2 Статистическая сводка и гурппировка

На основании данных о демографической ситуации по выборочной совокупности регионов Приволжского и Уральского федеральных округов:

1) произвел группировку регионов изучаемых федеральных округов по уровню начисленной заработной платы работников организаций;

2) рассчитал по каждой группе средний уровень начисленной заработной платы работников организаций и средний объем платных услуг на душу населения;

Результаты представил в виде таблицы.

3) рассчитал показатели вариации уровня начисленной заработной платы работников организации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации);

4) с вероятностью 0,954 определил ошибку выборки среднего уровня начисленной заработной платы работников организации и границы среднего уровня начисленной заработной платы работников организации в генеральной совокупности.

Таблица 2.1 Исходные данные

№	Регионы	Среднемесячная номинальная начисленная ЗП работников организаций, руб.	Численность занятых в экономике, тыс.чел.	Заработная плата всех работников, тыс.руб.	Численность населения, тыс.чел.	Общий объем платных услуг, млн.руб.
3	Республика Мордовия	11883,1	385	4574993,5	935	14852
2	Республика Марий Эл	12650,6	318,1	4024155,9	696	13848
6	Чувашская Республика	13004,4	574,6	7472328,2	1252	27611
15	Курганская область	13227,9	409	5410211,1	911	20404
8	Кировская область	13292,6	664,2	8828944,9	3310	33525
14	Ульяновская область	13339	602,6	8038081,4	1292	28461
5	Удмуртская Республика	14291,1	759,2	10849803,1	1523	31768
11	Пензенская область	14423,6	667,3	9624868,3	1386	27272
13	Саратовская область	14554	1209	17595786,0	2522	52644
10	Оренбургская область	15199,6	1070,9	16277251,6	2033	49936
9	Нижегородская область	16327,6	1710,9	27934890,8	1341	85015
1	Республика Башкортостан	16377,7	1770,6	28998355,6	4072	156260
12	Самарская область	16479,4	1509,4	24874006,4	3216	116997
4	Республика Татарстан	17350,1	1810,5	31412356,1	3786	147911
18	Челябинская область	17370,2	1665,7	28933542,1	3479	81245
7	Пермский край	17438,3	1304,8	22753493,8	2636	77347
16	Свердловская область	19756,7	2064,1	40779804,5	4298	174195
17	Тюменская область	38212,7	1928,4	73689370,7	3395	144062
Всего		295178,6	20424,3	х	42083	1283353

Решение задачи начнем с проверки исходной информации на однородность, для этого определим показатели статистики (таблица 2.2)

Таблица 2.2 Описательная статистика

Среднее	16398,81111
Стандартная ошибка	1374,696676
Медиана	14876,8
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	5832,34405
Дисперсия выборки	34016237,11
Эксцесс	12,8779906
Асимметричность	3,376090499
Интервал	26329,6
Минимум	11883,1
Максимум	38212,7
Сумма	295178,6
Счет	18

Среднее значение коэффициента начисленной заработной платы работников организации составляет 16398,81111%, медиана – 14876,8%, дисперсия – 34016237,11, среднее квадратическое отклонение – 5832,34405%, коэффициент вариации составляет 35,56 %, изучаемая совокупность регионов по среднему уровню начисленной заработной платы работников организации не однородная (так как, коэффициент вариации больше 33). Показатель асимметрии – 3,38, следовательно, обнаруживается правосторонняя асимметрия; эксцесса – 12,88, островершинное распределение. Максимальное и минимальное значения соответственно равны 38212,7 и 11883,1%, размах варьирования 26329,6%.

Группировку начнем с изучения характера изменения группировочного признака, для этого построим ранжированный ряд распределения регионов по среднему уровню начисленной заработной платы работников организации (таблица 3) и изобразим графически в виде Огивы Гальтона (рисунок 1).

Таблица 2.3 Ранжированный ряд распределения регионов

по начисленной заработной платы работников организаций

№	Регионы	Среднемесячная номинальная начисленная ЗП работников организаций, руб
1	Республика Мордовия	11883,1
2	Республика Марий Эл	12650,6
3	Чувашская Республика	13004,4
4	Курганская область	13227,9
5	Кировская область	13292,6
6	Ульяновская область	13339
7	Удмуртская Республика	14291,1
8	Пензенская область	14423,6
9	Саратовская область	14554
10	Оренбургская область	15199,6
11	Нижегородская область	16327,6
12	Республика Башкортостан	16377,7
13	Самарская область	16479,4
14	Республика Татарстан	17350,1
15	Челябинская область	17370,2
16	Пермский край	17438,3
17	Свердловская область	19756,7
18	Тюменская область	38212,7

По графику ранжированного ряда определим величину равного или неравного интервала.

Величина равного интервала группировки определяется по формуле:

Рассчитаем интервалы группировки с равными интервалами:

11883,1+6582,4=18465,5%; 18465,5+6582,4 = 25047,9%;

25047,9 +6582,4=31630,3%; 31630,3+25047,9=38212,7%.

Полученный ряд распределения представим в виде таблицы (таблица 4).

Рисунок 2.1 Распределение регионов РФ по начисленной заработной платы работников организаций

Таблица 2.4 Интервальный ряд распределения регионов РФ по начисленной заработной платы работников организаций

№ группы	Группы регионов РФ по средней номинальной начисленной ЗП работников организаций, руб.	Число регионов
I	11883,1-18465,5	16
II	18465,5-25047,9	1
III	25074,9-31360,3	0
IV	31360,3-38212,7	1
Итого		18

Интервальный ряд распределения регионов РФ по начисленной заработной плате работников организаций с равными интервалами имеет неравномерное распределение по числу регионов в каждой группе.

Поэтому сгруппируем регионы в группы с равнонаполненными интервалами (таблица 2.5) .

Таблица 2. 5 Интервальный ряд распределения регионов РФ по начисленной заработной плате работников организаций

№ группы	Группы регионов РФ по средней номинальной начисленной ЗП работников организаций, руб	Число регионов
I	11883,1-13340	6
II	13340-16378	6
III	16378-38212,7	6
Итого		18

К первой группе относятся регионы с высоким показателем начисленной заработной платы работников организаций. Ко второй - третьей относятся регионы с низким показателем начисленной заработной платы работников организаций. К последней группе – регионы со средним показателем начисленной заработной платы работников организаций.

Для анализа выберем второй вариант группировки.

Полученный ряд распределения представим в виде гистограммы (рисунок 2.2), где по оси абцисс нанесем границы интервалов, а по оси ординат – численность групп.

Рисунок 2.2 Гистограмма распределения регионов по начисленной заработной плате работников организаций

Для установления связи между результативным (средний объем платных услуг на душу населения) и факторным (начисленной заработной платы работников организаций) признаками по каждой группе рассчитываем средние значения этих признаков.

По обобщенным данным определяем направление связи между признаками (прямая или обратная).

Составим рабочую таблицу, которая необходима для расчета среднего значения заработной платы всех работников и общий объем платных услуг по каждой группе и всей совокупности в целом (таблица 2.6).

Таблица 2.6 Рабочая таблица группировки

№	Регионы		Среднемесячная номинальная начисленная ЗП работников организаций, руб.		Численность занятых в экономике, тыс.чел.		Заработная плата всех работников, тыс.руб.		Численность населения, тыс.чел.		Общий объем платных услуг, млн.руб.
1	Республика Мордовия		11883,1		385		4574993,5		935		14852
2	Республика Марий Эл		12650,6		318,1		4024155,9		696		13848
3	Чувашская Республика		13004,4		574,6		7472328,2		1252		27611
4	Курганская область		13227,9		409		5410211,1		911		20404
5	Кировская область		13292,6		664,2		8828944,9		3310		33525
6	Ульяновская область		13339		602,6		8038081,4		1292		28461
Итого по I группе		77397,6		2953,5		38348715,0		8396		138701
7	Удмуртская Республика		14291,1		759,2		10849803,1		1523		31768
8	Пензенская область		14423,6		667,3		9624868,3		1386		27272
9	Нижегородская область		16327,6		1710,9		27934890,8		1341		85015
10	Республика Башкортостан		16377,7		1770,6		28998355,6		4072		156260
11	Саратовская область		14554		1209		17595786,0		2522		52644
12	Оренбургская область		15199,6		1070,9		16277251,6		2033		49936
	Итого по II группе		91173,6		7187,9		111280955,5		12877		402895
13	Самарская область		16479,4		1509,4		24874006,4		3216		116997
14	Республика Татарстан		17350,1		1810,5		31412356,1		3786		147911
15	Челябинская область		17370,2		1665,7		28933542,1		3479		81245
16	Пермский край		17438,3		1304,8		22753493,8		2636		77347
17	Свердловская область		19756,7		2064,1		40779804,5		4298		174195
18	Тюменская область		38212,7		1928,4		73689370,7		3395		144062
	Итого по III группе		126607,4		10282,9		222442573,5		20810		741757
	Всего		295178,6		20424,3		372072244,1		42083		1283353

Таблица 2.7 Расчет показателей вариации

№ гр.	Группы регионов РФ по средней номинальной начисленной ЗП работников орг-ий, руб.	Число регионов	Среднемесячная номинальная начисленная ЗП работников организаций, руб.	Численность населения, тыс. чел.
1	11883,1-13340	6	26205,54	8396	24760,31	3,1	18,6	613072951,3	3678437708
2	13340-16378	6	1268,43	12877	-176,8	0,58	3,48	31258,24	187549,44
3	16378-38212,7	6	1231,24	20810	-213,99	3,23	19,38	45791,7201	274750,3206
	Итого	18	1445,23	42083	х	х	41,46	х	3678900008

Составим сводную таблицу (таблица 2.7), для расчета средних показателей воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

,

Таблица 2.8 Группировка регионов по инвестициям в основной капитал

на душу населения

№ группы	Группы регионов РФ по средней номинальной начисленной ЗП работников орг-ий, руб.	Число регионов	Средние значения по группам
			Средний уровень начисленной заработной платы, %	Объем платных услуг на душу населения, млн. руб.
1	11883,1-13340	6	26205,54	16,52
2	13340-16378	6	1268,43	32,29
3	16378-38212,7	6	1231,24	35,64
Итого		18	1445,23	30,49

Выявлена прямая зависимость объема платных услуг на душу населения от среднего уровня начисленной заработной платы работников организации. Чем выше средний уровень начисленной заработной платы работников, тем ниже объем платных услуг на душу населения.

В третью группу вошли регионы с наилучшими показателями по Российской Федерации (Нижегородская область , Республика Башкортостан, Самарская область) Рассчитаем показатели вариации по полученным данным (таблица 2.9 и 2.10).

Таблица 210 Расчет показателей вариации

Наименование показателя	Формула расчета	Значение
Размах вариации	R=xmax-xmin	26329,6
Среднее линейное отклонение		2,30
Дисперсия		204383333,8
Среднее квадратическое отклонение		14296,27
Коэффициент осцилляции		1821,83
Линейный коэффициент вариации		0,16
Коэффициент вариации		989,20

Размах варьирования среднего уровня выплат составляет 26329,6%, при среднем линейном отклонении – 2,30% и среднем квадратическом отклонении – 14296,27%, размах варьирования составляет 1821,83% от среднего значения, коэффициент вариации – 989,20%.

С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки среднего уровня начисленной заработной платы работников организаций и границы среднего уровня начисленной заработной платы работников организаций в генеральной совокупности.

Обозначим N- число регионов в Российской Федерации, N=80, , σ_В=14296,27, п=18, Ф(t)= γ/2=0,477, t=2. По формулам определим ошибку выборки среднего уровня начисленной заработной платы работников организаций и границы среднего уровня начисленной заработной платы в генеральной совокупности.

%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в регионах Российской Федерации средний уровень начисленной заработной платы работников организаций заключается в пределах от -4477,8% до 7377,23%.