16.Сложная номинальная ставка.

Сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i)

P, P(1 + i), P(1 + i)², P(1 + i)³, …, P(1 + i)ⁿ,

где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k – 1).

Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле ,

где (1 + i)ⁿ – множитель наращения декурсивных сложных процентов.

17.Капитализация процентов.

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

• проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;

• срок ссуды более года.

18 Уравнения эквивалентности.

Эквивалентность процентных ставок

Для нахождения значений эквивалентных процентных ставок следует составить уравнение эквивалентности.

а) Рассмотрим эквивалентность простой процентной и простой учетной ставок. Предположим, что временная база равна 360 дням.

Полагаем, что начальные и наращенные суммы при применении рассматриваемых ставок должны быть одинаковы. Составим уравнение эквивалентности, исходя из равенства множителей наращения:

Решая эти уравнения относительно i и d, получим формулы 1.3 и 1.4. приведенные в разделе 1.

Если срок финансовой операции задан в днях, то эти формулы примут вид: ;

Если же временная база для процентной ставки i, как это часто бывает, составляет 365 дней, а для учетной ставки d – 360 дней, то:

б) Определим соотношение эквивалентности между простой процентной ставкой наращения и сложной процентной ставкой.

Для решения поставленной цели приравняем множители наращения друг другу:

где - простая процентная ставка наращения; -сложная процентная ставка наращения; -срок операции в годах.

Решим это уравнение относительно и . , , .

Пример. Кредит предоставлен под 20% простых годовых на 0,5 года. Определите доходность финансовой операции в виде сложной годовой процентной ставки.

Решение; i =0,2; n = 0,5.

или 21%

19.Эффективная ставка процентов.

Эффективная ставка процентов

Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная ставка ( j ).

Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

Эта ставка

во-первых, не отражает реальной эффективности сделки;

во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.

Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок долга – n лет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составитN = n • m

Отсюда ф-у сложных % можно записать в следующем виде:FV = PV • (1 + j / m)N = P • (1 + j /m)mn ,

где j – номинальная годовая ставка процентов.

Наряду с номинальной ставкой существует эффективная ставка (effective rate), измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m:

(1 + i)n = (1 + j / m)m • n,следовательно,i = (1 + j / m)m - 1.

Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений.

Расчет эффективной ставки является мощным инструментом финансового анализа, поскольку ее значение позволяет сравнивать между собой финансовые операции, имеющие различные условия: чем выше эффективная ставка финансовой операции, тем (при прочих равных условиях) она выгоднее для кредитора.