4. Упражнения для домашнего задания

1. Построить эпюры прямых АВ и СД, определить их взаимное положение и положение относительно плоскостей проекций. А (45;15;15), В (5;15;15); С(45;15;5), Д (10;5;20).

2. Построить проекции скрещивающихся прямых АВ и горизонтали.

А (10;50;20), В (25;15;40). Координаты горизонтали взять произвольно.

3. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и горизонтально проецирующей. Прямые пересекаются в точке Д. А (35;25;5), В (10;0;20),

Д (25;?;?). Определить недостающие координаты точки Д.

4. Через точку С, произвольно расположенную в пространстве, проведите прямую СД, параллельную АВ, и СЕ, пересекающую АВ. А (30;10;20), В (5;20;5).

Следы прямой линии.

1. Понятие следа прямой линии

Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называют­ся следами прямой. Точку М пе­ресечения прямой АВ с плоскос­тью П₁ называют горизонтальным следом прямой, точку N пересе­чения прямой АВ с плоскостью П₂ называют фронтальным сле­дом прямой, точку Р пересечения прямой АВ с плоскостью П₃ - про­фильным следом прямой (рис. 15, а).

Прямая, перпендикулярная любой плоскости проекций, име­ет один след на этой плоскости. Прямая, параллельная любой плоскости проекций, не имеет следа на этой плоскости. След прямой, как точка, принадлежа­щая одновременно данной прямой и одной из плоскостей проекций, имеет одну из своих проекций, совпадающую с самим следом, а другие - лежащие на осях проекций. На рис. 15, б прямая а пересекает плоскости П₁ и П₃. Проекция М₁, горизонтального следа М совпадает с самим следом, фронтальная проекция М₂ лежит на оси х, а профильная проекция М₃ - на оси у. Проекция Р₃ профильного следа Р совпадает с самим следом, фронтальная проекция Р₂ лежит на оси z, а горизонтальная проекция Р₁, - на оси у.

2. Построение следов

На рис. 15, в дано наглядное изображе­ние нахождения следов прямой АВ общего положения, а на рис. 15, г — комплексный чертеж. Для нахождения фронтальной проекции N₂ фронтального сле­да N сначала находят его горизонтальную проекцию N₁, про­должают горизонтальную про­екцию А₁, В₁ до пересечения с осью х, получают горизонтальную проекцию N₁ следа N, из точки N₁ проводят линию связи до пересечения с продолжением фронтальной проекции А₂В₂, получают точку N₂ - фронтальную проекцию фронтального следа; она совпадает с самим следом. Для нахождения горизонтального следа М₁ сначала надо найти его фронтальную проекцию М₂. Продолжают фронтальную проекцию А₂В₂ до пересечения с осью х, получают точку М₂ - фронтальную проекцию горизонтального следа М. Из точки проводят линию связи до пересечения с продолжением горизонтальной проекции А₁В₁, получают точку М₁ - горизонтальную проекцию горизонтального следа; она совпадает с самим следом.