Кинематика

Скорость и ускорение материальной точки определяются формулами

.

В случае прямолинейного равномерного движения

В случае прямолинейного равнопеременного движения

В этих уравнениях, а положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном.

При криволинейном движении модуль ускорения . Здесь а_- модуль тангенциального ускорения и а_n -модуль нормального ускорения, причем где  - скорость движения и R - радиус кривизны траектории в данной точке.

При вращательном движении вокруг неподвижной оси модули угловой скорости и углового ускорения находятся по формулам

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

,

где Т - период вращения, n - частота вращения, т.е. число оборотов в единицу времени.

Угловая скорость  связана с линейной скоростью  точки соотношением  =  R , где R - расстояние точки от оси вращения. Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде a_ =  R, a_n = ² R.

Динамика

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением F d t = d (m ). Если масса m постоянная, то

,

где а - ускорение, которое приобретает тело массы m под действием силы F.

Работа силы F на пути S определяется формулой

где F_s - проекция силы на направление перемещения, d S - элемент пути. Интегрирование должно быть распространено на весь путь S. В случае постоянной силы, действующей под углом  к перемещению, имеем

A = F S cos ,

где  - угол между силой F и перемещением.

Мощность определяется формулой . В случае постоянной мощности , где А - работа, совершаемая за время t.

Мощность может быть определена также формулой

N = F  = F  cos ,

т.е. скалярным произведением силы на скорость.

Кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью , равна . Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил.

В изолированной системе импульс входящих в нее тел остается постоянным, т.е. m₁₁ + m₂₂ + ... + m_n_n = const.

Рассмотрим центральный удар однородных шаров с массами m₁ и m₂. В случае абсолютно неупругого удара шары после столкновения движутся с одинаковой скоростью u, которая может быть найдена по формуле

(₁ и ₂ -скорости первого и второго шаров до удара; предполагается, что шары движутся поступательно).

После абсолютно упругого удара первый шар движется со скоростью u₁, а второй - со скоростью u₂. Эти скорости определяются выражениями

Спроецируем все векторы на ось х, совпадающую по направлению со скоростью ₁. Если шары двигались до удара навстречу друг другу, то _1х = ₁, а _2х = –₂ (₁ и ₂ – модули соответствующих векторов). Следовательно

Если u_x положительна, то соответствующая скорость (u₁ или u₂) направлена так же, как скорость ₁. Если u_х отрицательна, то соответствующая скорость противоположна по направлению скорости ₁.

При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Модуль нормальной составляющей . Здесь  – линейная скорость тела массы m, R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Продольная деформация х стержня или пружины пропорциональна силе F, вызывающей деформацию: F = k x , где k – жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызывающей деформацию, равную единице).

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины

Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой

,

где G = 6,6720 ^. 10^-11 Н^.м²/кг² - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы взаимодействующих материальных точек, r- расстояние между ними. Этот закон справедлив и для однородных шаров; при этом r -расстояние между их центрами.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек .

Это выражение нормировано так, чтобы при r =  потенциальная энергия обращалась в нуль.

Третий закон Кеплера имеет вид , где Т₁ и Т₂ - периоды обращения планет, R₁ и R₂ - большие полуоси их орбит. В случае круговой орбиты R - радиус орбиты.