14. Статистическое регулирование тп. Выбор плана контроля для статистического регулирования методом средних арифметических и медиан.

Статистическое регулирование процессов состоит в выявлении неслучайных нарушений процесса, при этом управляющее воздействие применяется тогда когда выпускаемая продукция или услуга еще удовлетворяет заданным требованиям, но некоторые статистические показатели дают основание предполагать о наличие неслучайных причин, которые могут привести к нарушению процесса.

Процесс называется статистически управляемым, если обеспечена его стабильность. Основная задача статистического регулирования состоит в том, чтобы на основании выборочного контроля решить технологический процесс налажен или разлажен.

Определяется это с помощью проверки гипотезы:

Гипотеза принимается на основе определения критерия по результатам выборочных данных.

При регулировании ТП применяют контрольные карты (КК) и их различные модификации:

1. КК Шухарта – простые КК

2. КК кумулятивных сумм – КУСУМ карты

3. Экспоненциальное сглаживание

Статистическое регулирование с помощью КК

Статистическое регулирование ТП – это корректировка параметров ТП в ходе производства с помощью выборочного контроля изготавливаемой продукции для технологического обеспечения требуемого качества и предупреждения брака.

При статистическом регулировании существует 2 вида ошибок:

1. α (I рода) – риск излишней наладки

2. β (II рода) – риск незамеченной разладки.

Схема простой КК:

Для определения критических границ задаются уровнем значимости α и исходя из выражения определяют К_кр.

Сопоставляя конкретные значения с К_кр, принимается решение о налаженности или разлаженности процесса.

Одновременно уменьшить α и β для постоянного объема контроля невозможно, поэтому α и β выбирают исходя из тяжести последствий или увеличивают объем выборки.

Построение КК средних арифметических и медиан.

КК средних арифметических

Данные контрольные карты обнаруживают разладку процесса.

Генеральное среднее μ изменяется от μ₀ до μ₁(или μ_-1 ).

Значения μ₁ ,μ_-1 – предельно допустимые значения, которым соответствует предельно допустимый уровень дефектности.

μ₀- наименьшее значение или середина поля допуска.

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения.

Необходимо рассмотреть гипотезы:

Исходя из доверительной вероятности мат. ожидание границы будут определяться в выражении .

На практике чаще всего применяют правило 3σ, при котором α=0,0027. Соответствующий квантиль равен 3.

Иногда вместо σ берут размах, тогда границы запишутся:

При регулировании ТП для принятия решений по КК используется следующее правило: процесс считается статистически управляемым тогда, когда определяемый по результатам измерений показатель лежит внутри контрольных границ. Планом определяется и объем выборки.

Иногда планы контроля определяют исходя из средних длин серий выборок, которые для простых КК соответственно равны

План контроля для КК средних арифметических значений определяется следующими исходными величинами:

КК медиан

Данная КК является альтернативой КК средних значений. Выборочная медиана как оценка мат.ожидания при больших объемах выборки распределена нормально с мат.ожиданием = μ и генеральной дисперсией

Тогда границы регулирования будут вычисляться по формуле:

Если СКО определяется через размах, тогда:

Исходными данными для определения плана контроля является:

КК индивидуальных значений (нужно ли????)

Объем мгновенной выборки для КК индивидуальных значений является 1. Тогда границы регулирования по правилу 3σ будут определяться выражением:

σ может быть оценено через скользящий размах по формуле: