5. A) Визначити перший потенціал збудження φ1 атома водню.

B) За якої кінетичної енергії Т електрона помилка у визначенні дебройлівскої довжини хвилі  за нерелятивістською формулою не перевищує 10%?

C) Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей мінімальну кінетичну енергію електрона, що рухається усередині сфери радіусом R = 0,05 нм.

D) Визначити можливі значення магнітного моменту _l, обумовленого орбітальним рухом електрона в збудженому атомі водню, якщо енергія  збудження рівна 12,09 еВ.

E) Побудувати схему можливих енергетичних переходів в слабкому магнітному полі між станами атома, що визначаються термами 3)²D_3/2  ²p_3/2.

6. A) Визначити довжину хвилі λ, яку випромінює іон гелію He⁺ під час переходу з другого енергетичного рівня на перший. Зробити такий самий підрахунок для іона літію Li⁺⁺.

B) Кінетична енергія Т електрона дорівнює подвоєному значенню його енергії спокою (2т₀c²). Обчислити довжину хвилі λ де Бройля такого електрона.

C) Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність r радіуса r електронної орбіти і невизначеність Δp імпульсу p електрона на такій орбіті відповідно пов'язані в такий спосіб: r  r і Δp р. Використовуючи співвідношення невизначеностей, визначити мінімальне значення кінетичної енергії електрона в атомі водню.

D) Які можливі значення повного моменту імпульсу _j електрона, що перебуває в d-стані? Чому рівні при цьому кути  між спіновим моментом імпульсу та орбітальним?

E) Побудувати схему можливих енергетичних переходів в слабкому магнітному полі між станами атома, що визначаються термами ²P_3/2  ²S

7. A) Обчислити енергію E_i та потенціал U_i іонізації іонів He⁺ та Li⁺⁺.

B) Кінетична енергія електрона T= 1,02 МеВ. У скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія Т електрона зменшиться удвічі?

C) Середній час життя Δt атома в збудженому стані становить близько 10^-8 с. Під час переходу атома в нормальний стан випромінюється фотон, середня довжина хвилі < λ > якого дорівнює 400 нм. Оцінити відносну ширину Δλ/λ спектральної лінії, що випромінюється, якщо не відбувається розширения лінії за рахунок інших процесів.

D) Електрон в атомі водню знаходиться в p-стані. Визначити можливі значення квантового числа j та можливі зна­чення (в одиницях ħ) повного моменту імпульсу j, електрона. По­будувати відповідні векторні діаграми.

E) Побудувати схему можливих енергетичних переходів в слабкому магнітному полі між станами атома, що визначаються термами 1) ²P_1/2  ²S.

8. A) Незбуждений атом водню поглинає квант випромінювання з довжиною хвилі λ = 102,6 нм. Обчислити, користуючись теорією Бора, радіус r електронної орбіти збудженого атома водню.

B) Визначити довжини хвиль де Бройля α-частинки і протона, що пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів U = 1 кВ.

C) Моноенергетичний пучок електронів висвічує в центрі екрана електронно-променевої трубки пляму радіусом r  10^-3 см. Користуючись співвідношенням невизначеностей, знайти, у скільки разів невизначеність Δx координати електрона на екрані в напрямку, перпендикулярному до осі трубки, менша від розміру r плями. Довжину L електронно-променевої трубки прийняти рівною 0,50 м, а напругу U, яка прискорює електрон, рівною 20 кВ.

D) Вузький пучок ато­марного водню пропускається в досліді Штерна і Гер­лаха крізь поперечне неод­норідне (дВ/дz = 2 кТл/м) магнітне поле протяж­ністю l = 8 см. Швидкість v атомів водню становить 4 км/с. Визначити відстань b між компонентами розщепленого пучка атомів по виході його з магнітного поля. Всі атоми водню в пучці знаходяться в основному стані.

E) Спіновий момент імпульсу двоелектронної системи визначається квантовим числом S = 1. Найти кут  між спіно­вими моментами імпульсу обох електронів