3. Восхождение прямой

Если при приближении к фронтальной плоскости (П₂) прямая «поднимается», то она восходящая, если «опускается», то она нисходящая.

Рассмотрим примеры определения восхождения отрезков:

AB: A (10, 20, 40); DC: C (50, 30, 5);

B (50, 5, 10); D (10, 5, 40);

AB – нисходящая, т.к. расстояние от левого конца отрезка (т. B) до плоскости П₂ меньше, чем от правого (т. A), значит AB приближается к плоскости П₂ левым концом. При анализе фронтальной проекции, видим, что высота точки В (координата Z) меньше, чем точки А, значит отрезок, приближаясь к плоскости П₂ опускается.

CD – восходящая, т.к. расстояние от левого конца отрезка (т. С) до плоскости П₂ больше, чем от правого (т. D), значит CD приближается к плоскости П₂ правым концом. При анализе фронтальной проекции, видим, что высота точки С (координата Z) меньше, чем точки D, значит отрезок, приближаясь к плоскости П₂ поднимается.

4. Определение натуральной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника.

Прямые общего положения проеци­руются на плоскости проекций с искажением. Прямоугольные проекции та­ких прямых меньше действительных размеров.

Иногда возникает необходимость по заданным проекциям отрезка прямой определить его действительные раз­меры.

Пусть А₁В₁ — горизонтальная проек­ция отрезка АВ (рис. 10, а).

Если через точку А провести пря­мую АВ₀, параллельную А₁В₁, то получим прямоугольный треугольник АВ₀В с прямым углом при вершине В₀. Катет АВ₀ равен горизонтальной проек­ции А₁В₁. Катет ВВ₀ равен разности расстояний от концов отрезка В и А до плоскости П₁, т.е. разности коорди­нат — Z_B - Z_A. Отрезок АВ — гипоте­нуза треугольника АВ₀В.

Прямоугольный треугольник, рав­ный треугольнику АВ₀В, можно постро­ить на эпюре (рис, 10, б). Один катет этого треугольника — горизонтальная проекция отрезка А₁В₁, другой равен раз­ности координат Z_B—Z_A, которую оп­ределяют графически как разность рас­стояний от концов фронтальной проек­ции отрезка В₂ и А₂ до оси х. Гипотену­за А₁В₀ полученного прямоугольного треугольника равна действительной длине отрезка АВ.

Угол α между прямой и ее горизон­тальной проекцией определяет угол между прямой и плоскостью проек­ций П₁.

Очевидно, рассуждая аналогично, можно действительную длину отрезка определить построением прямоуголь­ного треугольника на фронтальной проекции (рис. 9, в и г). Построенный при вершине А₂ угол β равен углу наклона прямой к фронтальной плоскос­ти проекций П₂.

Приведенный выше способ построе­ния действительной длины отрезка по­лучил название способа прямоугольного треугольника.

5. Принадлежность точки к прямой линии

Проекции точки, принадлежащей прямой линии, расположены на соответствующих проекциях прямой. Изоб­раженная на рис. 11, а и б точка С при­надлежит прямой АВ, так как проекции точки лежат на одноименных проекци­ях прямой. Хотя фронтальная проекция D₂ точки D расположена на фронталь­ной проекции прямой, точка D не при­надлежит АВ, поскольку горизонталь­ная проекция точки D₁ не принадлежит горизонтальной проекции прямой A₁B₁.