40. Средняя прогрессивная.

Средняя прогрессивная — это средняя арифметическая, рассчитанная из показателей, которые выше средней арифметической по всей совокупности.

Например, 5 спортсменов пробежали 100-метровку со следующими ре­зультатами:

1-й за 15 сек., 2-ой за 12 сек., 3-й за 10 сек., 4-й за 14 сек., 5-й за 19 сек. Средняя арифметическая по всей совокупности будет равна 14 сек.

Значит, средняя прогрессивная должна рассчитываться только из тех показателей, которые по своему значению превосходят среднюю арифметическую всей совокупности (14 сек.). А это есть показатели 2-го (12 сек.) и 3-го (10 с спортсменов.

Т.о., средняя прогрессивная будет равна 11 сек.,

т.е. на 3 сек. отличается от средней арифметической всей совокупности. И оборот, средняя арифметическая, рассчитанная из показателей, которые по ему значению уступают средней арифметической всей совокупности может быть названа средней регрессивной, т.е. средней по худшим показателям, какими показателями в нашем примере есть показатели 1-го (15 сек.) и 5-го сек.) спортсменов.

Т.о., средняя регрессивная будет равна 17 сек.

41. Показатели вариации

В начале данной главы говорилось о том, что средние величины не должны применяться огульно, что они используются для характеристики качественно однородных групп изучаемой совокупности, в которых колеблемо (варьирование) индивидуальных знаний признака не столь велико. Для харак­теристики степени однородности изучаемой совокупности, степени колеб. индивидуальных знаний признака от средней по всей совокупности и меняются, так называемые показатели вариации: размах вариации, средне линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент ва­риации.

Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значением признака по данной совокупности. Возьмем для примера две группы по 5 человек, осужденных к различным срокам наказания в виде лишения сво­боды: 1) I год, 4 года, 6 лет, 9 лет и 15 лет; 2) 4 года, 6 лет, 7 лет, 8 лет и 10 лет.

Средний срок лишения свободы для 1-ой и 2-ой группы будет одинаков-7 лет:

Однако степень однородности этих двух групп, степень колеблемости (варьирования) индивидуальных значений признака в этих группах резко отли­чаются (вторая группа более однородна по сравнению с первой). Подтвердим этот вывод путем применения различных показателей вариации. Итак, размах вариации как разность между максимальным и минимальным значением при­знака для первой группы будет равен 14 лет (15-1), а для второй — всего 6 лет (10-4). Однако размах вариации показывает лишь разницу между максималь­ным и минимальным значением изучаемого признака, не касаясь степени колеблемости (варьирования) признаков остальных единиц совокупности.

Поэтому для более полной, более точной характеристики степени колеблемости индивидуальных значений признака изучаемой совокупности дает по­казатель среднего линейного отклонения (Л).

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая, получен­ная из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической по всей совокупности.

Т.о., среднее линейное отклонение для первой группы будет равно:

Среднее линейное отклонение, по сравнению с размахом вариации, фиксирует, таким образом, отклонения индивидуальных значений признака каждой единицы совокупности от общей средней по всей совокупности.

Среднее квадратичное отклонение определяется путем извлечения корня квадратного, из суммы квадратов линейных отклонений, поделенных число индивидуальных значений признаков изучаемой совокупности.

Таким образом, в нашем примере среднеквадратичное отклонение для первой группы будет равно:

Среднее квадратичное отклонение для второй группы будет равно:

Как показатель вариации среднее квадратичное отклонение применяет

Среднее линейное отклонение для второй группы будет равно:

Применительно к нашему примеру коэффициент вариации (Кв.) для правой группы можно рассчитать по формуле