Решение:

Построим положение механизма в соответствии с заданными углами. Определим скорости звеньев механизма . Из равенства проекций скоростей точек А и В на прямую АВ. . Чтоб найти Vc построим мгновенный центр скоростей D. . Из треугольника ОАВ . Из треугольника DАВ . По теореме Косинусов . Определим угловое ускорение второго звена. . Определим линейные и угловые ускорения . Спроектируем уравнение на ось y . Спроектируем уравнение на ось X . Определим Eav . Определяем ускорение точки С: . Вращательное и центростремительное ускорения точки С во вращательном движении шатуна А В вокруг полюса А: . Ускорение точки С находим способом проекций .

Кинематика.Определение скорости и ускорения точки по заданным законам ее движения

Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: . Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

Решение:

1.Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу - уравнение представляет собой уравнение круга с осями x=4м; y=4м, причем его ось сдвинута х=3м; y=2м. 2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: 3. Ускорение точки. Находим аналогично: , 4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство . Получим . 5. Нормальное ускорение. . 6. Радиус кривизны траектории.

Динамика.Интегрирование диф.уравнений движения материальной точки

Дано: . Найти: f и уравнение траектории на участке ВС

Решение:

1.Рассмотрим движение груза на участке АВ. Проведем ось АХ и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось. Разделим переменные и проинтегрируем уравнение. Проинтегрируем уравнение второй раз Составим уравнения полученные при интегрировании, для . Найдем постоянные тогда Для момента , когда камень покидает участок АВ 2.Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС . Проведем оси Ву и Вx и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на оси. . Проинтегрируем первое уравнение Постоянные интегрирования С3 и С4 определим используя начальные условия задачи: при С помощью уравнений, полученных при интегрировании и составленные Интегрируя уравнение получим Исключим параметр t из траектории, и получим уравнение параболы Где : x, у - в метрах; V – в м/с.

Динамика.Исследование плоского движения твердого тела

Решение:

На колесо действуют силы: вес колеса G, нормальная реакция N, сила сцепления Fсц, сила Р, и момент сопротивления качению Мс. В соответствии с направлением силы Р движение колеса происходит по вращению часовой стрелки, т.е. колесо катится вниз по наклонной плоскости. Дифференциальное уравнение плоского движения колеса: Из этого следует, что поскольку y=const, При вращении колеса угловая скорость откуда , . Таким образом Исключим из уравнения Заметим что это уравнение дает возможность судить о правильности выбранного направления силы сцепления. Приближение силы Р к своему предельному значению, сопровождается возрастанием силы сцепления.

Максимальное значение силы сцепления Подставляя максимальное значение в уравнение и решая его относительно Р, найдем максимальное значение этой силы, при действии кот. Колесо катится без скольжения. Сила сцепления Дифференциальное уравнение движения центра колеса. Дважды интегрируя это уравнение получим Откуда уравнение движения центра колеса

Динамика. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции

Дано: М=5кНм Определить реакции связей.