.4. Графический метод определения равнодействующей плоской системы сил по правилу параллелограмма и силового многоугольника

Пример 4.2. На тело действуют силы линии, действия которых пересекаются в точке О.

а) Определение равнодействующей по правилу параллелограмма (рис.2.4, б)

Начала векторов сил _, , перенесём, по линиям действия этих сил в точку О. Сложим силы _, получим равнодействующую этих сил , данную равнодействующую сложим с силой , полученную равнодействующую _, с силой в результате получена равнодействующая всей системы сходящихся сил.

б) Определение равнодействующей по правилу силового многоугольника (рис.8, в)

Метод последовательного сложения сил (по правилу параллелограмма) сравнительно сложен, – требуется большие графические построения.

Значительно проще найти равнодействующую системы сходящихся сил, построив по тому же принципу, что и треугольник сил, силовой многоугольник, т.е. откладывая каждый следующий вектор из конца предыдущего. Равнодействующую определяет отрезок (рис.2.4, в), соединяющий начало вектора первой силы с концом вектора .

Рис.2.4

Следовательно, равнодействующая плоской системы сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил.

Необходимо иметь в виду, что при построении многоугольника сил возможна любая последовательность изображения векторов составляющих сил, но результат во всех случаях будет одинаковым.

При построении силового многоугольника возможен случай, когда конец последнего вектора совпадает с началом первого. В этом случае равнодействующая будет равна нулю, т.е. тело находится в равновесии.

Графический (геометрический) способ позволяет довольно быстро и очень наглядно произвести сложение сил, но точность определения модулей и направления сил зависит от точности выполнения построений.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил

Если плоская система сходящихся сил находиться в равновесии, равнодействующая должна быть равна нулю. Конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.

Если плоская система сходящихся сил находиться в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

Практическая работа 1. Графическое определение равнодействующей сходящихся сил

На тело в точке О (рис.9) действуют силы F₁ = 50 кН; F₂ = 100 кН;

F₃.= 150 кН. α ₁= 30⁰; α₂ = 45⁰; α₃ = 60⁰. Требуется определить равнодействующую R графическим методом:

а) сложение сил по правилу параллелограмма;

б) по правилу силового многоугольника.

Рис.2.5

1. Принимаем масштаб построения векторов. Для изображения вектора F₁ модуль, которого равен 50 кН, принимаем отрезок ОА = 25 мм.

Масштаб построения

Для изображения вектора F₂, модуль которого равен 100 кН длина отрезка составит:

.Для изображения вектора F₃, модуль которого равен 150 кН, длина отрезка составит:

2. На составляющих векторах F₁, F₂ строим параллелограмм.

Проведём диагональ, которая изобразит равнодействующую векторов F₁, F₂ (Рис.2.6, б).

R ₁₂ = ОБ· = 50  2 = 100 кН.

На составляющих векторах R₁₂, F₃ строим параллелограмм. Проведём диагональ, которая изобразит равнодействующую векторов R₁₂ и F₃ (Рис.11,в). Длина равнодействующей составила 54 мм.

R₁₂₃ = ОД· = 54· 2 = 108 кН.

3. Для определения равнодействующей составляющих сил F₁, F₂ и F₃ строим силовой многоугольник (рис. 2.6,г).

Рис.2.6

а) сложение сил по правилу

параллелограмма;

б) определение равнодействующей R₁₂ сил F₁ и F₂ по правилу силового треугольника,

в) определение равнодействующей R₁₂₃ сил R₁₂ и F₃ по правилу силового треугольника;

г) определение равнодействующей R₁₂₃ сил F₁, F₂, F₃ по правилу силового многоугольника.

Таблица 1

Варианты заданий для практических работ 1, 2, 3.

Вариант	α1	α2	α3	F1кН	F2кН	F3 кН
1	30	45	90	50	100	80
2	45	30	30	60	100	80
3	60	30	30	70	80	100
4	30	45	45	80	80	100
5	60	30	45	100	80	120
6	60	30	45	120	80	100
7	45	45	60	100	150	120
8	45	45	60	150	100	80
9	45	30	30	100	150	120
10	45	45	45	80	100	120
11	60	30	45	120	100	140
12	30	45	45	100	80	120
13	60	30	60	120	80	100
14	30	45	60	80	80	100
15	60	30	45	100	120	80