6. Упражнения для домашнего задания

1.Постройте наглядное изображение и эпюр отрезка АВ. Координаты точки А (10; 50; 0) и В (25; 15; 60), определите положение точек А и В относительно плоскостей проекций, восхождение отрезка АВ.

2.Разделите отрезок АВ в от­ношении 1:2. А (15; 25; 40), В (40; 5; 0).

3.Найдите на эпюре действительную длину отрезка АВ и углы его наклона к горизонтальной и фронтальной плоскос­тям проекций. А (0; 20; 60), В (50; 40; 10)

Взаимное расположение двух прямых.

Как известно, прямые в пространстве могут быть пересека­ющимися, параллельными или скрещивающимися. Рассмот­рим эти случаи.

1. Параллельные прямые

Если в пространстве прямые парал­лельны, то их одноименные проекции параллельны между собой. Действительно (рис. 12, а), проецирующие плоскости R и Q, проведенные через параллельные прямые АВ и CD параллельны между собой. С плоскостью проекций П₁ они пересекаются по параллельным прямым A₁B₁ и C₁D₁ — проекциям прямых АВ и CD на плоскости П₁. Однако из параллельности проекций не всегда следует параллельность прямых.

В примере на рисунке 12, б проекции A₂B₂, E₂F₂, A₁B₁, E₁F₁ про­фильных прямых AB и EF между собой параллельны. Однако из взаимного положения их профильных проекций видно, что сами прямые не параллельны.

Для прямых общего положения эти условия параллельности следующие:

Если одноименные проекции прямых общего положения парал­лельны в системе двух плоскостей проекций, то прямые парал­лельны (рис. 12, в).

Для прямых частного положения:

Если одноименные проекции прямых параллельны одной из осей проекций, то прямые параллельны при условии параллельности одноименных проекций на той плоскости проекций, которой па­раллельны прямые.

По рисунку 12, г заключаем, что профильные прямые 5 - 6 и 7 - 8 параллельны, так как параллельны их профильные про­екции 5₃6₃ и 7₃8₃.

2. Пересекающиеся прямые

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пе­ресекаются между собой, а проекции точек пересечения лежат на одной линии связи. Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку (пересечения) и лежат в одной плоскости.

Наглядное изображение двух пря­мых АВ и СD пересекающихся в точке К, приведено на ри­сунке 13, а, их эпюр на рисунке 13, б.

3. Скрещивающиеся прямые

Скрещи­вающиеся прямые не имеют общих то­чек и не лежат в одной плоскости. Наглядное изображение двух скрещивающихся прямых АВ и CD общего положения дано на рисун­ке 14, а, их эпюр — на рисунке 14, б. С точкой пересечения одноименных проекций AB и CD (рис. 14, a) совпада­ют проекции К₁ и L₁ двух точек К и L, принадлежащих различным прямым CD и АВ.

Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся пря­мых не лежат на одной линии связи (рис. 14, б).

На рисунке 14, а видно, что при взгляде сверху по указан­ной стрелке точка L на прямой АВ закрывает точку К. Соответственно и на эпюре, приведенном на рисунке 14, б, видно, что фронтальная проекция L₂ выше фронтальной проекции K₂, и при взгляде сверху по стрелке N при проецирова­нии на плоскость П₁ точка L закрывает точку К.

Рассмотренные точки скрещивающихся прямых, проекции которых на одной из плоскостей совпадают, в литературе иногда называют конкурирующими точками.