2.1.5. Химический потенциал

Рассмотренные выше соотношения относятся к однородной системе, состояние которой характеризуются двумя параметрами. Если система содержит несколько компонент, то состав системы должен быть включен в число основных параметров. В простейшем случае состав задается указанием числа молей: . Иными словами,

,

а, следовательно,

.

Производные

называются химическим потенциалом i-го компонента.

Химический потенциал показывает насколько увеличивается потенциал системы при добавлении к ней одного моля данного вещества. Для любого компонента он зависит в общем случае от состава смеси.

Исключение составляют идеальные газы. В этом случае химические потенциалы компонент не зависят от их содержания в системе:

,

и для смеси

,

где - мольный термодинамический потенциал Гиббса компонента, взятого в чистом виде.

Как мы видели, химический потенциал идеального газа совпадает с

мольным потенциалом Гиббса. По определению для одного моля

.

Входящую в формулу энтальпию можно выразить через теплоемкости:

, (2.1.23)

где Н₀ - энтальпия газа при температуре Т .

Энтропию можно найти из формулы, объединяющей первое и второе

начало термодинамики

, (2.1.24)

где . Исключим из (2.1.24) мольный объем, выразив его через

p и T из закона Клапейрона

V = R₀T/p,

откуда

,

и

.

Интегрируя обе части, найдем

. (2.1.25)

Подставляя (2.1.23) и (2.1.25) в выражение для потенциала Гиббса, получим

, (2.1.26)

где

G(T) .

Формула (2.1.26) выражает мольный потенциал идеального газа через

температуру и давление. Следовательно, химический потенциал i - ой

компоненты газовой смеси

(2.1.27)

где р - парциальное давление этой компоненты.

Состав газовой смеси можно задать концентрациями с компонент. Концентрации определяются соотношением:

,

а, следовательно, из уравнения Клапейрона

следует, что

и

(T). (2.1.28)

2.1.6. Эксергия

Термодинамическая система может совершить работу только при отсутствии равновесия между ней и окружающей средой. Как показано выше, работа будет максимальной, если при переходе в равновесие с окружающей средой все процессы будут полностью обратимыми. В частности, теплообмен может происходить только в равновесном изотермическом процессе. Конечным состоянием термодинамической системы считается состояние равновесия с окружающей средой, имеющей постоянное давление p₀ и температуру Т₀. Работа, совершаемая системой, частично затрачивается на вытеснение определенного объема окружающей среды с противодавлением p₀.

Эффективность преобразования энергии естественно оценивать сопоставлением полученной работы с максимально возможным ее количеством, которое могло бы быть получено в данных условиях. Если энергия извлекается из теплоты, то для оценки эффективности преобразования используется максимально возможная работа, которую можно получить за счет этой теплоты. В системе, состоящей из рабочего тела и двух источников теплоты с температурами Т₁ и Т₀ максимальная работа может быть получена в результате осуществления рабочим телом цикла Карно. Когда горячий источник отдает количество теплоты q₁, то максимальная работа равна

.

Эта величина называется эксергией теплоты и обозначается через :

. (2.1.29)

Рассмотрим теперь систему с давлением р₁, температурой Т₁ и объемом V₁ в среде с давлением р₀<р₁ и температурой Т₀Т₁. При переходе системы из начального состояния в конечное состояние с температурой и давлением окружающей среды совершается работа, равная убыли суммарной внутренней энергии рассматриваемой системы и окружающей среды:

. (2.1.30)

Система совершает над средой работу против силы давления

и передает ей некоторое количество тепла . В результате изменение внутренней энергии среды

. (2.1.31)