20.Дисконтирование по сложной ставке процентов.

распространено математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m = 1 получаем ,

где 1/(1 + i)ⁿ – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке.

При неоднократном начислении процентов в течение года формула математического дисконтирования принимает вид , где j – номинальная сложная процентная ставка; 1/ – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.

Для дисконтирования при сложной процентной ставке - при начислении процентов один раз в году - используется формула:

А при начислении процентов m раз в году формула:

При учете вексель выполняет две функции: коммерческого кредита и средства платежа.

Абсолютная величина дисконта определяется как разность между номиналом векселя и его современной стоимостью на момент проведения операции. При этом дисконтирование осуществляется по учетной ставке d, устанавливаемой банком: где t - число дней до погашения; d – учетная ставка банка, P - сумма, уплаченная владельцу при учете векселя;N - номинал;

Современная стоимость PV (ценные обязательства Р) при учете векселя по формуле:

Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d.

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения называют антисипативной ставкой процентов[2]. Учетная ставка d иногда применяется и

для наращивания по простым процентам. Необходимость в таком наращивании

возникает при определении будущей суммы контракта, например, общей суммы

векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет вид:

21. Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.Номинальная ставка-при начислении несколько раз в году.n-число периодов начисления,i-ставка за соответствующий период.j-годовая ставка,m-число периодов начисления в году.Каждый раз %начисляются по ставке j/m.Ставку j называют номинальной.S=p(1+j/m)^N.где N-общее кол-во периодов начисления.N=nm.Чем чаще начисляются %,тем быстрее идет процесс наращения.

Эффективная или действительная ставка-годовая ставка сложных %,которая дает тот же результат,что и m-разовоеначисление % по ставке j/m.i-эффективная ставка.По определению множители по двум ставкам(эффективной и номинальной при m-разовом начислении)должны быть равны друг другу:(1+i)^n=(1+j/m)^mn.из рав-ва множителей наращения следует i=(1+j/m)^m-1.Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.Отсюда следует,что разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными,если соответствующие им эффективные ставки имеют одну величину.

22.Потоки платежей.

В финансовой литературе ряд распределенных во времени выплат и поступлений называется потоком платежей.

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.

Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.

Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей во времени (Cash Flow).Потоки могут быть:

• Регулярные;

• Нерегулярные.

Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления, так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться через различные интервалы времени.

23. Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы которых положительные величины, а временные интервалы между платежами - одинаковы.

Характеристики ренты:

• Размер платежа (Payment – PMT);

• Период ренты;

• Срок ренты;

• Процентная ставка.

По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:

1. Постнумерандо – выплаты в конце периода;

2. Пренумерандо – выплаты в начале периода;

3. В середине периода.

24.ренты поснумерандо,пренумерандо.

В зависимости от размера платежа различают ренты постоянные и переменные. По времени осуществления платежи могут производиться в начале процентного периода. Такая рента называется пренумерандо. Если платежи осуществляются в конце процентного периода, то рента называется постнумерандо. Исходя из продолжительности периода, существуют годовые, полугодовые, ежемесячные, р-срочные, платежи. Регулярные финансовые потоки могут быть безусловными и условными. Последние выплачиваются после поступления какого-либо события. Различают также ренты немедленные, действие которых начинается сразу после заключенного договора, и отложенные, платежи по которым производятся по истечении некоторого оговоренного периода.