Критические параметры
Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдем эти параметры для газа Ван-дер-Ваальса, для чего преобразуем уравнение состояния:
Мы получили уравнение третьей степени относительно .
В критической точке все три корня уравнения сливаются в один, поэтому предыдущее уравнение эквивалентно следующему:
Приравняв коэффициенты при соответствующих степенях , получим равенства:
Из них вычислим значения критических параметров...
...и критического коэффициента:
Приведённые параметры
Приведённые параметры определяются как отношения
Если
подставить в уравнение Ван-дер-Ваальса
получится
приведённое уравнение состояния.
Стоит отметить, что если вещества обладают двумя одинаковыми приведёнными параметрами из трёх, то и третьи приведённые параметры у них совпадают.
ВАРиаНТ 53
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА
Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул, которая определяет внутреннюю энергию идеального газа и потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ
Работа, которая затрачивается на преодоление сил притяжения, действующих между молекулами газа, идет на увеличение потенциальной энергии системы.
где постоянная интегрирования принята равной нулю. Знак «–» означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление P′, являются силами притяжения. Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа
растет с повышением температуры и увеличением объема. Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой, т.е. dQ = 0, и не совершает внешней работы, т.е. dA = 0, то на основании первого начала термодинамики получим, что
U1 = U2 (2).
Следовательно, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется. Равенство (2) формально справедливо как для идеального, так и для реального газа, но физический смысл для обоих случаев совершенно различен.
Для идеального газа равенство (2) означает равенство температур, т.е. T1 = T2, и при адиабатическом расширении идеального газа в вакуум его температура не изменяется.
Для реального газа из равенства (2) для моля газа
Т.к. V2 > V1, то T1 > T2, т.е. газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается и наоборот, при адиабатическом сжатии в вакуум реальный газ нагревается.
ВАРИАНТ 54
ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ - неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к--л. др. физ. величины. Общую феноменологич. теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая .П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-цни распределения молекул; П. я. в металлах - на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле; перенос энергии в непроводящих кристаллах - с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравно-весной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина - Кубо формулы). Причина П. я. - возмущения, нарушающие состояние термодинамич. равновесия: действие внеш. элек-трич. поля, наличие пространств. неоднородностей состава, темп-ры или ср. скорости движения частиц системы. Перенос физ. величины происходит в направлении, обратном её градиенту, в результате чего изолированная от внеш. воздействий система приближается к состоянию термодинамич. равновесия. Если внеш. воздействия поддерживаются постоянными, П. я. протекают стационарно. П. я. характеризуются необратимыми потоками Ji физ. величины, напр. диффузионным потоком вещества, тепловым потоком или тензором потока импульса, связанного с градиентами скоростей. При малых отклонениях системы от термодинамич. равновесия потоки линейно зависят от термодинамич. сил Хk, вызывающих отклонение от термодинамич. равновесия, и описываются феноменологич. ур-ниями
где
Lik
- феноменологич. коэф. переноса (в
термодинамике неравновесных процессов)
или кинетические
коэффициенты
(в физ. кинетике), вычисляемые с помощью
решения кинетич. ур-ний. Термодинамич.
силы Хk
вызывают необратимые потоки; напр.,
градиент темп-ры вызывает поток теплоты
(теплопроводность
),градиент концентрации вещества - поток
компонента смеси (диффузия
),градиент массовой скорости - поток
импульса (вязкое течение; см. Вязкость).
Перенос вещества, вызванный градиентом
темп-ры, - термодиффузию
и обратный ей процесс переноса тепла
вследствие градиента концентрации
(Дюфура
эффект)называют
перекрёстными процессами. Для перекрёстных
процессов в отсутствии магн. поля имеет
место соотношение симметрии Lik
= Lki(Онсагера
теорема
),являющееся следствием микроскопич.
обратимости ур-ний, описывающих движение
частиц. Если магн. поле отлично от нуля,
то при замене i
k
нужно изменить направление магн. поля
на противоположное.
П. я. обычно
сопровождаются производством энтропии
в единицу времени:
Это выражение является формулировкой второго начала термодинамики для П. я. В случае стационарных П. я. вся образующаяся энтропия отводится из системы. Плотности потоков, кроме диссипативных частей, пропорциональных термодинамич. силам и связанных с производством энтропии, могут содержать недиссипативные части, к-рые соответствуют конвекц. переносу физ. величин с гидродинамич. скоростью v(x,t). Локальная плотность энтропии S(x,t)тоже переносится с гпдродинамич. скоростью, так что производство энтропии происходит в элементе жидкости, движущейся с гидродинамич. скоростью. Поэтому S(x,t)удовлетворяет ур-нию баланса:
где
- плотность производства энтропии,
связанная с производством энтропии:
П. я. происходят не только в гомогенных системах, внутри к-рых отсутствуют поверхности раздела, но и в гетерогенных системах, состоящих из гомогенных подсистем, отделённых друг от друга или естеств. поверхностями раздела (таких, как жидкость и её пар), или полупроницаемыми мембранами. При возникновении в гетерогенной системе разности электрич. потенциалов, перепада давлений компонент, темп-р и т. д. между подсистемами возникают необратимые потоки заряда, компонент вещества, теплоты и т. п. Эти потоки связаны с термодинамич. силами линейными соотношениями, и П. я. в гетерогенных системах также сопровождаются производством энтропии. К подобным П. я. относятся электрокинетнческие явления - перенос заряда и вещества вследствие перепада электрич. потенциала и давления (в частности, фильтрация), термомеханические эффекты - перенос теплоты и массы в результате перепада темп-ры и давления в гелии жидком. К П. я. относятся также перенос энергии электронного возбуждения от возбуждённых атомов к невозбуждённым в веществе и перенос излучения в среде при наличии процессов испускания, поглощения и рассеяния. Рассеяние и размножение нейтронов является примером П. я., к-рый изучается на основе кинетич. ур-ния для нейтронов с учётом ядерных взаимодействий со средой. Интенсивно развивается теория П. я. на основе неравновесной статистической механики.
Диффузия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание) — процесс переноса материи или энергии из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (против градиента концентрации). Самым известным примером диффузии является перемешивание газов или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной).
ВАРИАНТ 55