6.5. Проверка преобразователя на устойчивость к возмущающим воздействиям
Определим постоянные времени входного и сглаживающего фильтров.
Сглаживающий фильтр выполнен по схеме С фильтра, постоянная времени которого
TC2=С2Rнг=1000•10-6•2=2,0•10-3 с.
Сопротивление нагрузки Rнг =Uнг N/Iнг N=20/10=2 Ом.
Определим постоянные времени входного фильтра:
TL1=L1/Rвх=2,5•10-6/0,6=4,166•10-6 c,
TC1=С1 Rвх=3,2•10-3•0,6=1,89•10-3 с.
Rвх=Uвх/Iвх=12/20=0,6 Ом – входное сопротивление преобразователя.
Для оценки динамических характеристик спроектированного преобразователя воспользуемся пакетом Simulink
Кроме постоянных времени сглаживающего и входного фильтров, необходимо использовать и коэффициенты, рассчитанные ранее при выполнении статического расчета:
kп.у=14,223; kпр=8,234; kд.н=0,241.
Передаточные функции фильтров:
– cглаживающего фильтра
W(p)2=1/(TС2•p+1)=1/(2•10-3 •p+1);
– входного фильтра
W(p)1=1/(TL1TC1p2+ TL1p+1)=1/(7,875•10-9 •p2+4,166•10-6•p+1).
Поведение системы при двух возмущениях:
1) при возмущении по управляющему воздействию (рис. 52);
Рис. 52. Модель системы для исследования реакции на возмущение по управлению
2) при возмущении по цепи нагрузки типа «скачок тока нагрузки» (рис.53).
Рис. 53. Модель
системы для исследования реакции на
скачок нагрузки
Результаты исследования поведения системы при двух возмущениях приведены на рис. 54, а и б.
а)
б)
Рис. 54. График переходного процесса при возмущении по управлению (а) и нагрузке (б)
Анализируя переходные процессы, графики которых приведены на рис. 54, а, б, можно сделать вывод об устойчивости спроектированной системы ООП.
6.6. Методика расчета входного фильтра
При работе многих импульсных преобразователей постоянного напряжения входной ток носит импульсный характер, т. е. включает в себя постоянную составляющую и высшие гармонические тока. Высшие гармоники, протекая по проводам источника питания, создают помехи для работы устройств, подключенных к этому источнику. Для улучшения электромагнитной совместимости проектируемого преобразователя необходимо на вход преобразователя установить входной фильтр. Входной фильтр предназначен для подавления высших гармонических входного тока преобразователя.
Пример входного L1-C1 – фильтра приведен на рис. 55.
Рис. 55. Схема подключения входного фильтра к преобразователю
Отметим, что форма входного тока практически всех рассмотренных выше преобразователей идентична, т.е. представляет собой прямоугольный импульс, скважность которого регулируется в пределах γmin≤γ≤γmax. Исключение составляет входной ток однотактного преобразователя постоянного напряжения в постоянное напряжение II рода, выполненного по схеме с параллельным ключевым элементом и последовательным (по отношению к нагрузке) включением дросселя (ОППН II). Форма этого тока, как правило, имеет непрерывный характер (см. рис. 21, д). У остальных рассмотренных выше преобразователей форма входного тока имеет импульсный характер.
Форма входного тока обратноходового преобразователя приведена на рис. 32 (iк=i1), форма входного тока прямоходового преобразователя приведена на рис. 33 (iк=i1), форма входного тока ОППН I приведена на рис.11 (кривая iк).
Методика расчета входных фильтров преобразователей, входной ток которых представляет собой прямоугольный импульс, практически одинакова.
При расчете параметров входного фильтра можно пренебречь наклоном вершины импульса тока и считать его форму прямоугольной, такой, как представлена на рис. 11 кривой iвх.
Разложение в ряд Фурье такого импульса ограничим только постоянной составляющей, I1,0 и первой (основной) гармоникой, i1,1:
i1(t)=I1,0+ i1,1.
Постоянная составляющая входного тока, I1,0, равна
I1,0=I1mγ.
Напомним, что I1m – амплитуда импульса входного тока.
Подавление первой гармоники переменной составляющей входного тока является наиболее трудной задачей, поскольку ее частота наименьшая из всех гармонических составляющих.
Как видно из схемы входного фильтра, подавление переменной составляющей входного тока до уровня I1L осуществляется за счет индуктивности дросселя L1, установленного в цепи, соединяющей вход преобразователя с источником питания. Емкость входного фильтра C1 необходима для создания цепи, по которой должна протекать переменная составляющая входного тока, так как цепь для протекания этого тока в источник питания, по сути, заблокирована большим индуктивным сопротивлением дросселя входного фильтра.
Основная задача, которую необходимо решить при расчете входного фильтра, заключается в определении величины индуктивности дросселя и емкости входного фильтра.
Поскольку индуктивность дросселя L1 должна представлять очень большое индуктивное сопротивление для переменной составляющей входного тока преобразователя, то можно считать внутреннее сопротивление источника питания преобразователя для этой переменной составляющей входного тока равным нулю, т.е. дроссель и конденсатор входного фильтра для переменной составляющей входного тока преобразователя оказываются включенными параллельно входу преобразователя. Причем через обмотку дросселя должен течь ток переменной составляющей I1,1L, равный тому значению, до которого следует ограничить величину этого тока. В соответствии с первым законом Кирхгофа ток, протекающий через конденсатор входного фильтра, равен по величине сумме первой гармонической входного тока преобразователя, I1,1m, и составляющей тока, протекающей по обмотке дросселя, I1,1L, т.е. I1,1C= I1,1m+ I1,1L.
Обычно требуемый уровень подавления гармонических входного тока установлен заданием на проектирование либо он определяется в процессе разработки и отладки преобразователя. Приемлемый уровень подавления высших гармонических входного тока, как правило, находится в пределах 0,01I1,1m≤ I1,1L ≤ 0,1I1,1m .
Для примера расчета входного фильтра примем уровень подавления первой гармонической входного тока до величины I1,1L= 0,01I1,1m.
Проведем расчет для коэффициента скважности, при котором первая гармоническая входного тока наибольшая, т.е. при γ=0,6. Отметим, что это значение γ равно максимальному значению коэффициента скважности проектируемого преобразователя из последнего примера (подразд. 6.2).
Выполним расчет входного фильтра для этого последнего примера.
В проектируемом ООП максимальная амплитуда импульса входного тока I1m=50,87 А, среднее значение этого тока при γmax=0,6
I1,0=50,87•0,6=30,52 А,
а действующее значение этого тока, равного току первичной обмотки трансформатора при γmax=0,6:
При γmax=0,6 амплитуда первой гармонической входного тока определяется по формуле
I1,1m=(2I1m/π)sin(πγ)= (2•50,87/ π)sin(π•0,6) =32,14 А.
Ранее было принято условие подавление первой гармонической до уровня 0,01I1,1m=0,01•32,4=0,324 А.
Определим амплитуду тока конденсатора входного фильтра
I1,1C = I1,1m+ I1,1L=32,14+0,324=32,464 А.
Отметим, что рабочее напряжение конденсатора должно быть не менее 2Uвх.max=2•15,6=31,2 В.
Обратимся к справочным данным по конденсаторам (табл. 29 и 33). В этих таблицах приведены допустимые действующие значения тока, протекающего через конденсатор. Допустимое амплитудное значение в раз больше.
В табл. 31 приведены данные по конденсаторам фирмы EPOS. Конденсаторы типа В41607 фирмы EPOS емкостью 800 мкФ каждый на рабочее напряжение 63 В допускают пропуск переменного тока 9,6 А при частоте 10 000 Гц. Внутреннее активное сопротивление rC=26•10-3 Ом. При параллельном включении четырех конденсаторов результирующая емкость Ср=4•800=3200 мкФ, допустимое (амплитудное) значение переменного тока составит 4•9,6=38,4 А, а результирующее внутреннее активное сопротивление rCр=26•10-3/4=6,5•10-3 Ом.
Емкостное сопротивление этого конденсатора входного фильтра на частоте fр=50 000 Гц
xC=1/(2πfрCф)=1/(2•3,14•50000•4•800•10-6)=9,9•10-4 Ом.
Сравнивая между собой хC и rC, можно видеть, что определяющим в величине полного сопротивления этого конденсатора является внутреннее активное сопротивление конденсатора, rС.
Падение напряжения на конденсаторе и дросселе входного фильтра, U1,1С, от переменной составляющей входного тока, I1,1C, равно произведению тока I1,1C и полное сопротивления конденсатора, т.е.
Далее выполним расчет индуктивности дросселя входного фильтра
L1= хL1/( 2πfр),
где хL1= U1,1с/ I1L=0,217/0,324=0,67 Ом.
Тогда
L1=0,67/(6,28•50000)=2,13•10-6 Гн=2,13 мкГн.
По справочным данным (табл. 36) выбираем четыре дросселя типа SRP 1270-R68M, обмотка каждого из которых выполнена на действующее значение тока Iоб.д.з=10 А и обладает индуктивностью L=10 мкГн. Активное сопротивление обмотки Rоб=16,8•10-3 Ом. Рабочая частота дросселя до 150 кГц.
Соединяем обмотки дросселей параллельно. В результате получим:
– индуктивность дросселя Lр=10•10-6/4=2,5•10-6 Гн;
– сопротивление обмотки Rоб.р=16,8•10-3 /4=4,2 Ом;
– допустимое действующее значение тока обмотки Iоб.д.з.р=40 А.
Напомним, что ранее было рассчитано действующее значение входного тока преобразователя, равное 39,4 А.
Поскольку индуктивность обмотки выбранного дросселя Lр больше требуемой величины индуктивности L1, а ток обмотки дросселя больше значения тока, протекающего по этой обмотке (40 А > 39,4 А) - дроссель выбран правильно и обеспечит требуемый уровень подавления переменной составляющей входного тока.
Проведем проверку входного фильтра на резонанс.
Определим частоту собственных колебаний входного фильтра L1-C1:
Частота импульсов входного тока ωп=6,28•50 000=314 000 c-1.
ωс.к<0,5ωп.
Таким образом:
– фильтр удовлетворяет требованию на отсутствие резонанса;
– параметры входного фильтра удовлетворяют требованию задания на подавление гармонических составляющих входного тока в полном объеме.