Опыт Ламмерта

Опыт Ламмерта (1929) был проведён для подтверждения распределения Максвелла.

Суть эксперимента

Опыт Ламмерта

На опыте (на рисунке) внутри ящика находится газ, молекулы которого вылетают через отверстие наружу. Диаметр отверстия много меньше длины свободного пробега молекул, молекул в ящике много, так что исчезновение вылетающих не меняет имеющееся распределение по скоростям внутри ящика. Колеса селектора, на поверхности которых находятся выступы, пропускающие или останавливающие летящие молекулы, вращаются с угловой скоростью . Так, преодолев первое колесо, молекула летит расстояние до второго, которое за это время поворачивается на угол . Выполняется соотношение

Так, регулируя , и , можно пропускать только молекулы с определенной скоростью . Пролетевшие через второе колесо молекулы оставляют след на пластине. Проведя эксперимент для различных значений , можно получить экспериментальную картину распределения скоростей в исследуемом газе. Так, с помощью этого эксперимента (в числе прочих) было подтверждено распределение Максвелла.

ВАРИАНТ 36

Барометрическая формула

• Падение давления газа с высотой при постоянной температуре

Падение давления газа с высотой при постоянной температуре

Барометрическая формула определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Б. ф. имеет следующий вид:

р = p₀exp [-gm.(h - h₀)/RT]     (1),

где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀ — давление на нулевом уровне (h = h₀), m — молекулярная масса газа, R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура. Графически зависимость (1) представлена на рис. Из Б. ф. (1) следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

n =n₀exp [-mg (h-h₀)/kT],

где m — масса молекулы, k — Больцмана постоянная.

Б. ф. может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Больцмана статистика). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 применил Б. ф. к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

Б. ф. показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина —mg (h-h₀)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует Б. ф., т.к. в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.

Б. ф. лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Dh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p₁ и p₂). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Б. ф. записывается в этом случае в виде: Dh = 18400· (1+at) lg (p₁/p₂) (в м), где t — средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a  — температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5% от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.

ВАРЯНТ 37

В астрофизике, особенно в теории звёздных спектров, распределение Больцмана часто используется для определения относительной заселённости электронами различных уровней энергии атомов. Если обозначить индексами и два энергетических состояния атома, то из распределения Больцмана следует формула Больцмана:

Разность энергий для двух нижних уровней энергии атома водорода эВ, а значение , характеризующее энергию теплового движения частиц для атмосфер звёзд типа Солнца, составляет всего лишь эВ. Поэтому водород в таких звёздных атмосферах находится в невозбуждённом состоянии. Так, в атмосферах звёзд, имеющих эффективную температуру (Солнце и другие звёзды спектральных классов G2 и G3), отношение чисел атомов водорода во втором и основном состояниях равно .

ВАРЯНТ 38