§ 2.7. Разложение сил на две сходящиеся составляющие
Во многих случаях в статике решают обратные задачи – одну силу заменяют двумя сходящимися силами, действующими в известных направлениях.
Р
азложим
заданную силу R.
Принимаем R за диагональ параллелограмма. Из начала и конца силы R проводим прямые, параллельные АС и ВС. Сила FВС изобразиться отрезком Св, сила FАС изобразиться отрезком Са. Стержни АС и АВ растягиваются.
С уменьшением , АСВ силы FВС и FВС увеличиваются.
Рис.2.14
С уменьшением , АСВ силы FВС и FВС увеличиваются. Разложение можно также произвести построением силового треугольника, для этого от произвольной точки С откладываем силу R и через её концы проводятся прямые параллельные АВ и АС до их пересечения.
ТЕМА 3. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ 18
Твёрдое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. Твёрдое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо другими телами. В технике в большинстве случаев приходится иметь дело с телами несвободными, т.е. с такими, которые соприкасаются или скреплены с другими телами, которые, так или иначе, ограничивают перемещение данного тела. Твёрдые тела, которые ограничивают свободу движения данного тела, называют связями. Например, предмет, лежащий на поверхности стола, не может двигаться вниз. Вал, лежащий в подшипниках, связями являются подшипники.
Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется силой реакции этой связи.
Так как в статике рассматривают состояние равновесия несвободных тел, то реакции связей иначе называют опорными реакциями или реакциями опор.
Рассмотрим наиболее распространенные виды связей, встречающихся в механике. Реакции связей во всех случаях имеют вполне определённое направление. Для его определения следует мысленно отбросить связь и представить, как будет двигаться тело. В общем случае реакция связи противоположна тому направлению, в котором стремиться двигаться тело при отсутствии связи.
Направление реакции зависит от геометрической формы несвободного тела и связи. При наличии заострений реакция связи направлена по нормали к плоскости в местах заострения (рис.3.1, а).
П
ри
опирании поверхностей кругового
очертания реакция связи направлены
перпендикулярно общей касательной
обеих поверхностей (рис.3.1, б).
Рис.3.1. Зависимость направления реакций от геометрической формы несвободного тела и связи
В цилиндрическом шарнире (рис.3.1, в) направление реакции зависит от внешней нагрузки и положения контакта пальца и втулки, и поэтому заранее определить направление реакции нельзя. В этом случае удобно разложить ре-
акцию по двум направлениям (горизонтальному и вертикальному), считая, что шарнир препятствует перемещению в этих направлениях.
Если связями являются нити, цепи, тросы (гибкая связь), то они препятствуют движению тела, только будучи натянутыми. Поэтому реакции нитей, цепей, тросов всегда направлены вдоль их самих в сторону от тела к связи (R1 и R2), (рис.3.1,г).
Реакции в ветвях ремня направлены соответственно вдоль ремней (рис.3.1, д), причём реакция верхней ведущей ветви приблизительно в 2 раза больше реакции нижней холостой ветви.
Чаще всего встречаются три типа опор.
Шарнирно-неподвижная опора (рис.3.2,а) в плоскости ХУ балки имеет одну степень свободы, так как конец балки может несколько повернуться вокруг шарнира А, но не обладает возможностью перемещаться ни в вертикальном, ни в горизонтальном направлениях. В такой опоре возникают две реакции – горизонтальная и вертикальная.
Шарнирно-подвижная опора (рис.3.2, б) в плоскости ХУ обладает двумя степенями свободы, так как конец балки, закреплённый в шарнире А, может несколько повернуться вокруг, точки А и переместиться в горизонтальном направлении. Такая опора имеет одну связь, она не позволяет концу балки смещаться в вертикальном направлении. Следовательно, шарнирно-подвижная опора даёт лишь вертикальную составляющую реакции.
Защемлённая опора или жёсткая заделка (рис.3.2, в) в плоскости ХУ имеет три связи, поэтому наряду с двумя составляющими в заделке возникает момент защемления, препятствующий повороту конца балки А.
Рис.3.2