15. A) Чому повинна дорівнювати довжина хвиль λ монохроматичного світла, щоб під час збудження атомів водню квантами цього світла радіус rп орбіти електрона збільшився в 16 разів?

B) Визначити довжину хвилі де Бройля λ для електрона, що перебуває на першій та на другій орбітах атома водню.

C) Оцінити відносну ширину Δω/ω спектральної лінії атому, якщо відомі час життя атома в збудженому стані (τ ≈ 10^-8 с) та довжина хвилі фотона, що випромінюється (λ = 0,6 мкм).

D) Визначити спіновий момент імпульсу _s електрона та про­екцію _sz цього моменту на напрямок зовнішнього магнітного поля. Які значення може приймати кут між спіновим моментом імпульсу та напрямком зовнішнього поля?

E) Визначити максимальну проекцію _{J, z max} магнітного моменту атомів заліза (що знаходиться в стані ⁵D), якщо відомо, що пучок цих атомів при проходженні крізь сильно не­однорідне магнітне поле за методом Штерна і Герлаха розщеплю­ється на 9 складових.

16. A) у однозарядному іоні літію електрон перейшов із четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити довжину хвилі λ випромінювання йону літію.

B) Паралельний пучок електронів, що рухаються зі швидкістю υ = 1 Мм/с, падає нормально на щілину ширини a = 1 мкм і потрапляє на екран. Визначити лінійну відстань x між першими дифракційними мінімумами, якщо відстань від щілини до екрану l = 50 см.

C) Хвильова функція, що описує основний стан електрона в атомі водню має вигляд ψ(r) = А еxp(-r/а₀) ,де А - деяка постійна; а₀ - перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню середнє значення відстані < r > електрона від ядра.

D) Заповнений електронний шар характеризується кванто­вим числом n = 3. Вказати число N електронів в цьому шарі, що мають одинакові наступні квантові числа: 1) m_s = +1/2; 2) т_s = -1/2 та т= 0.

E) Визначити можливі значення квантового числа J електронної системи, для якої S = 2 та L = 1. Визначити (в одиницях ħ) можливі значення повного моменту імпуль­су _J системи і побудувати відповідні векторні діаграми.

17. A) Вузький пучок електронів, що пройшли прискорюючу різницю потенціалів U = 30 кВ, падає нормально на тонкий лист золота. На фотопластинці, розташованій на відстані l = 20 см за листом, отримана дифракційна картина, що складається з центральної плями і ряду концентричних кіл. Радіус першого кола r = 3,4 мм. Визначити: 1) кут θ відбиття електронів від монокристалів золота, який відповідає першому колу; 2) довжину хвилі де Бройля λ електронів; 3) постійну a кристалічної ґратки золота.

B) За допомогою співвідношення невизначеностей оцінити лінійні розміри ядра. Припустити, що мінімальна енергія E нуклона в ядрі складає 10 МеВ.

C) Визначити відношення ймовірностей перебування електрона на першому і другому енергетичних рівнях в інтервалі ¼ рівновіддаленому від стінок одномірного потенціального ящика шириною l.

D) Заповнений електронний шар характеризується кванто­вим числом n = 3. Вказати число N електронів в цьому шарі, що мають одинакові наступні квантові числа: 1) m = 2; 2) m_s = + 1/2 та l=2.

E) Визначити можливі значення квантового числа J електронної системи, для якої S = 1 та L = 3. Визначити (в одиницях ħ) можливі значення повного моменту імпуль­су _J системи і побудувати відповідні векторні діаграми.