4. Формализованные знания. Сущность и сферы использования. Примеры.

Формализованные знания формируют в виде строгих суждений, образующих так называемую формализованную систему. Задачи формализованной системы – в конкретной ситуации определять степень истинности каждого из этих суждений. Формализованные знания – связка элементов.

F=<A, P, X, I>.

A–алфавит – набор символов, из которых строятся предложения формализованных систем, Р – синтаксические правила построения предложений из алфавита А, Х – аксиомы, т.е. тождественно истинные предложения.

Пример: аксиоматическая теория вероятности Колмагорова.

По фон-Мезесу: вероятность – это m\n, (где m – количество успехов, n – количество экспериментов) при соблюдении условия однородности. Условия статистической устойчивости: m\n – частота и она приблизительно равна m`\n`. Где n`<n. При этом последовательность n` должна выбираться заранее, до опытов. Можно выбирать в качестве n` только успешные или только неуспешные события. m\n – это способ измерения.

При аксиоматическом определении вероятности, вероятность задается перечислением ее свойств. Выбираем из частоты m\n только существенные свойства.

Свойства: 1) m\n > 0 - Частота неотрицательная величина.

2) Если событие появляется при каждом испытании, т.е. оно достоверно при любых n, то m=n и m\n=1.

3. Если m1 результатов испытаний из n испытаний привело к появлению события А, а m2 результатов испытаний повлекли событие В, при этом события А и В не появились одновременно (ни в одном из n испытаний), то частота появления события, состоящего в появлении либо А либо В: m\n= m1\n + m2\n.

Вероятностью появления события называется численная мера возможности наступления этого события при некотором испытании.

Формулировка аксиом: 1) для каждого случайного события А определена его вероятность, причем она неотрицательная. Р(А)>=0.

2) для достоверного события А имеет место равенство: Р(А)=1.

3) если события А и В не совместны, т.е. , то вероятность совместного наступления этих событий .

Множество – это некоторая совокупность, для каждого элемента которой можно указать => правила: 1) принадлежит ли некоторый элемент данной совокупности или нет. 2) позволяет отличить элементы друг от друга внутри совокупности.

Пример: докажем некоторые формулировки.

1. вероятность невозможного события = 0. Определим как множество элементарных событий. , - по 3-ей аксиоме. .

Вывод: любая формальная система содержит аксиомы и правила вывода (помимо алфавита). Достоинства формализованных знаний: пригодны для алгоритмизации. Недостатки: эти формализованные знания слишком «точны», жестки для описания реального мира. Человеческое восприятие и понимание мира гораздо сложнее того, что можно описать с помощью формальных систем (знаний).

5. Неформализованные знания и задачи

Неформализованные знания обычно представлены в описательной форме и, как правило, не используют к.-л. математический аппарат. Эти знания обычно некорректны, субъективны, приблизительны, часто носят качественный характер. Но они содержат полезную информацию. Часто такие знания основываются на интуиции и опыте специалистов. Они могут проявляться в форме различных эмпирических (опыт) или эвристических (догадка) приемов и правил.

Задачи, решаемые на основе формализованных знаний, называются формализованными, а задачи на основе неформализованных знаний – неформализованными (они могут быть когда-нибудь формализованы).

Неформализуемые – нельзя описать в виде к.-л. правил. К неформализуемым задачам относят те, которые обладаю некоторыми признаками (хотя бы одним): 1) алгоритмическое решение задачи не известно; 2) задача не м.б. определена в количественной, т.е. в числовой форме; 3) цель решения задачи нельзя выразить в виде точно определенной целевой функции.

Как правило, не формализованные задачи обладают неполнотой, неточностью, неопределенностью, нечеткостью исходных посылок. Человечество столкнулось с проблемами, для решения которых просто невозможно получить полную инфу или которые определены недостаточно полно. Такие ситуации характерны для сложных технических, экономических и социальных систем.

Что такое сложная система? (10-10³ элементов – простая система; 10³-10⁷ – сложная; 10⁷-10³⁰ – супер-системы).

Если большую систему можно расчленить на подсистемы и изучить их и по ним предвидеть поведение всей системы, то это простая система, иначе – сложная.

Форестер: все сложные системы обладают противоинтуитивным поведением (прямые, обратные, перекрестные связи).