9.4. Нелинейный расчет

Дальнейшим развитием деформационного расчета является нелинейный рас­чет, при котором учитываются не только осевые составляющие нагрузок и воз­никающие при этом дополнительные силовые факторы, но и изменение формы самой модели. В версии v. 9.0 нелинейный расчет реализован пока только для пластинчатых и объемных конечных элементов.

Поясним особенность нелинейного расчета на следующем примере. Пусть имеется тонкая, жестко закрепленная слева пластина (рис. 9.9). Если к ней приложить нагрузку, действующую, например, в вертикальной плоскости (сила F), то под действием этой силы незакрепленный край пластины сместится на величину dZ. При выполнении статического расчета смещение dZ считается малым, так что точка приложения силы F остается на месте. При выполнении деформационного расчета учитывается смещение точки приложения силы на

величину dZ e вертикальном направлении, однако величина смешения края пластины в горизонтальном направлении dY все равно будет оставаться нуле­вой, сколь бы велико ни было смешение dZ . Смещение dY может быть учте­но только нелинейным расчетом.

Нелинейный расчет, также как и деформационный и расчет на устойчи­вость, выполняется итерационным методом. Его параметры задаются в полях ввода «Точность нелинейного расчета» и «Максимальное количество итераций не-

Рис. 9.9. К пояснению сути нелинейного расчета

линейного расчета» вкладки «Нелинейный расчет» уже знакомого нам диалого­вого окна «Установки» (см. рис. 9.4). По умолчанию эти величины равны 0,0001 и 30 соответственно.

Нелинейный расчет тоже не может выполняться одновременно со стати­ческим — по тем же причинам, что и деформационный.

Просмотр результатов нелинейного расчета аналогичен просмотру резуль­татов деформационного расчета и имеет примерно те же особенности (см. п. 9.3), за исключением коэффициента потери устойчивости.

9.5. Расчет собственных частот и собственных форм

В данном разделе рассматриваются свободные колебания модели конструк­ции как консервативной системы с распределёнными параметрами.

Расчет собственных частот и соответствующих им форм собственных коле­баний проводится, как правило, в тех случаях, когда конструкция подверже­на динамическому воздействию. Задача нахождения собственных частот и форм актуальна для многих типов конструкций, в частности, для летательных аппа­ратов — например, у вертолетов от вибраций двигателя в резонанс может вхо­дить несущая рама.

В АРМ Structure3D такая задача решается в двух постановках: расчет частот собственных свободных колебаний и расчет в условиях предварительного на-гружения. При расчете собственных частот внешние силы и перемещения не учитываются. Расчет в условиях предварительного нагружения учитывает вне­шние силовые факторы, которые, как известно, сильно изменяют резонанс­ные частоты.

Для того чтобы выполнить расчет, поставьте в диалоговом окне «Расчет» (см. рис. 3.2) флажок «Собственные частоты» или «Собственные частоты с пред­варительным нагружением». Поставить одновременно оба флажка нельзя, кро­ме того, прежде чем выполнять расчет «Собственные частоты с предваритель-

ным нагружением», необходимо провести статический расчет. Это означает, что если флажок опции «Статический расчет» не установлен, то опция «Собствен­ные частоты с предварительным нагружением» будет неактивной.

Параметры расчета собственных частот можно задать в полях ввода вклад­ки «Собственные колебания» (см. рис. 9.4) диалогового окна «Установки» (меню «Расчет»/«Параметры расчета...о). Рассмотрим их более подробно.

Точность нахождения собственных частот. Расчет собственных частот выпол­няется итерационными методами. Параметры точности определяют условия, при выполнении которых расчет прекращается. По умолчанию в поле «Точ­ность нахождения собственных частот» записана величина 0,0001 — это говорит о том, что точность определения собственных частот составляет 0,01 %. Если в этом окне ввода стоит ноль, то итерации будут выполняться до достижения машинной точности, которая равна 10~¹⁶ (см. также п. 9.2.1).

Количество собственных частот. По умолчанию в результате расчета опреде­ляются 16 собственных частот, но при необходимости это число можно изме­нить, в том числе и в большую сторону. Но к этому нужно подходить осто­рожно. Если собственные частоты вычисляются для того, чтобы грамотно за­дать параметры расчета вынужденных колебаний модели, то 16-ти частот будет более чем достаточно, поскольку вклад высших частот в динамическое поне-дение конструкции мал по сравнению с вкладом шестнадцати первых. Но если речь идет о нахождении резонансных частот модели, имеющей внутренний ис­точник колебаний с известным спектром, частоты которого выходят за диа­пазон первых 16-ти собственных частот, то количество определяемых расчет­ным путем собственных частот имеет смысл увеличить.

Метод решения. В качестве метода решения можно из одноименного вы­падающего списка выбрать Итерации Арнольди или Итерации подпространства. По умолчанию предлагается выполнять расчет методом итераций Арнольди, который позволяет быстро найти решение сравнительно небольшой задачи, с числом степеней свободы до 50000. Если расчет проводится для модели, число степеней свободы которой превышает 50000, то необходимо исполь­зовать метод итераций подпространства. При решении задачи нахождения соб­ственных частот этим методом, как и при фронтальном методе статического расчета, в оперативной памяти компьютера размешается только часть мат­рицы жесткости, остальные же элементы хранятся на жестком диске во вре­менных файлах.

Максимальное количество итераций. В это поле ввода записывается величи­на, равная максимальному количеству итераций, необходимых для выполне­ния расчета собственных частот с заданной точностью. По умолчанию эта ве­личина равна 20. Если после выполнения указанного количества итераций та­кая точность не будет достигнута, то расчет прекращается с выдачей соответствующего сообщения. В этом случае необходимо или увеличить мак­симальное количество итераций, или уменьшить точность расчета.

В качестве примера рассмотрим расчет собственных частот и собственных форм модели конструкции, изображенной на рис. 2.5. Проделав этот расчет,

выбираем в меню «Результаты» пункт «Собственные Частоты...... В появившемся

после этого окне «Собственные частоты» содержатся номера собственных час­тот и их значения в Гц, а также соответствующие им значения круговых час­тот, выраженные в рад/с (рис. 9.10).

Для того чтобы посмотреть форму собственных колебаний, соответству­ющих выделенной собственной частоте, нажмите кнопку «Форма», что вы­зовет открытие окна «n-ая собственная форма». Фрагмент окна «1-ая собствен­ная форма» показан на рис. 9.10 рядом с диалоговым окном «Собственные частоты»,

Рве. 9.10. Диалоговое окно «Собственные частоты» и фрагмент окна «1-ая собственная форма» с показом первой собственной формы модели

Собственная форма описывает конфигурацию модели, колеблющейся с со­ответствующей собственной частотой. Так, например, основные колебания рас­сматриваемой модели (1-ая собственная частота) в том ее положении, кото­рое показано на рис. 9.10, будут происходить в направлении оси Y.

СОВЕТ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ!

Для того чтобы подучить представление о направлении колебаний модели, удобно вос­пользоваться панелью инструментов «3D Вид» (см. п. 5.3.1).

Просмотр результатов расчета собственных частот с предварительным на-гружением происходит аналогично. Можно только сказать, что этот тип рас­чета позволяет определить собственные частоты конструкции, находящейся под воздействием внешних силовых факторов.

Замечание. Если в узлах модели имеются сосредоточенные массы и сосредоточенные моменты инерции, то эти факторы будут оказывать влияние на величины собственных частот, по только в тех направлениях, в которых они действуют (см. п. 5.9).