Тема 3 Теория производства

Теория производства и предложения благ строится на трех основных положениях.

Первое положение: общей целью производства является удовлетворение человеческих потребностей. Целью производства как экономической задачи является выбор технологии с наименьшими затратами для получения максимальной прибыли, то есть фирма должна решать и минимизационную, и максимизационную задачи, которые можно объединить в единую задачу рационального ведения хозяйства. Последняя задача предполагает наиболее эффективное соединение всех факторов производства с конкретной целью - максимизации прибыли. В общем виде производственная функция выражается:

Q = f (X1,X2,…,X n) max,

(2.1)

где Х₁……Хn - факторы производства.

Двухфакторная модель будет иметь вид:

Q=f(L;К), где L-труд; К-капитал (2.2)

Второе: результат производства измеряется тремя показателями. Общий продукт фирмы (TP) это вся продукция фирмы, произведенная с помощью всех задействованных ресурсов. Средний продукт фирмы (AP) характеризует производительность ресурсов.

; ;

(2.3)

Предельный продукт (MP) показывает прирост продукции от дополнительной единицы применяемого ресурса:

(2.4)

Третье: выделив отдельно зону рациональной технологии, получим карту изоквант, или линий равного объема, являющихся аналогом кривых безразличия. Вогнутость изоквант объясняется уменьшающейся предельной нормой технического замещения одного ресурса другим:

(2.5).

Характер линии изоквант определяется типом технологии производства.

Аналогом бюджетной линии в теории поведения потребителя является изокоста, или равных затрат. В точке оптимума фирмы

(2.6)

Существует три типа отдачи от масштаба производства: убывающая, возрастающая, постоянная.

Типичная зависимость между выпуском продукции и факторами производства в коротком периоде имеет вид:

, при К= const, (2.17)

где α β с- - технологические коэффициенты.

В длительном периоде производственная функция примет вид:

- функция (Кобба-Дугласа), (2.18)

где A – коэффициент акселерации;

L – труд;

K – капитал;

 и β – степенные коэффициенты, характеризующие эластичность объема производства по факторам производства. Они показывают, на сколько изменится объем производства при изменении какого-либо фактора на единицу.

, (2.19)

где: E_QL – коэффициент эластичности объема производства по фактору «труд»;

, (2.20)

где E_QK – коэффициент эластичности объема производства по фактору «капитал».

Если производственная функция имеет вид функции Кобба –Дугласа, то

(2.21)

Если  › β, то это трудоемкая технология, если  ‹ β – капиталоемкая.

 + β = 1 - постоянный эффект масштаба;

 и β‹ 1 - возрастающий эффект масштаба;

 и β ›1 – убывающий эффект масштаба.

Производственная функция Леонтьева имеет вид:

, например, (2.22)

где a и b – технологически необходимые расходы труда и капитала на единицу продукции. Факторы L и K дополняют друг друга (водители и машины). Если факторы не могут заменять друг друга, то MRTS=0. В примере, если на одну машину приходится по два водителя, то при наличии 70 водителей и 40 машин одновременно смогут выйти в рейс 35 машин.

Факторы производства могут заменятся, при абсолютной заменяемости факторов MRTS = 1 или в общем случае (const), изокванта при этом будет прямой линией.

Кривизна изокванты зависит от степени изменения соотношения предельных производительностей труда и капитала.

Количественной мерой этого свойства является эластичность замещения факторов производства (σ). Она показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда , чтобы при изменении соотношения производительностей факторов (MRTS) на 1%, выпуск (Q) остался неизменным и находится по формуле:

(2.23)

Так как , то при технологии, описываемой производственной функцией вида σ =1.

В общем виде функция с постоянной эластичностью замещения факторов производства СES (constant elasticity substitution) имеет вид:

(2.24)

В этой формуле эластичность замещения факторов постоянна, хотя и не обязательно равна 1, то есть , если γ → 0, то это σ → 1, если γ → ∞, то это σ →0.

Производственные функции Кобба-Дугласа и Леонтьева являются частными случаями функции CES. По технологии Кобба-Дугласа заданный объем производства продукции можно произвести при любой капиталовооруженности труда. По технологии Леонтьева, она задается однозначно.

Однако, это два крайних варианта, которые не всегда используются на производстве. Чаще всего заданный объем продукции может быть произведен при ограниченном числе различных комбинаций труда и капитала, например, при четырех вариантах выпуска продукции (ABCD). В этом случае изокванта будет ломаной

Контрольные задания

1.Заполните пропуски в приведенной таблице, отображающей изменение технической результативности производства при фиксированном объеме капитала и увеличивающемся объеме используемого труда.

L	TP	MPL	APL
3			30
4		20
5	130
6		5
7			20

2. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Цена труда – 8 $ цена капитала – 16$. Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

3. Продукция производится по технологии, отображаемой функцией Цены факторов производства равны r_L= 1, r_L=3.

Определить минимум средних затрат в коротком периоде при использовании следующих объемов капитала: К=10,15,20.

4. Вывести функцию предложения из функции затрат в коротком и длительном периодах. Для производства продукции по технологии, соответствующей функции: .Зависимость между объемом производства продукции и минимально необходимыми для ее производства затратами называется функцией затрат:

,

где r_L ; r_K – цена капитала и труда.

5. Функция общих затрат фирмы имеет вид TC = 90 Q – 2 Q² + 0,03 Q ³.

Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 11 единиц.

6. Известно, что постоянные затраты фирмы 60 ден. ед. Функция предельных затрат фирмы имеет вид МС = 25 –6 Q + 3 Q² + 2 Q³.

Определить функцию общих затрат фирмы и рассчитать эти затраты при выпуске 3 единиц продукции.

7. Функция средних переменных затрат имеет вид AVC = 8 +2 Q. Постоянные затраты равны 15.

8. Найти алгебраическое выражение для функций общих и предельных затрат.

Функция общих затрат фирмы имеет вид: TC = 30 + 5 Q + Q².

Определить выражения для постоянных, переменных, предельных, средних общих, средних постоянных, средних переменных затрат как функции от Q. При каком значении Q средние затраты достигают минимума?

9. Постоянные затраты фирмы составляют 60 ден. ед. функция предельных затрат имеет вид: MC = 20 – 10 Q + 6 Q² + 1,6 Q³.

Определить функцию общих затрат фирмы и рассчитать эти затраты при выпуске 5 единиц продукции.