18. A) Електрон в атомі водню міститься на третьому енергетичному рівні. Визначити кінетичну т, потенціальну π і повну ε енергію електрона. Відповідь виразити в електрон-вольтах.

B) Визначити відносну невизначеність Δp/p імпульса частинки, якщо припустити, що невизначеність її координати дорівнює довжині хвилі де Бройля.

C) Частинка в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенційному ящику шириною l перебуває в збудженому стані (n = 2). Визначити, у яких точках інтервалу 0 < x < l густина ймовірності |ψ(x)|² перебування частинки має максимальне і мінімальне значення.

D) Визначити число N електронів в атомі, у якому в основ­ному стані заповнені К- та L- шари, Зs- оболонка і наполовину Зp- оболонка. Що це за атом?

E) Визначити кут  між орбітальними моментами ім­пульсів двох електронів, один з яких перебуває в d-стані, а другий — в f-стані, якщо шуканий кут—мінімальний.

19. A) Фотон вибиває з атома водню, що перебуває в основному стані, електрон з кінетичною енергією T = 10 еВ. Визначити енергію ε фотона.

B) Обчислити довжину хвилі де Бройля λ для електрона, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів U =22,5 В.

C) Електрон міститься в прямокутній потенційній ямі з непроникними стінками. Ширина ями l = 0,2 нм, енергія електрона в ямі E=37,8 еВ. Визначити номер n енергетичного рівня і модуль хвильового вектора k.

D) Визначити число N електронів в атомі, у якому в основ­ному стані заповнені К,-, L- і М-шари та 4s-, 4p- і 4d- оболонки. Що це за атом?

E) Визначити можливі значення квантового числа т_J та показати на схемі розщеплення енергетичних рівнів атома в магнітному полі для станів, що визначаються спектральними термами: 1) ²D_5/2; 2) ¹F.

20. A) Обчислити довжину хвилі де Бройля λ для протона, що рухається зі швидкістю υ = 0,6 с (с - швидкість світла у вакуумі).

B) Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей мінімальну кінетичну енергію Т_min електрона, що рухається усередині сферичної області діаметром d = 0,l нм.

C) Частинка в потенційній ямі перебуває в основному стані. Яка ймовірність виявлення частинки: у середній третині ями? у останній третині ями?

D) Які можливі значення повного моменту імпульсу _j електрона, що перебуває в f-стані? Чому рівні при цьому кути  між орбітальним та повним моментом імпульсу?

E) Обчислити зсув  спектральних ліній в складному (аномальному) ефекті Зеємана у випадку переходу атома із стану, що визначається термом ²P_1/2, в стан — ²S_1/2. за одиницю зсуву покласти нормальний (лоренцевий) зсув  = (_B/ħ)B.

21. Вузький пучок електронів, що пройшли прискорюючу різницю потенціалів U = 30 кВ, падає нормально на тонкий лист золота. На фотопластинці, розташованій на відстані l = 20 см за листом, отримана дифракційна картина, що складається з центральної плями і ряду концентричних кіл. Радіус першого кола r = 3,4 мм. Визначити: 1) кут θ відбиття електронів від монокристалів золота, який відповідає першому колу; 2) довжину хвилі де Бройля λ електронів; 3) постійну a кристалічної ґратки золота.

Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей найнижчий енергетичний рівень електрона в атомі водню. Лінійні розміри атома l ~ 0,1 нм.

Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд (r) = А еxp(-r/а₀) , де А - деяка стала; а₀ - перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню середнє значення <F> кулонівської сили.

Які можливі значення повного моменту імпульсу _j електрона, що перебуває в p-стані? Чому рівні при цьому кути  між спіновим та повним моментом імпульсу?

Визначити максимальну енергію U_max взаємодії магнітного атома, що перебуває в стані ¹D з магнітним полем, індукція якого: 1) В = 1 Тл; 2) В = 50 Тл. Відповідь записати в електрон-вольтах.