4. Проверка прочности выбранного сечения по касательным напряжениям

Касательные напряжения () в произвольной точке поперечного сечения определяются по формуле Д.И. Журавского

 , (3)

где Q  абсолютная величина поперечной силы (определяется по эпюре

поперечных сил);

 абсолютное значение статического момента площади отсеченной

части фигуры;

b(z)  толщина поперечного сечения на расстоянии z от оси y;

 осевой момент инерции.

Максимальные касательные напряжения определяются в опасном сечении (Q = Q_max ) в точках поперечного сечения, лежащих на оси y, поэтому b(z)= d для двутавра и b(z)= 2d для двух швеллеров. Отсеченная часть  верхняя половина поперечного сечения, поэтому =  для двутавра и =2 для сечения из двух швеллеров. (  статический момент половины сечения. Для прокатных профилей эта величина приводится в сортаменте).

Условие прочности по касательным напряжениям записывается в виде

 , (4)

где    допускаемое касательное напряжение. Для стальных элементов

 = 0, 6 .

В нашем примере опасным сечением по касательным напряжениям является сечение А (рис.12)

Q_max = 44 кН

Из сортамента прокатной стали для двутавра №33 определяем следующие значения:

h=33 см; b=14 см; d=0,7 см; t=1,12 см; J_y=9840 см⁴; 339 см⁴.

Проверяем выполнения условия прочности (4)

2,1710 МПа =

=21,7 МПа < 0,6160 МПа=96 МПа.

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется.

Определяем максимальное касательное напряжение для сечения из двух швеллеров №27. Из сортамента прокатной стали для швеллера №27 определяем следующие значения:

h=27 см; b=9,5 см; d=0,6 см; t=1,05 см; J_y=4160 см⁴; 178 см⁴.

1,5710 МПа =

=15,7 МПа < 96 МПа.

Условие прочности по касательным напряжениям для двух швеллеров №27 выполняется.

5А. Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении балки по нормальным напряжениям

В опасном сечении балки по нормальным напряжениям (сечение A на рис.12) растянуты верхние волокна, поэтому в опасных точках, лежащих на линии 1–1 , напряжение положительное и равно

_1-1 = + _max = 154 МПа.

В опасных точках, лежащих на линии 3–3, напряжение отрицательное и равно _3-3 = – _max = – 154 МПа.

И спользуя полученные данные, строим эпюру нормальных напряжений по высоте балки, которая графически изображается наклонной прямой линией (рис.15).

Рис.15

Для сечения, состоящего из двух швеллеров в опасных точках, лежащих на линии 1–1, напряжение положительное и равно

_1-1 = + _max = 149 МПа.

В опасных точках, лежащих на линии 3–3, напряжение отрицательное и равно _3-3 = – _max = – 149 МПа.

5Б. Построение эпюры касательных напряжений в опасном сечении по касательным напряжениям

В опасном сечении балки по касательным напряжениям (сечение A на рис.12)

Q_max = 44 кН.

Из сортамента прокатной стали для двутавра №33 определяем следующие значения:

h=33 см; b=14 см; d=0,7 см; t=1,12 см; J_y=9840 см⁴; 339 см⁴.

При определении касательных напряжений в характерных точках сече- ния, лежащих на линиях 4 – 4, 2 – 2 и 5 – 5 , двутавр представляется в виде условного двутаврового сечения (рис.16), составленного из прямоугольников. Касательные напряжения в этом случае можно определять по формуле Журавского (3).

Касательные напряжения в точках линии 2 – 2 равны :

21,7МПа.

Для определения касательного напряжения в точках линии 4 – 4 найдем статический момент полки (отсеченная часть сечения) – заштрихованный прямоугольник со сторонами b и t (рис.16):

,

где – площадь полки двутавра;

– координата центра тяжести полки относительно оси y.

=14 см1,12 см =15,7 см²;

;

Тогда (15,7см²)(15,9см)= 250см³.

Вычисляем напряжения по линиям 4 – 4 и 5 – 5

1,6010 МПа=16,0 МПа.

По полученным значениям строим эпюру касательных напряжений по высоте стенки (рис.16).

Рис.16 Рис.17

Переходим к определению касательных напряжений для сечения из двух швеллеров №27.

При определении касательных напряжений в характерных точках сече- ния, лежащих на линиях 4 – 4, 2 – 2 и 5 – 5 , швеллер представляется в виде условного сечения(рис.17), составленного из прямоугольников.

Из сортамента прокатной стали для швеллера №27 определяем следующие значения:

h=27 см; b=9,5 см; d=0,6 см; t=1,05 см; J_y=4160 см⁴; 178 см⁴.

Касательные напряжения в точках линии 2 – 2 равны

15,7МПа.

Для определения касательного напряжения в точках линии 4 – 4 найдем статический момент полки швеллера – заштрихованный прямоугольник со сторонами b и t (рис.17):

,

=9,5 см1,05 см =9,98 см²; ;

Тогда (9,98 см²)(13,0 см)= 130 см³. Очевидно, что .

Вычисляем напряжения по линиям 4 – 4 и 5 – 5

11,5 МПа.

По полученным значениям строим эпюру касательных напряжений по высоте стенки (рис.17).