Течение двухфазного потока в трубах

Для описания течения двухфазного потока (пароводяной смеси) ис­пользуются две модели. В модели гомогенного потока принимается, что обе фазы (жидкая и паровая) распределены равномерно и непрерывно одна в другой, при этом скорости их движения и температура одинаковы. Другими словами, в гомогенном представлении движения двухфазного потока рас­сматривается как течение однородной сплошной среды. Полученные при этом параметры и характеристики потока называются расходными. Вто­рая модель рассматривает двухфазный (гетерогенный) поток как систему из двух фаз, разделенных межфазными границами, движущихся с разны­ми скоростями. Уравнения записываются отдельно для жидкой и паровой фазы. Начальные и граничные условия также записываются для фаз, при этом учитывается, что на границах раздела фаз имеют место механическое воздействие, массообмен и переток теплоты. Параметры, характеризующие движение каждой из фаз в отдельности или поток в целом (с учетом дви­жения отдельных фаз), называют истинными параметрами.

В инженерных расчетах за основу расчета двухфазных потоков берется модель гомогенного потока, по которой определяются расходные парамет­ры, а по ним рассчитываются истинные параметры с привлечением экспе­риментальных данных, устанавливающих зависимости между расходными и истинными параметрами двухфазного потока. Соотношения между рас­ходными и истинными параметрами двухфазного потока имеют сложный характер и зависят от структуры потока и распределения скоростей фаз. Структура двухфазного потока показывает объемное содержание паровой и жидкой фазы, их границы, распределение по сечению трубы. По мере нагрева (охлаждения) потока массовые и объемные доли фаз изменяются, что сказывается на структуре потока и скоростях фаз. Предельными случа­ями являются однофазные потоки жидкости (масса пара равна нулю) и пара (жидкость отсутствует). Между этими крайними случаями можно выделить ряд устойчивых сочетаний структуры потока и скорости фаз, характеризу­емых режимами течения двухфазных потоков. Каждому режиму течения можно соотнести свои зависимости между расходными и истинными пара­метрами двухфазного потока.

Расходные параметры двухфазного потока. Возь­мем участок обогреваемой трубы длиной I (рис. 8.4). Плотность теплового потока qi, кВт/м, постоянна по длине трубы. На вход в трубу подаем воду с расходом Go, кг/с, и энтальпией ho, кДж/кг. На экономайзерном участке 1ЭК происходит нагрев воды до температуры кипения ts (энтальпия воды на ли­нии насыщения h'). Давление потока р на рассматриваемом участке считаем постоянным (перепад давления мал). В гомогенном потоке фазы находятся в термодинамическом равновесии. При энтальпии потока h > h' начнется	3 О О О °о°0 3 ООО о 3 оО О С	! ° о о о к°о0о°о °о о оо
	Z
1

Рис. 8.4. Образование двухфазного потока в обогреваемой трубе.

образование паровой фазы. Массовый расход паровой фазы обозначим D, кг/с, а расход жидкой фазы (воды) G_B, кг/с. В сечении Z суммарный расход паровой и жидкой фаз G равен

G = D + G_B.

По уравнению неразрывности (условие сплошности)

G — Go = const.

Суммарно количество теплоты, переносимое двухфазным потоком через сечение Z:

Gh_CM = G_Bh' + Dh" = G_Bti + D{ti + r), (8.30)

где h" — энтальпия пара на линии насыщения, кДж/кг, г — скрытая теплота парообразования, кДж/кг; h_CM — энтальпия пароводяной смеси.

Отсюда

_hcM = QL+E._h'₊D._r = h' + x-r. (8.31)

Величина х представляет собой расходное массовое паросодержание и характеризует долю пара в массовом расходе смеси:

ж = D/G. (8.32)

Тогда расходное массовое содержание жидкости будет равно

1 - х = G_B/G. (8.33)

Для равновесного двухфазного потока

Величину х еще называют относительной энтальпией потока. Для жид­кости, недогретой до t_s, получается х < 0; для жидкости на линии насыще­ния х = 0; для пара на линии насыщения х = 1; для перегретого пара х > 1. По уравнению энергии (8.21) в сечении Z

и 7,/ , — Iэк) /о тсч

hew — h ~\~ q • (8.35)

При этом величина х будет равна

qi(Z — L _к)

^{Х =} rG • ⁽⁸'³⁶⁾

Длину экономайзерного участка 1_Ж можно определить, записав для него уравнение энергии (в виде теплового баланса):

h' = h₀ + ^. (8.37)

Отсюда

= Go(h' — ho)/qi = Go ■ Ah_ma/qi, (8.38)

где АДнед — недогрев воды на входе в трубу до значения энтальпии воды на

линии Ы кипения.

Подставляем 1_ЭК в выражение для х (8.36):

_X=1J_A_ = (8.39)

ИЛИ

X Аж_нед — ‘ %•

Полученные формулы дают возможность в любом сечении трубы опре­делить массовое паросодержание х, массовый расход пара (xGо) и воды ((1-х)-Go).

По массовым расходам пара и воды можно определить расходные ско­ростные характеристики двухфазного потока:

• приведенные скорости жидкой и паровой фаз — скорости, которые име­ли бы жидкость и пар, если бы только жидкость или только пар зани­мали все сечение / трубы:

G_B и D

/•/ °~f-p

• где р\ р" — плотность воды и пара на линии насыщения, кг/м³;скорость циркуляции — скорость, которую имел бы поток, если бы его плотность была равна плотности воды на линии насыщения:

(8.41)

• скорость воды на входе в трубу:

(8.42)

где р_ш — плотность воды на входе в трубу;

• скорость пароводяной смеси

(8.43)

где р_см — плотность пароводяной смеси.

С учетом введенных понятий о скоростях уравнение неразрывности можно записать в виде

(8.44)

Из этого равенства можно определять искомую скорость через любую из­вестную.

По длине трубы приведенные скорости воды и пара изменяются. Какое между ними соотношение? В сечении Z массовый расход смеси G — D+G_B представим через скорости wo,w'₀ и гиЦ:

w₀p' f = w'op" f + w'_Qp' f.

/

Отсюда

(8.45)

, If // / /

Wo = W₀ + w₀ ■ P IP

.

Получается, что хотя w'₀ и Wq изменяются по длине канала (w'₀ умень­шается, a w'q растет), но сумма w'₀ и w'₀' р"/р'постоянна и равна скорости циркуляции.

По массовым расходам жидкости G_B и пара D можно объемные рас­считать расходы жидкости V_B и пара V_n, м³/с:

в= — = ———• 1-в-

^р V V 4- V ’ ^Р

^см \ ^vn

В гомогенном потоке скорости фаз равны, поэтому объемный расход пароводяной смеси V_CH, м³/с, будет равен сумме объемных расходов воды и пара:

Vcm = V_B + V_n = G/p_CM. (8-47)

Объемные расходы выразим через скорости w_CM, и/₀ и Wq :

w_CM- f = w'₀f + wtjf

(8.50)

Значение р может быть выражено и через скоростные характеристики:

Wq

U>cm

U)q

/3■

(8.50)

Wn

-W n

Установим связь между /3 и х: 1 1

1

(8.50)

• X.

1 + V_t/V_B

■х р" Ж + (1 - х)р"/р’ ^: ' р’

1 +

Зависимость /3 от х для некоторых значений давления потока показана на рис. 8.5. При критическом давлении р" = р', следовательно, /3 = х.

Расходная плотность рс_М пароводяной смеси определяется из выраже­

ния

или

w'o+Wn.

(8.48)

Wc

Сделаем преобразования:

G_

Рш

(8.49,a)

Yil

Км'

(1 *) + ay,! p_CM - (! *) ^l_p, + *y, ■

Принимая, что удельный объем v является обратной величиной р, получим

^см = (1 — x)v' + xv" = v' + x(v" — v¹). (8.49,6)

Для характеристики объемных расходов воды и пара вводится расход­ное объемное паросодержание 0 и водосодержание 1 — /3:

G_B -f D К + V_n

G_

Км

Проведем преобразования этого выражения:

G_B + D _ V_Bp' + V_np" _ (1 - P)V_CMp' + рУ_шР"

= (1 - P)p' + Pp" =p'~ P(p' - p"). (8.54)

И

Рис. 8.5. Зависимость объемного паро- содержания 13 от массового паросодер- жания х при различных давлениях.

стинные параметры двухфазного потока. При дви­жении пароводяной смеси действительные скорости паровой и жидкой фаз различны. Истинные параметры двух­фазного потока могут быть определе­ны, если известна структура потока.

Важной характеристикой структуры потока является распределение паро­вой и жидкой фаз по сечению тру­бы. Через определенное сечение трубы в разные моменты времени проходит различное количество паровой и жид­кой фаз, т. к. структура двухфазного по­тока не однородна, но усредненные по времени значения части сечения тру­бы /, по которым проходят паровая /„ и жидкая /_в фазы, являются для дан­ных условий статистически устойчи­выми величинами. Доля сечения, заня­тая паром, называется истинным объ­емным паросодержанием ip

:

/

/п

(8.55)

п

^ / /п + /

в

С помощью величины <р можно определить действительные значения ско­рости паровой и жидкой w{}, м/с, фаз:

(8.56)

/п

Р fn

(8.57)

/в

p'h

Dn <p"f p"fu

w'op'f

p'U-h) 1 ~4>'

Возьмем отрезок Дг трубы, по которой движется двухфазный поток. Суммарная масса обеих фаз в объеме / ■ IS.Z будет равна

p\f-f_n)-AZ + p"f_n-&Z

.Если эту массу разделить на объем / ■ AZ, то получим среднюю плотность, которая называется истинной средней плотностью двухфазного потока р_ш, кг/м³:

p'if ~ /п) • AZ + p"f_nAZ ц , ,, „_ч

Рем = J~~AZ ^{= Р} ^ v)+P Ч> = Р ~<Р(Р -Р )• (8-58)

Из этой формулы выразим величину истинного паросодержания

⁽⁸-⁵⁹>

Видно, что (р характеризует среднюю плотность двухфазного потока и из­меняется от 0 (при р_ш = р') до 1 (при р_см = р"). Плотность р_см можно определить экспериментально (например, просвечивание потока 7-лучами), следовательно, появляется возможность определения величины tp.

Действительную скорость пароводяной смеси w_cu определим из соот­ношения

/

^смРсм — ' Р

Отсюда

_{w =} ^wvp' ₌ ^w°-p' ₌ ^wo _{Г8 Ш}

^Рсм р' - <р(р’ - р") р"/р')'

Таким образом, истинные значения скорости фаз, средней плотности и скорости пароводяной смеси могут быть рассчитаны, если известна вели­чина истинного паросодержания (р.

Соотношения между расходными и истинными параметрами двухфазного потока. Как уже отмечалось, рас­ходные параметры рассчитываются по уравнениям для гомогенного потока, когда скорости жидкой и паровой фаз принимаются равными. В действи­тельности, скорости фаз различаются. При подъемном движении в верти­кальной трубе истинная скорость паровой фазы К больше, чем скорость жидкой фазы го£, а при опускном движении — наоборот. Разность скоростей фаз называется относительной скоростью фаз:

W_am=W*-W*. (⁸-61)

При подъемном движении w_mH > 0, при опускном движении и;_охн < 0.

Коэффициент (фактор) скольжения фаз показывает отношение истин­ных скоростей фаз:

Для подъемного движения s > 1, для опускного движения s < 1. Для гомогенного потока по определению 8 = 1. Для реального двухфазного потока коэффициент скольжения является функцией многих параметров и определяется экспериментально.

Проведем преобразование выражения (8.62), используя выраже­ния (8.40) и (8.32):

_ tug _ < 1 — <Р _ 1 — <р f/_ х

< <Р ' w'₀ V р" 1-х'

Отсюда получаем зависимость между ip их:

* ⁼ 1 ₊ J' ¹~^{х = (8}'⁶⁴⁾

J- I ^ I Гр

р ^х

При критическом давлении р' = р", г/г_п¹ = w$ и коэффициент скольже­ния s = 1. В этом случае <р = х, т. е. истинное и массовое паросодержание

равны. При докритическом давлении р"/р' < 1 и ip > х. Соотношение между ip и /3 через S

<Р = = ~—Л- = С-Р, (8.65)

^ g_l - /3 /3 + 5(1 —/3)

где

C = l/(/3 + S(l-/3)). (8.66)

При равенстве скоростей фаз S = 1 и ip = /3. Для реального двухфаз­ного потока: при подъемном движении S > 1, величина (/3 + 5(1 —/3)) > 1, С < 1 и ip < /3; при опускном движении S < 1, С > 1 и ip > /3. На рис. 8.6 показана зависимость коэффициента С от скорости смеси «;_см для нескольких значений давления при подъемном движении среды в вертикаль­ной трубе. Эти данные справедливы для /3 < 0,9. Коэффициент С можно

выразить через скорости и w£_M

V

= C-(3, (8.67)

Jq Wq w cm ^cm

ip- -

где Wa!}' — скорость подводящей смеси при равенстве скоростей фаз (для гомогенной модели); С =

Коэффициент С показывает соотношение скорости пароводяной смеси, полученной для гомогенного потока, к действительной скорости пара.

Рис. 8.6. Зависимость коэффициента С от скорости смеси w_CM при /3 SC 0,9 для подъемного движения в вертикальной трубе.