6.1.4. Вычисление немагнитного зазора

Ширина зазора, l_з, рассчитывается по классической формуле для индуктивности [4]

l_з=(µ₀µ_RW²₁S_c/L₁ ) 10 ^-2 [cм], при µ_R=1. (111)

Зазор выполняется путем разделения половинок сердечника прокладкой, толщина которой приблизительно равна половине расчетной ширины зазора. При этом половина зазора приходится на центральный стержень, а другая половина — на внешние стержни в предположении, что суммарная площадь поперечного сечения обоих внешних стержней равняется площади центрального стержня. Однако при большой величине зазора происходит увеличение внешнего магнитного поля, которое является источником электромагнитных помех, что может существенно осложнить электромагнитную совместимость преобразователя с другими потребителями электрической энергии.

В тороидальных сердечниках зазор распределен между магнитными частицами по всему объему сердечника и недоступен для вычисления. Вместо ширины зазора в этом случае дается эквивалентная относительная магнитная проницаемость, как если бы сердечник был сделан полностью из однородного магнитного материала

µ_R(max) =(Ll_Е10 ²)/(µ₀W²₁S_c) , (112)

где l_Е – эффективная длина магнитной линии внутри сердечника.

6.2. Пример расчета однотактного обратноходового преобразователя

Исходные данные:

номинальное напряжение нагрузки, U_{2 N}=20 В;

допустимое изменение напряжения нагрузки, ∆U₂=0,1 %;

ток нагрузки, I_{2 N} =10 А;

коэффициент пульсаций напряжения нагрузки, k_п2=6•10^-3;

номинальное напряжение, U_{вх N} =12 В;

предел изменения напряжения источника питания, ΔU_вх= 30; температура окружающей сети, Θ=20 ^оC.

Значение минимального тока нагрузки принимаем равным

0,3•I_{2 N}=0,3•10=3 А.

Примем величину амплитуды пульсации тока нагрузки ΔI_нг=3 А.

Принципиальная схема силовой части ООП и временные диаграммы, поясняющие работу ООП, представлены на рис. 32. На вход преобразователя поступает постоянное напряжение U_вх, а с выхода его снимается постоянное напряжение U₂. На базу транзистора VT поступают импульсы управления с регулируемым коэффициентом скважности . Диод VD имеет обратное включение. Ненасыщающийся трансформатор выполняет функцию индуктивного накопителя энергии, когда на интервале 0<t<t_и транзистор VT находится в режиме насыщения. Во время паузы (t_п=Т-t_и) накопленная энергия через вторичную обмотку трансформатора W₂ подается в нагрузку и подзаряжает конденсатор С. На интервале t_и диод VD закрыт и конденсатор С частично разряжается на нагрузку.

6.2.1. Расчет трансформатора

Определяем коэффициент трансформации в первом приближении, воспользовавшись равенством намагничивающих сил обмоток трансформатора в момент выключения транзистора I_1mW₁=I_2mW₂:

k_тр=W1/W₂= I_2m/ I_1m.

Амплитуду импульса тока первичной обмотки, I_1m, следует определять !!при значении коэффициента скважности γ=γ_max:

I_1m= I_1ср/ γ_max + ΔI₁/2.

Среднее значение входного тока определим, задавшись η=0,9:

I_1ср=P_нг/[ η(U_{вх min}-ΔU_кэ.нас-ΔU_т1)]=200/[(0,9(8,4-1,0-0,12)]=30,52 А.

Принимаем форму импульса прямоугольной, тогда при γ_max=0,6 амплитуда импульса тока первичной обмотки трансформатора

I_1m= I_1ср/ γ_max =30,52/0,6=50,87 А.

Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора при γ_max=0,6

Амплитуду импульса тока вторичной обмотки, I_2m, следует определять при том же значении коэффициента скважности γ=γ_max:

I_2m= I_нг /(1- γ_max)=10/(1-0,6)=25 А.

По рассчитанным значениям I_1m и I_2m определим значение коэффициента трансформации:

k_тр.=W₁/W₂= I_2m/ I_1m=25/50,87=0,4914.

Параметры, принятые для дальнейших расчетов.

Максимальное значение коэффициента скважности γ_max принимаем с учетом рекомендаций раздела 2,4: 0,5≤ γ_max ≤ 0,6.

Принимаем γ_max=0,6.

Определим значения максимального, U_{вx max}, и минимального, U_{вx min}, входного напряжения:

U_{вx max}= U_{вx N}(1+0,3)=12•1,3=15,6 В;

U_{вx min}= U_{вx N}(1-0,3)=12•0,8=8,4 В.

Задаемся в первом приближении следующими параметрами:

ΔU_кэ.нас=1 В – напряжение насыщения транзистора;

U_в.пр=1 В – падение напряжения на диоде в прямом направлении;

ΔU_т1=0,01U_{вx N}=0,01•12=0,12 В – падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки;

ΔU_т2=0,01U_{нг N} = 0,01•20=0,2 В – падение напряжения на активном сопротивлении вторичной обмотки.

Номинальное значение коэффициента скважности γ_N определяем в первом приближении по формуле (103):

γ_N=(U_{нг N}+U_в.пр+ ΔU_т2 )k_тр/[(U_{вx N}-ΔU_кэ.нас-ΔU_т1)+(U_{нг N}+U_в.пр+ΔU_т2 )k_тр];

γ_N=(20+1+0,2)0,4914/[(12-1-0,12)+(20+1+0,2)0,4914]=0,489.

Определим по формуле (71) минимальное значение коэффициента скважности γ_min:

_min=_max/[_max (1-K')+K')],

где К'=U_{вх max}/U_{вх min}=1,3/0,7=1,857;

γ_min= 0,6/ [ 0,6(-0,857)+1,857] =0,447.

Определим в первом приближении величину индуктивности первичной обмотки трансформатора, необходимую для работы преобразователя:

L_1min=U_{вх N}γ_N(1-γ_N) k_тр /(2I_{нг min}ƒ_р)=

=12•0,489•0,511•0,4914/(2•0,3•10•50000)=4,9•10^-6 Гн.

С учетом рекомендаций, приведенных выше, принимаем минимальное значение тока нагрузки I_{нг min}=0,3I_{нг N}=0,3•10=3 А.

Размах отклонения тока первичной обмотки трансформатора

ΔI₁≈ I_{нг min}/ k_тр=3/0,5=6 А.

Для дальнешего расчета необходимо взять значение L₁ c некоторым запасом:

L₁=1,2L_1min=1,2•5•10^-6=6•10^-6 Гн.

Определим в первом приближении произведение площадей S_oкS_c по формуле (106)

S_oк S_c=[(L₁ΔI₁I₁10⁴)/(j_maxk₁ΔB_М)] [см⁴].

Зададимся значением j_max=290 А/cм².

Заметим, что параметры j_max и ΔI₁ необходимо уточнить после расчета трансформатора.

Коэффициент k₁ определяем из табл. 6: k₁=0,2.

S_oкS_c=(6•10^-6•6•39,4•10⁴)/(290•0,2•0,1)=2,44 см⁴.

Выбираем сердечник типа Е 0930-019 из табл. 5, у которого

S_oк S_c=4,725 см^4.

S_c=1,8 см ²; S_oк=2,65 см ² ; А_и=2,0 мкГн/виток.

Определим число витков первичной обмотки W₁ по формуле (108):

W_1min= (L₁ΔI₁ 10⁴)/(S_cΔB) = (6•10^-6 •6•10⁴)/ (1,8•0,1)=2 витка.

Принимаем W₁=2 витка.

Число витков вторичной обмотки

W₂= W₁ / k_{т р}=2/0,4914=4,07.

Принимаем W₂ =4, тогда k_тр = W₁ / W₂=2/4=0,5.

Значение коэффициента трансформации k_тр =0,5 практически совпадает со значением коэффициента трансформации k_тр =0,4914, рассчитанным ранее в первом приближении.

Определим теперь реальную величину индуктивности первичной обмотки рассчитанного трансформатора по формуле (100). Из табл. 5 определим величину коэффициента A_и. Для выбранного сердечника

Е0930-019 параметр А_и находится в пределах: 1,5•10^-6 Гн/виток ≤ A_и≤2,5•10^-6 Гн/виток. Принимаем наименьшее значение параметра A_и=1,5•10^-6 Гн/виток.

В этом случае индуктивность первичной обмотки

L₁=А_иW²₁=1,5•10^-6 •2²=6,0•10^-6 Гн.

Это значение L₁ полностью совпадает с рассчитанным ранее значением L₁=1,2L_1min.=1,2•5•10^-6=6•10^-6 Гн.

Определим размах отклонения тока первичной обмотки ΔI₁ с учетом реального значения индуктивности первичной обмотки трансформатора:

ΔI₁=(U_{вх max}-ΔU_кэ.нас-ΔU_т1)γ_min(1-γ_min)/(2L₁ƒ_р)=(12•1,3-1-0,12)•0,447(1- 0,553) / (2•6•10^-6•50 000)=5,96 А.

Рассчитанный размах отклонения тока первичной обмотки ΔI₁=5,96 А практически равен значению (6,0 А), принятому ранее. Следовательно, проводить пересчет трансформатора не нужно.

Поскольку значения k_тр, L₁ и ΔI₁ совпадают с рассчитанными ранее значениями, пересчитывать значения параметров γ_N, γ_min, γ_min и параметры трансформатора не требуется.

Расчет сечения проводов обмоток и коэффициента заполнения окна

Выше было определено действующее значение тока первичной обмотки

I₁=39,4 A.

Определим действующее значение тока вторичной обмотки, I₂.

Определим амплитуду импульса тока вторичной обмотки, I_2m, исходя из равенства среднего значения тока нагрузки, I_нг, среднему значению импульса тока вторичной обмотки, [I_2m(1- γ_N)], т.е.

I_нг=I_2m (1- γ_max), 10= I_2m(1-0,6), откуда

I_2m =10/0,4=25,0 А.

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора

Определим плотность тока обмоток трансформатора, которая обеспечит перегрев обмоток на ΔΘ=30 ^оC по формуле.

j₃₀=420S_oк S_c ^-0,240 [A/см²].

j₃₀=420•4,725^-0,240=289 A/см²=2,89А/мм².

Рассчитанная плотность тока практически совпадает с принятым ранее значением j₃₀=290 А/см², и уточнений расчетов не требуется.

Определим сечение проводов:

– первичной обмотки q₁=39,4/2,9=13,586 мм²;

– вторичной обмотки q₂=15,81/2,9=5,45 мм².

Провода для обмоток выбираем по справочным данным (табл. 39). Первичную обмотку выполняем из 103 параллельно соединенных проводов, сечением q=0,1320 мм². Таким образом, сечение витка первичной обмотки q₁=13,596 мм².

Вторичную обмотку выполняем из 41 параллельно соединенных провода, сечением q=0,4301 мм². Таким образом, сечение витка вторичной обмотки q₂=5,41 мм².

Определим коэффициент заполнения окна сердечника, k_зап:

k_зап=(W₁q₁+ W₂q₂)/S_ок=(2•13,596+4•5,41)/265=0,184.

Рассчитанный коэффициент заполнения окна меньше допустимого значения, равного 0,4 (см. табл. 6). Трансформатор может быть изготовлен.