21. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)

Алгебраическая теория анализа модели «Затраты – выпуск» сводится к решению системы линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции.

Пусть весь производственный сектор народного хозяйства раз­бит на «чистых» отраслей.

«Чистая» отрасль» – это некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, энергетика, машиностроение, сельское хозяй­ство и т.п.).

Пусть – объем продукции отрасли расходуемый в отрас­ли ;

– объем производства отрасли за данный промежуток времени (так называемый валовой выпуск продукции );

– объем потребления продукции отрасли / в непроизводственной сфере (объем конечного потребления);

– условно чистая продукция, которая включает оплату труда, чистый доход и амортизацию.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки и т.п.), или стоимост­ными. В зависимости от этого различают натуральный и сто­имостной межотраслевые балансы.

Ниже мы будем рассматривать стоимостной баланс. В табл. 5.1 приведена схема межотраслевого баланса (МОБ).

Рассматривая схему баланса по столбцам, можно заметить, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее ус­ловно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли.

Данный вывод можно записать в виде соотношения:

величина условно чистой продукции равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли .

Соотношение (5.1) охватывает систему из уравнений, с неизвестными, отражаю­щих стоимостный состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Принципиальная схема межотраслевого баланса в стоимостном выражении

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли				Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2		п
1
2
Условно чистая продукция					1
Валовой продукт					2

Рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производя­щей отрасли, замечаем, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее про­дукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

Балансовый характер таблицы выражается в том, что

Основу экономико-математической модели МОБ составляет технологическая матрица коэффициентов прямых затрат .