Задачи для самостоятельного решения

1. Тело брошено со скоростью ₀ под углом к горизонту. Время полета t = 2,20 с. На какую высоту h поднимется тело? (Ответ: h = 5,9 м)

2. Точка движется по окружности радиусом R = 2,00 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = C t ³, где С = 0,1000 см /с³. Найти нормальное а_п и тангенциальное a_ ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки  = 0,300 м /с. (Ответ: а_п = 4,50 м/с²; a_ = 0,060 м/с²)

3. Стальная проволока выдерживает силу натяжения Е = 4,40 кН. С каким наибольшим ускорением а можно поднимать груз массой m = 400 г, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась? (Ответ: а = 1,25 м/с²)

4. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1,00 мин уменьшает свою скорость от ₁ = 40 км/ч до ₂ = 28 км/ч. Найти силу торможения F. (Ответ: F = 28 кН)

5. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30,0 с прошел путь s = 11.0 м? Масса вагона m = 16,0 т. Во время движения на вагон действует сила трения F_тр, равная 0,0500 действующей на него силы тяжести m g. (Ответ: F = 8,2 кН)

6. Молекула массой m = 4,65^.10^-26 кг, летящая со скоростью  = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом  = 60 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс, полученный стенкой за время удара. (Ответ: Р = 2,8 ^. 10 ^{– 23} кг м / с)

7. На автомобиль массой m = 1т во время движения действует сила трения F_тр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением а = 1 м/c² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути. (Ответ: F = 2,37 кН)

8. Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости, составляющей угол  = 8 с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения k на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости. (Ответ: k = 0,07).

9. Два шара движутся навстречу друг другу и соударяются абсолютно не упруго. Скорости шаров до удара были ₁ = 2 м/с и ₂ = 4 м/с. Общая скорость шаров после удара u = 1 м/с и по направлению совпадает с направлением скорости ₁. Во сколько раз кинетическая энергия Е_к1 первого шара была больше кинетической энергии Е_к2 второго шара? (Ответ: E_к1 / E_k2 = 1,25).

10. Движущийся шар массой m₁ ударяется о неподвижный шар массой m₂. Каким должно быть отношение масс m₁ /m₂, чтобы при центральном абсолютно упругом ударе скорость первого шара уменьшилась в 1,5 раза? С какой кинетической энергией Е начнет двигаться при этом второй шар, если первоначальная кинетическая энергия первого шара Е_К1=1 кДж?

(Ответ: m₁ /m₂ = 5; E_К2 = 5/9 кДж)

11. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? (Ответ: k = 0,2).

12. Найти вторую космическую скорость ₂ т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли. (Ответ: км/с)

13. Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью  = 4 м/с. Найти кинетическую энергию Е_к диска. (Ответ: Дж).

14. Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R = 1,5 м. (Ответ: А = 162 Дж)

15. Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается уравнением s = 8 - 2 t², где s - в метрах, t - в секундах. Найти: 1) в какой момент времени нормальное ускорение точки будет а_п = 9 м /с²; 2) чему равны скорость, тангенциальное и полное ускорения точки в этот момент времени. (Ответ: 1,5 с; - 6 м/с; - 4 м/с²; 9,84 м/с²)

16. Две материальные точки движутся согласно уравнениям

х₁ = 4 t + 8 t² - 16 t³ и х₂ = 2 t - 4 t² + t³ ,

где х - в метрах, t - в секундах. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Найти скорость точек в этот момент. (Ответ: 0,235 с; 5,10 м/с ; 0,286 м /с ).

17. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m₁ = 100 г и m₂ = 300 г. Массу колеса M = 200 г , считать равномерно распределенной по его ободу, массой спиц пренебречь. Определить: 1) ускорение, с которым будут двигаться грузы; 2) силы натяжения нити по обе стороны блока. (Ответ: 3,27 м/с² ; 1,31 Н ; 1,96 Н )

18. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость  = 10 об/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N = 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз? (Ответ: у первого больше в 1,2 раза)

19. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси, делая п₁ = 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, она стала делать п₂ = 25 об/мин. Масса человека m = 70 кг. Определить массу М платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. (Ответ: 210 кг)

20.Стержень, нижний конец которого скользит по горизонтальной плоскости, падает из вертикального положения. С какой скоростью упадет на землю верхний конец, если l = 1 м? (Ответ: м/с)