Теплофизические свойства водного теплоносителя

На рис. 8.1, а показана зависимость удельного объема теплоносителя v от давления и температуры. При постоянной температуре удельный объем с ростом давления уменьшается. При докритической температуре (давле­нии) имеется область двухфазного (пароводяного) состояния, заключенная между кривыми г/ (объем воды на линии насыщения) и v" (объем пара на линии насыщения). При сверхкритической температуре водный тепло­носитель считается однофазной средой, переход от состояния воды к пару происходит постепенно, а не скачкообразно.

Параметры критического состояния воды: давление р_кр = 2,2115 • 1()⁷ Па=22,115 МПа; температура t_Kp = 374,12°С; удельный объем г>_кр = 0,003147 м³/кг; удельная энтальпия /i_Kp = 2095,2 кДж/кг.

Изотермы на рис. 8.1, а проведены для температур, характерных для перегретого пара (440, 510, 540, 570°С) паровых котлов. Горизонтальные линии соответствуют характерным для энергетики давлениям воды и пара, применяемым в паровых котлах.

З

Рис. 8.1. Основные теплофизические характеристики водного теплоносителя. Зави­симости: а — v от р и t; б — с_р от t и р.

а) б)

ависимость удельной теплоемкости с_р, кДж/(кг-К), от температуры показана на рис. 8.1,6 (при постоянном давлении). При докритическом дав­лении теплоемкость воды и пара ограничена своими значениями на ли­нии насыщения (с' и с", соответственно). При сверхкритическом давлении теплоемкость имеет максимальное значение при температуре, которая на­зывается температурой максимальной теплоемкости t_MT или псевдокритической температурой. Условно на диаграмме с_р — t (рис. 8.1,б) выделяют при сверхкритическом давлении зону большой теплоемкости (ЗБТ), гра­ницами которой принимают значения теплоемкости порядка 8 кДж/(кг-К). ЗБТ соответствует параметрам (р, t, h), при которых с_р > 8 кДж/(кг-К). Среду до ЗБТ (по температуре) условно называют жидкостью, после — паром.

При проведении различных расчетов необходимо знать зависимости энтальпии h, удельного объема v и плотности р от температуры, характе­ризующие состояние тепелоносителя.

2. Разность энтальпий Д/г_к = h_ne — h„_в, кДж/кг, показывает необходимое количество теплоты для получения перегретого пара.Общие уравнения движения жидкости в трубах

Рассмотрим движение жидкости в обогреваемой трубе диаметром d (рис. 8.2). Считаем жидкость химически однородной, т. е. в ней нет приме­си других веществ. Для описания состояния потока жидкости необходимо определить поля температуры Т, давления р и скорости w:

Т = Т(х, у, z, г);

р = р(х, у, z, т); (8.1)

w = w(x, у, z, т), где х, у, z — координаты, т — время.

Рис. 8.2. Схема сил, действующих в потоке обогреваемой жидкости.

Зная поля температуры, давления и скорости, можно рассчитать харак­теристики теплообмена и гидродинамики (тепловой поток, гидравлическое сопротивление и т. д.).

Поля температуры, давления и скорости называются нестационарны­ми, если они зависят от времени, или стационарными, если Т, р и w не изменяются во времени.

Для определения Т, р и w используются уравнения неразрывности, движения и энергии. Эти уравнения получены из основных законов физи­ки — закона сохранения массы, закона сохранения количества движения и закона сохранения энергии — с учетом специфичеких законов, характеризу­ющих движение вязкой теплопроводной жидкости.

Запишем уравнение неразрывности, движения и энергии для одномер­ного потока (по оси z).

Уравнение неразрывности:

dp d(pw)_{z дт}+ _dz -0, (8.2)

где р — плотность жидкости, зависящая от Т и р.

При стационарном движении ^ = 0и уравнение неразрывности при-

ОТ

мет вид

д{(уш)₂

РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ 2

х = (xi +х₂)/2, 31

„2 31

(рис. 8.2) двумя сечениями I и II, расположенными на расстоянии dz, эле­ментарный объем движущейся жидкости dv = / • dz. Применяя к нему теорему о количестве движения (изменение количества движения матери­альной системы равно сумме приложенных к системе внешних сил), запи­шем

РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ 2

х = (xi +х₂)/2, 31

„2 31

Внешними силами, приложенными к объему dv, являются: силы дав­ления потока, силы вязкостного сопротивления, силы земного притяжения. Изменение этих сил на элементе dz в проекции на ось z\

а) изменение силы давления:

^давл = /(р - (р + If • dz)) = -f-f_z-dz; (8.8)

б) изменение сил вязкостного сопротивления (сил трения, сил гид­равлического сопротивления) dF_mдр определяется касательным напряжени­ем а_ст у стенки. По экспериментальным данным

<т_ст — А • pw²/8,

где А — коэффициент сопротивления трения.

С учетом этого

dFгидр = — cr_CT7rd ■ dz = — А

■ nd ■ dz\

(8.9)

pw*

в) изменение сил земного притяжения (нивелирная составляющая):

dF_Hm = -gpf ■ dz • sina, (8.10)

где a — угол между горизонталью и осью г (рис. 8.2).

Приравнивая (8.7) сумме (8.8), (8.9) и (8.10) и поделив обе части выра­жения на dz и /, получим

др , pw² . dpw² dpw

£

(8.11)

_+Х^₊₉р.₅гпа₊^ ₊ -^=0.

Уравнение (8.11) можно представить для установившегося потока в виде обыкновенного дифференциального уравнения:

d

(8.12)

p + ' d^z + <?/9sina: • dz + d(pw²) = 0.

Интегрируя уравнение (8.12) с учетом (8.4), получим формулу для рас­чета перепада давления на длине трубы I, м

:

(

Др = А

d

pw)w_cр ^ igp^_sinQ; + pw(w₂ - Wl), (8.13)

где p_Cp (аналогично, w_cp) — среднеинтегральное значение плотности (ско­рости); W\,W2~ значения скорости в начале и конце участка трубы. Выражение (8.13) обычно записывается в общем виде:

А

(8.14)

р — Др_Тр “Ь Дрм -(- Дру_СК 4" Др

где Дртр — сопротивление трения:

I (pw)w_cp л—, ~

;Др_м — местное сопротивление (сопротивление входа в трубу и выхода из нее, шайб, поворотов и т. п.):

(pw)w_CB

Ар,, (8.14,6)

где % — коэффициент местного сопротивления;

Ару_Ск — сопротивление ускорения:

ДРуск = pw{w₂ - wi); (8.14,в)

Арнив — нивелирное сопротивление:

Дрнив = ZffPcpSina; (8.14,г)

для вертикальной трубы при подъемном движении среды sin а = 1, при опускном движении sin а = — 1.

Уравнение энергии. К потоку жидкости на участке dz подво­дится теплота Q_B в количестве

Qb — <7вн * п_вн • dz — ot2П_ВН dz • (8.15)

где q_BH — плотность внутреннего теплового потока, кВт/м²; П_вн — внутрен­

ний периметр трубы, м; а2 — коэффициент теплоотдачи от стенки к потоку жидкости; t_BH — температура металла на внутренней поверхности стенки, °С; t — средняя температура жидкости, °С.

Периметр трубы можно выразить через внутренний диаметр d_m, м, трубы:

П_Вн ” тг • d_BH.

В (8.15) использовано уравнение теплопередачи в виде

Яви ⁼ ^(^BH t)'

Количество теплоты, переносимой потоком жидкости, изменится на отрезке трубы длиной dz на величину:

d(pwh) „ d(ph)

где h — энтальпия жидкости, кДж/кг.

Уравнение (8.16) перепишем в другом виде:

d(pwh) d(ph) Qbh ^внП_вн dz

~~д^ ⁺ ~дГ-~- 7 ■ ^(8Л7)Учитывая, что pw = const, получим из (8.17)

dh _{+ =} двнПвн^

OZ ОТ /

или

d

(8.19)

(8.20)

h , 1 9внП_вн dz

9т pw • /

О / 7\

Для установившегося потока ——— = 0; тогда из (8.19)

от

dh 9внПвн dz

dz pw ■

f

При g_BH = const на участке трубы длиной I, приращение энтальпии потока жидкости равно

Ah = h₂ - /ц = . I (8.21)

pw f

Обычно при расчете теплообмена в поверхностях нагрева парового котла задается (рассчитывается) величина теплового потока с наружной поверхности трубы q_H. Определение внутреннего теплового потока q_m с учетом аккумуляции в металле трубы определяется по формуле

Л|

двнП₈„ = д„П„ - С_м/у_м/_м • (8.22)

где П„ = 7гd_H — наружный периметр трубы, м; d_H — наружный диаметр трубы, м; с_м — теплоемкость металла трубы, кДж/(кг-К); р_м — плотность металла, кг/м³; /_м — поперечное сечение трубы по металлу, м²; t_M — средняя температура металла (по толщине стенки) трубы в данном сечении, °С.

Из (8.22)

п — п ■ ^S. - г Г8

Явн — Ян 1 ^м гг ’ я * (o.ZJJ

&вн Пвн ОТ

При стационарном режиме

Ят — Ян ' у — Ян ' Рч

&в

н

т. е. плотность теплового потока на внутренней поверхности трубы больше, чем на наружной поверхности в соотношении наружного и внутреннего диаметров /3.

Уравнения состояния. При решении уравнений неразрывно­сти, движения и энергии необходимо знать такие физические параметры жидкости, как плотность р, теплоемкость с_р, вязкость ц, теплопровод­ность Л и др. Параметры р, с_р, р, А в общем случае зависят от температуры и давления. Эти зависимости выражают уравнения состояния, которые мо­гут быть представлены в табличном, графическом виде или в виде формул. Для реальных жидкостей уравнения состояния основываются на экспери­ментальных данных.

Начальные и граничные условия. При выводе уравне­ний неразрывности, движения и энергии не учитываются конкретные усло­вия, в которых осуществляются движения жидкости и процесс теплообме­на. Для решения задач о движении жидкости и теплообмене к основным уравнениям необходимо присоединить ряд условий, конкретизирующих за­дачу. Начальные условия состоят в задании полей скорости, температуры и давления во всем объеме рассматриваемой области (в том числе и на ее границах) в начальный момент времени. Начальные условия не задаются, если рассматривается стационарная задача. Граничные условия сводятся к заданию геометрической формы области и условий движения жидкости и теплообмена на ее границах.

Совокупность основных уравнений, уравнений состояния, начальных и граничных условий составляет замкнутую систему математического опи­сания процесса движения жидкости и конвективного теплообмена в обогре­ваемых трубах.