3 Статистический анализ ряда динамики

Для исследования интенсивности изменения явления во времени рассчитаем показатели ряда динамики уровня начисленной заработной платы работников организаций в 2000-2010 гг., в Республики Башкортостан (таблицы 3.1 и 3.2).

- рассчитал показатели ряда динамики по годам и среднегодовые;

- выполнил аналитическое выравнивание в Excel по пяти функциям (линейной, логарифмической, полимиальной, степенной, экспоненциальной);

- отобрал по максимальному функцию в качестве тренда, рассчитать показатели колеблемости;

- сделал точечный прогноз уровня начисленной заработной платы работников организаций, определить вероятные интервалы прогнозов тренда, уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Таблица 3.1 Способы расчета показателей ряда динамики

Показатели	Способы расчета
	базисный	цепной
Абсолютный прирост, кг	б = Уi – У1
Средний абсолютный прирост, кг	б=	ц =
Темп роста, %
Средний темп роста, %
Темп прироста, %	=
Средний темп прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста, кг	-

где У₁ – начальный уровень ряда;

У_n – конечный уровень ряда;

У_i – i-ый уровень ряда;

n – число лет, или число уровней ряда;

Таблица 3.2 Показатели ряда динамики уровня начисленной заработной платы работников организаций Республики Башкортостан

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб.	Абсолютный прирост, кг		Темп роста, %		Темп прироста, %			Абсолютное содержание 1% прироста, кг
		Δбаз	Δцеп	Тр баз	Тр цеп		Тпр баз	Тпр цеп		П
2000	1932,9	-	-	-	-		-	-		-
2001	2836,8	903,9	903,9	146,8	146,8		46,8	46,8		19,33
2002	3717,9	1785,0	881,1	192,3	131,1		92,3	31,1		28,37
2003	4449,4	2516,5	731,5	230,2	119,7		130,2	19,7		37,18
2004	5389,4	3456,5	940,0	278,8	121,1		178,8	21,1		44,49
2005	6612,0	4679,1	1222,6	342,1	122,7		242,1	22,7		53,89
2006	8632,3	6699,4	2020,3	446,6	130,6		346,6	30,6		66,12
2007	11027,1	9094,2	2394,8	570,5	127,7		470,5	27,7		86,32
2008	14084,1	12151,2	3057,0	728,7	127,7		628,7	27,7		110,27
2009	14951,0	13018,1	866,9	773,5	106,2		673,5	6,2		140,84
2010	16377,7	14444,8	1426,7	847,3	109,5		747,3	9,5		149,51
В среднем	8182,78	1444,48	1444,48	123,82	123,82		23,82	23,82		X

1 Средний абсолютный прирост:

,

,

К=n-1, где К – количество цепных абсолютных приростов,

n - количество уровней ряда.

2 Средний коэффициент роста:

= ;

К=n-1, где К – количество цепных коэффициентов роста

3 Средний темп роста:

4 Средний темп прироста:

5 Средний уровень ряда динамики:

За период исследования средний уровень ряда динамики уровня начисленной заработной платы работников организаций Республики Башкортостан составил 8182,78, при среднем абсолютном приросте 1444,48 или 23,82%.

б) Выполним выравнивание ряда динамики исследуемого явления с помощью методов механического выравнивания и плавного уровня (таблицы 3.3-3.5, рисунки 3.1-3.3).

Таблица 3.3 Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб	По скользящим 3-х летиям
		Периоды	Сумма	Средние
2000	1932,9	-	-	-
2001	2836,8	2000-2002	8487,6	2829,2
2002	3717,9	2001-2003	11004,1	3668,033
2003	4449,4	2002-2004	13556,7	4518,9
2004	5389,4	2003-2005	16450,8	5483,6
2005	6612,0	2004-2006	20633,7	6877,9
2006	8632,3	2005-2007	26271,4	8757,133
2007	11027,1	2006-2008	33743,5	11247,83
2008	14084,1	2007-2009	40062,2	13354,07
2009	14951,0	2008-2010	45412,8	15137,6
2010	16377,7	-

Рисунок 3.1 Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Методом скользящей средней выявлена тенденция увеличения уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Таблица 3.4 Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб. Yi	Порядковый номер года	Yt=1932,9+1444,48*(t-1)	Yt = 1932,9*1,2382^(t-1)
		t
2000	1932,9	1	1932,90	1932,90
2001	2836,8	2	3377,38	2393,32
2002	3717,9	3	4821,86	2963,40
2003	4449,4	4	6266,34	3669,29
2004	5389,4	5	7710,82	4543,31
2005	6612,0	6	9155,30	5625,53
2006	8632,3	7	10599,78	6965,53
2007	11027,1	8	12044,26	8624,72
2008	14084,1	9	13488,74	10679,13
2009	14951,0	10	14933,22	13222,90
2010	16377,7	11	16377,70	16372,59

Рисунок 3.2 Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста

Таблица 3.4 и рисунок 3.2 показывают, что методом выравнивания ряда динамики по среднему абсолютному приросту с 2000 по 2010 годы выявлена тенденция увеличения уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Методом выравнивания ряда динамики по среднему коэффициенту роста за исследуемый период выявлена тенденция увеличения уровня начисления заработной платы работникам организаций в среднем в 1,2382 раза или на 23,82%.

Таблица 3.5 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по уравнению прямой

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб Yi	Отклонение от центрального года t	t2	y*t	Yt=8182,78+1528,9*t
2000	1932,9	-5	25	-9664,50	538,28
2001	2836,8	-4	16	-11347,20	2067,18
2002	3717,9	-3	9	-11153,70	3596,08
2003	4449,4	-2	4	-8898,80	5124,98
2004	5389,4	-1	1	-5389,40	6653,88
2005	6612,0	0	0	0,00	8182,78
2006	8632,3	1	1	8632,30	9711,68
2007	11027,1	2	4	22054,20	11240,58
2008	14084,1	3	9	42252,30	12769,48
2009	14951,0	4	16	59804,00	14298,38
2010	16377,7	5	25	81888,50	15827,28
Итого	90010,6	0	110	168177,70	90010,58

Рисунок 3.3 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по уравнению прямой

Аналитическим методом по уравнению прямой выявлена тенденция спада уровня начисленной заработной платы работников организаций в среднем ежегодно на 1528,9%.

в) Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики с использованием пакетов прикладных программ «EXCEL»; отберем функцию в качестве тренда.

Таблица 3.6 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб Yi	Порядковый номер года t	Линейная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	1932,9	1	538,4	1394,6	1944769,7
2001	2836,8	2	2067,3	769,6	592207,2
2002	3717,9	3	3596,2	121,8	14823,1
2003	4449,4	4	5125,1	-675,7	456502,9

Продолжение таблицы 3.6

2004	5389,4	5	6654,0	-1264,6	1599086,7
2005	6612,0	6	8182,9	-1570,9	2467569,7
2006	8632,3	7	9711,8	-1079,5	1165212,3
2007	11027,1	8	11240,7	-213,6	45603,6
2008	14084,1	9	12769,6	1314,6	1728041,7
2009	14951,0	10	14298,5	652,5	425821,5
2010	16377,7	11	15827,4	550,3	302885,1
2011	х	12	17356,3	x	х
2012	х	13	18885,2	х	х
Итого	90010,6	х	х	х	10742523,5

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции выявлена тенденция незначительного изменения уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Рисунок 3.4 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции

Таблица 3.7 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по логарифмической функции

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб Yi	Порядковый номер года, t	Логарифмическая функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	1932,9	1	-1531,0	3463,9	11998603,2
2001	2836,8	2	2700,7	136,1	18533,1
2002	3717,9	3	5176,0	-1458,1	2126137,3
2003	4449,4	4	6932,3	-2482,9	6164926,9
2004	5389,4	5	8294,6	-2905,2	8440294,3
2005	6612,0	6	9407,7	-2795,7	7815891,3
2006	8632,3	7	10348,8	-1716,5	2946308,6
2007	11027,1	8	11164,0	-136,9	18739,0
2008	14084,1	9	11883,1	2201,0	4844594,5
2009	14951,0	10	12526,3	2424,7	5879257,4
2010	16377,7	11	13108,2	3269,5	10689953,0
2011	х	12	13639,4	x	x
2012	х	13	14128,0	x	x
Итого	90010,6	x	x	x	60943238,7

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по логарифмической функции выявлена тенденция незначительное увеличение изменения уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Рисунок 3.5 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по логарифмической функции

Таблица 3.8 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по полиномиальной функции

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб Yi	Порядковый номер года, t	Полиномиальная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	1932,9	1	1909,1	23,8	564,7
2001	2836,8	2	2615,5	221,3	48954,2
2002	3717,9	3	3504,7	213,2	45444,0
2003	4449,4	4	4576,7	-127,3	16199,2
2004	5389,4	5	5831,4	-442,0	195364,0
2005	6612,0	6	7268,9	-656,9	431512,4
2006	8632,3	7	8889,2	-256,9	65979,1
2007	11027,1	8	10692,2	334,9	112155,3
2008	14084,1	9	12678,0	1406,1	1977072,2
2009	14951,0	10	14846,6	104,4	10899,4
2010	16377,7	11	17198,0	-820,3	672819,9
2011	х	12	19732,1	x	x

Продолжение таблицы 3.8

2012	х	13	22449,0	x	x
Итого	90010,6	x	x	x	3576964,4

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по полимиальной функции выявлена тенденция изменения уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Рисунок 3.6 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по полиномиальной функции

Таблица 3.9 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по степенной функции

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб Yi	Порядковый номер года, t	Степенная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	1932,9	1	1493,6	439,3	192984,5
2001	2836,8	2	2856,2	-19,4	376,1
2002	3717,9	3	4173,4	-455,5	207443,5

Продолжение таблицы 3.9

2003	4449,4	4	5461,9	-1012,5	1025086,7
2004	5389,4	5	6729,5	-1340,1	1795791,3
2005	6612,0	6	7980,7	-1368,7	1873248,3
2006	8632,3	7	9218,4	-586,1	343487,2
2007	11027,1	8	10444,7	582,4	339234,6
2008	14084,1	9	11661,0	2423,1	5871214,7
2009	14951,0	10	12868,7	2082,3	4336019,1
2010	16377,7	11	14068,5		0,0
2011	х	12	15261,3	x	x
2012	х	13	16447,7	x	x
Итого	90010,6	x	x	x	15984886,1

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по степенной функции выявлена тенденция незначительного увеличения изменения уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Рисунок 3.7 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по степенной функции

Таблица 3.10 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по экспоненциальной функции

Годы	Уровень начисленной заработной платы работников организаций, руб Yi	Порядковый номер года, t	Экспоненциальная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	1932,9	1	2154,6	-221,7	49131,8
2001	2836,8	2	2544,5	292,3	85461,8
2002	3717,9	3	3004,9	713,0	508332,0
2003	4449,4	4	3548,7	900,7	811225,2
2004	5389,4	5	4190,9	1198,5	1436349,3
2005	6612,0	6	4949,3	1662,7	2764430,6
2006	8632,3	7	5845,0	2787,3	7768975,1
2007	11027,1	8	6902,8	4124,3	17010111,1
2008	14084,1	9	8151,9	5932,2	35190470,4
2009	14951,0	10	9627,2	5323,8	28343054,6
2010	16377,7	11	11369,4	5008,3	25083207,7
2011	х	12	13426,9	x	x
2012	х	13	15856,7	x	x
Итого	90010,6	x	x	x	119050749,6

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по экспоненциальной функции выявлена тенденция незначительного изменения уровня начисленной заработной платы работников организаций.

Рисунок 3.8 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по экспоненциальной функции

Произведём отбор функции в качестве тренда используя F – критерий Фишера при =0.05.

1. Линейная функция:

=

_> , таким образом, линейная функция считается статистически значимой и существенной.

2. Логарифмическая функция:

=

> , таким образом, логарифмическая функция считается статистически значимой и существенной.

3. Полиномиальная функция:

=

;

> , таким образом, полиномиальная функция считается статистически значимой и существенной.

4. Степенная функция:

=

> , таким образом, степенная функция считается статистически значимой и существенной.

5. Экспоненциальная функция:

=

> , таким образом, экспоненциальная функция считается статистически значимой и существенной.

Так как по F-критерию Фишера все пять функций подходят для отображения тенденции, то отберем наиболее адекватную функцию по наименьшему остаточному среднему квадратическому отклонению.

Отбор наиболее адекватной функции проведем с помощью среднеквадратического отклонения:

1 Линейная функция:

2. Логарифмическая функция:

2. Полиномиальная функция:

2. Степенная функция:

2. Экспоненциальная функция:

Наиболее адекватной функцией будет – полиномиальная функция, так как у нее среднеквадратическое отклонение наименьшее.

=91,386 +432,25х+1385,5 Это подтверждает и R², наибольшее значение которой наблюдается у полиномиальной функции, R²=0,9866.

г) На основе отобранной функции в качестве тренда, рассчитаем показатели колеблемости и сделаем прогноз с расчетом точечных прогнозов и доверительных интервалов прогнозной оценки.

По отобранной функции в качестве тренда определим показатели колеблемости и сделаем вывод о возможности прогнозирования.

1 Размах колеблемости:

-

2 Среднее абсолютное отклонение:

3 Дисперсия колеблемости

=

4 Среднеквадратическое отклонение тренда

5 Относительный размах колеблемости

6 Относительное линейное отклонение

7 Коэффициент колеблемости

8 Коэффициент устойчивости уровня ряда динамики

Так как коэффициент устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение тренда подходит для расчета прогноза на перспективу (таблица 3.11).

Таблица 3.11 Точечные прогнозы уровня начисленной заработной платы работников организаций

Год	Начисленной заработной платы работников организаций, руб
2011	19732,1
2012	22448,9

При сохранении выявленной тенденции точечный прогноз уровня начисленной заработной платы работников организаций по Республике Башкортостан на 2011 год составит 19732,1,руб на 2012 г. – 22448,9,руб.

Средняя ошибка прогноза тренда на 2011 год определяется по формуле и равна:

,

где σ_t – среднее квадратическое отклонение тренда,

t_k – номер прогнозируемого года,

t_i – номера лет от 1 до п,

n – число уровней ряда.

Приведем доверительные границы прогноза тренда уровня начисленной заработной платы работников организаций (таблица 3.12).

Таблица 3.12 Вероятные интервалы прогноза тренда уровня начисленной заработной платы работников организаций

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка прогноза тренда	Доверительная ошибка α=tст∙mУ	Доверительные границы с вероятностью 0,95
2011	19732,1	327,58	756,7098	18975,4-20488,8098
2012	22448,9	342,144	790,352640	21658,54736-23239,25264

Средняя ошибка прогноза на 2011 год определяется по формуле и равна:

.

Приведем доверительные границы прогноза уровня начисленной заработной платы работников организаций на отдельный год (таблица 13).

Таблица 3.13 Вероятные интервалы прогноза уровня начисленной заработной платы работников организаций

Год	Точечный прогноз	Средняя ошибка на отдельный год	Доверительная ошибка α=tст∙mУ	Доверительные границы с вероятностью 0,95
2011	19732,1	657,63	1519,1253	18212,9747-21251,2253
2012	22448,9	665,008	1536,16848	20912,73152-23985,06848

Средняя ошибка прогноза среднегодового уровня начисленной заработной платы работников организаций на 2010-2012 годы:

.

Таблица 3.14 Вероятные интервалы прогноза среднегодового уровня начисленной заработной платы работников организаций

Вероятность	Вероятная ошибка	Доверительные границы
0,90	877,7727	18854,3273-20609,8727
0,95	1096,0548	21352,8452-23544,9548

Таким образом, если выявленная тенденция по полиномиальной функции сохранится, то в следующие два года с вероятностью 95% увеличение ,причем в 2011 году будет составлять -от 18212,9747 до 21251,2253, а в 2012 году –от 20912,73152 до 23985,06848.