Решение:

Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой приложенной на расстоянии . Найдем реакцию подвижной опоры А, для чего мысленно отбросим эту связь, заменив ее действие реакцией. Возможным перемещением левой части рамы, является ее поворот вокруг шарнира С на угол , например, против вращения часовой стрелки; правая часть рамы останется неподвижной. Составим уравнение работ, выражающих принцип возможных перемещений. Переходим к определению реакции заделки В. Сначала найдем реактивный момент . Для этого отбросим связь, препятствующую повороту балки, заменив заделку шарнирной неподвижной опорой и приложив искомый момент . Воспользуемся принципом возможных скоростей, согласно которому Где - возможные скорости. Сообщим системе возможные скорости: правая часть рамы может поворачиваться вокруг шарнира В с некоторой угловой скоростью w1, а левая будет совершать плоское движение. Угловые скорости обеих частей рамы связаны соотношением:

Составим уравнение возможных мощностей. Для определения вертикальной составляющей реакции заделки отбросим связь, препятствующую вертикальному перемещению точки В, заменив заделку ползуном В в вертикальных направляющих и приложим реакцию . Сообщим системе возможные скорости: правая часть рамы переместится поступательно с некоторой скоростью направленной например вниз. Левая часть рамы будет совершать плоское движение. Мгновенный центр скоростей О2 лежит на пересечении перпендикулярам возможных скоростей точек С и А. Составим уравнение мощностей:

Зависимость угловой скорости от V - направлена противоположно показанной на рисунке. Для определения горизонтальной составляющей реакции заделки отбросим связь, препятствующую горизонтальному перемещению точки В, заменив заделку ползуном В в горизонтальных направляющих и приложим реакцию . Составим уравнение работ Произведем проверку.

Решение этого уравнения отыскивается в виде –решение однородного уравнения а - частное решение уравнения. Для решения однородного уравнения составляется характеристическое уравнение . Корни характеристического уравнения . Константы C1 и C2 определяются из начальных условий: при . Вычислим угловую скорость, взяв производную Выполнение начальных условий дает два алгебраических уравнения: . Из этих уравнений . Окончательно решение уравнения имеет вид 4. Законы движения всех тел механизма, формулы скоростей и ускорений этих тел в зависимости от времени. Продифференцируем правую и левую части уравнения угловой скорости и определим угловое ускорение колеса 1 Воспользовавшись кинематическими зависимостями, получим закон движения тела 2 и формулы

Решение, соответствующее корням характеристического уравнения, имеет вид , где C1 и C2 - константы интегрирования. Частное решение уравнения отыскивается по виду правой части: . Константа А определяется после подстановки в уравнение 0,193А = 1.43, отсюда А = 7,41. Общее решение уравнения имеет вид

Законы изменения параметров движения тела 3: 5. График изменения кинематических параметров по времени. Характеристики установившегося движения. Требуется с помощью уравнений построить графики угловой скорости, ускорения и перемещения колеса 1 по формулам из п.4 и по ним определить характеристики установившегося движения. На рисунке видно, что при . Отсюда можно сделать вывод, что примерно через 30 с после начала разгона механизма из состояния покоя его движение «устанавливается» и все звенья продолжают двигаться с постоянными скоростями. Таким образом, время установления движения . Параметры установившегося движения: .

Подставляя известные значения, получим Н. Максимальное значение эта сила имеет при разгоне . 7. Мощность ведущего усилия. Ведущим усилием для рассматриваемого механизма является сила Р. Мощность момента Мвр вычисляется по формуле . Вычислим значение угла поворота фи1 для момента времени, за которое движение механизма устанавливается Искомое значение работы: 9. Принцип возможных перемещений. Требуется, применяя принцип возможных перемещений, определить при каком значении силы давления Q на тормозную колодку в начальный момент времени t = 0 механизм не тронется с места, если колодка действует на колесо 2 в точке А. Согласно принципу возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. . Определим предельное значение силы, которая будет удерживать механизм в равновесии при заданных массах звеньев. Сопротивление, зависящее от скорости в этом случае равно 0.

Вт. Максимальное значение мощность ведущего усилия имеет при установившемся движении . 8. Работа ведущего усилия на перемещении, соответствующем времени установления движения. Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, вычисляется по формуле

На рисунке 4.2 изображены активные силы, действующие на механизм. Это момент Мвр, силы тяжести звеньев и груза 3. Действие силы Q на колодку передаётся на колесо 2 в точке А через силу давления N и силу трения Fтр. В случае равновесия механизма, возможные перемещения звеньев механизма будут соответственно . Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы, связи, наложенные на систему, являются стационарными и голономными, поэтому зависимости между возможными перемещениями такие же, как между действительными перемещениями, определенными формулами рассмотренными выше. .

Дадим механизму возможное перемещение и вычислим возможную работу активных сил. Получаем значение искомой силы При значении силы Q = 3333,33H механизм не тронется с места.

10 Выводы. Методами статики исследовано состояние равновесия подъемного механизма и установлена грузоподъемность, реакции внешних опор и сил натяжения тросов при максимальной нагрузке. Исследована кинематика механизма и установлены зависимости между параметрами движения его звеньев. С помощью теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме получено дифференциальное уравнение движения механической системы, после интегрирования которого, установлены законы движения всех тел и получены формулы изменения их скоростей и ускорений. Для определения сил зубчатого взаимодействия и реакций связей был применен принцип Даламбера. Построены графики изменения параметров движения тела 1. По графику угловой скорости видно, что через некоторое время

угловая скорость колеса 1 становится постоянной и равной это значит, что движение устанавливается, и все тела движутся равномерно. Время установления . Определены силы натяжения тросов. Установлены законы изменения значений этих сил и определены их максимальные значения. Вычислены реакции внешних связей и их максимальные значения. Установлена зависимость мощности ведущего момента М и определено её максимальное значение . Определена работа ведущего усилия на перемещении, соответствующем времени установления движения. Принцип возможных перемещений применен для определения тормозящего усилия Q, необходимого для удержания механизма в равновесии. Таким образом, методами теоретической механики исследована статика, кинематика и динамика подъёмного механизма.