6.1.1.Определение рабочего диапазона изменения индукции сердечника магнитопровода трансформатора

Вычисляемые в приведенной ниже методике расчета значения индуктивности и тока относятся к первичной обмотке. Величина индуктивности L₁ и пиковое значение тока короткого замыкания через первичную обмотку, I_1m, определяют максимальное значение энергии (L₁I²_1m)/2, которую первичная обмотка (катушка индуктивности) должна запасать (в зазоре) без насыщения сердечника и с приемлемыми потерями в магнитопроводе и проводах.

Далее необходимо определить максимальное пиковое значение индукции В_max, которое соответствует пиковому току I_1m. Чтобы минимизировать размер зазора, необходимый для накопления требуемой энергии, катушка индуктивности должна использоваться в режиме с достаточно большим значением В_max. Это позволит минимизировать число витков в обмотках, потери на вихревые токи, а также размер и стоимость трансформатора.

В стабилизаторах, работающих в режиме непрерывного тока нагрузки, В_max может быть выбрано в пределах 0,28-0,3 Тл.

На практике значение В_max ограничивается либо величиной индукции насыщения сердечника B_нас, либо потерями в магнитопроводе. Потери в ферритовом сердечнике пропорциональны как частоте, так и полному размаху изменения индукции ΔВ в течение каждого цикла переключения, возведенному в степень 2,4. В стабилизаторах, работающих в режиме прерывистого тока, значение магнитной индукции изменяется от нуля до В_max (остаточная намагниченность незначительна из-за наличия зазора) и максимальный размах колебаний индукции ΔВ_м равняется В_max. В таких схемах (особенно на высоких частотах), ΔВ_м (и В_max) обычно ограничивается потерями в магнитопроводе. С учетом этого для расчета трансформатора принимают В_max≈0,2 Тл, величина которого меньше, чем величина В_нас.

6.1.2.Определение размера сердечника магнитопровода

На первом этапе расчета необходимо определить минимальное значение индуктивности первичной обмотки трансформатора L₁, обеспечивающее непрерывный характер тока, а также значение коэффициента трансформации k_тр [2]:

L_1min=U_вхγ_max(1- γ_max) k_тр /(2I_{нг min}ƒ_р), (101) где I_{нг min} – минимальное значение тока нагрузки.

Коэффициент трансформации можно определить, воспользовавшись коммутационным законом, согласно которому при переключении транзистора (в момент скачкообразного изменения тока первичной обмотки) поток в сердечнике трансформатора остается неизменным. Из этого следует равенство намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток:

I_1mW₁=I_2mW₂;

k_тр=W₁/W₂=I_2m/I_1m, (102)

где I_1m, I_2m – амплитудны значения тока первичной и вторичной обмотки трансформатора соответственно в момент выключения транзистора;

W₁, W₂ – соответственно число витков первичной и вторичной обмотки трансформатора.

Максимальное значение коэффициента скважности γ_max принимаем с учетом рекомендаций подразд. 2.4: 0,5≤ γ_max ≤ 0,6.

Номинальное значение коэффициента скважности γ_N определим по формуле

γ_N=(U_{нг N}+ΔU_в.пр+ΔU_т2)k_тр/[(U_{вx N}-ΔU_кэ.нас-ΔU_т1)+(U_{нг N}+ΔU_в.пр+ΔU_т2)k_тр], (103)

где U_{вх N}, U_{нг N} – номинальные значения напряжения на входе и выходе преобразователя соответственно;

ΔU_в.пр – прямое падение напряжения на диоде;

ΔU_кэ.нас – падение напряжения на открытом транзисторе;

ΔU_т1, ΔU_т2 – падение напряжения на активном сопротивлении первичной и вторичной обмотки трансформатора соответственно.

Для удовлетворения требований по динамическим и статическим характеристикам преобразователя целесообразно для дальнейших расчетов принимать L₁=(1,1-1,2)L_1min. Если преобразователь работает при неизменном токе нагрузки, то для расчета L_1min можно принять

I_{нг min}=(0,2-0,3)I_{нг N}.

Теперь можно перейти к расчету произведения площади окна сердечника S_oк и площади поперечного сечения магнитопровода S_c.

Используемый сердечник должен быть способен запасти требуемую энергию в небольшом зазоре без вхождения сердечника трансформатора в насыщение и иметь приемлемые потери в магнитопроводе. Кроме того, окно сердечника должно вмещать требуемое количество витков первичной и вторичной обмоток, обеспечивающее приемлемые потери в обмотках. Для выбора сердечника можно использовать приводимые ниже формулы (104) и (105), которые дают возможность получить значение произведения площадей сердечника S_oкS_c в первом приближении. Из справочных таблиц выбирается сердечник, произведение площадей S_oкS_c которого превышает рассчитанную по этим формулам величину.

Формула (104) применяется, когда ΔВ ограничено насыщением, а (105) – когда ΔВ ограничено потерями в магнитопроводе. В сомнительных случаях вычисляются оба значения и используется наибольшее [4].

Сначала рассмотрим случай расчета S_oкS_c, исходя из условия ограничения насыщения сердечника магнитопровода.

S_oкS_c=[(L₁I_1mI₁10⁴)/(420k₁B_max) ]^1,31[см⁴] , (104)

где размерность индуктивности L в [Гн], а индукции В – в [Тл];

I_1m – максимальное амплитудное значение тока первичной обмотки трансформатора при t=t_и= γ_maxТ= γ_max/f_р;

I₁ – действующее значение тока первичной обмотки трансформатора при максимальной нагруке;

B_max – максимальное значение индукции сердечника трансформатора;

k₁ – коэффициент, учитывающий площадь окна сердечника трансформатора, занимаемую витками первичной обмотки трансформатора (табл. 6). Для обратноходового однотактного преобразователя, работающего в режиме непрерывного тока нагрузки, k₁=0,2:

k₁=k_запk_р,

k_зап – коэффициент заполнения окна витками первичной и вторичной обмоток;

k_р – коэффициент площади первичной обмотки. При k_р=0,5 площади поперечного сечения витков первичной и вторичной обмоток равны. Указанное в табл. 6 значение коэффициента заполнения окна k_зап = 0,4 для трансформаторов обратного хода дано с учетом изоляции, удовлетворяющей требованиям стандарта по электрической прочности изоляции, но не включает фурнитуру и саму катушку. Для тороидальных сердечников коэффициент k_зап должен быть разделен на 2. Коэффициент площади первичной обмотки k_р = 0,5 предполагает, что площади поперечного сечения первичной и вторичной обмоток равны [4];

j_max – плотность тока в обмотках трансформатора при максимальном допустимом перепаде температур в трансформаторе.

Формула (104) основана на потерях в проводах при плотности тока j_max, вызывающей перепад температур в 30 ^оC в зоне нагрева (в середине центрального стержня). Значение j_max зависит от размеров сердечника и вычисляется по формуле

j₃₀ = 420 (S_oк S_c) ^-0,240 [А/см²]. (105)

В случае ограничения потерями в сердечнике используется формула (106), которая также основана на перепаде температур в зоне нагрева на 30 ^оС, но вызванного равными вкладами от потерь в проводах и от потерь в магнитопроводе.

S_oк S_c=[(L₁ΔI₁I₁•10⁴)/(j_maxk₁ΔB_М)], [см⁴]. (106)

Величина ΔI₁ в первом приближении может быть принята равной I_{нг min}/k_тр. Этот параметр требует последующего уточнения после определения величины индуктивности, которой обладает первичная обмотка трансформатора.

Форма кривой тока первичной обмотки трансформатора показана на рис. 39.