27. Способы дефазификации результатов нечеткого вывода.

Под дефаззификацией понимается процедура преобразования нечетких величин, получаемых в результате нечеткого вывода, в четкие.

Способы:

1. центридный (метод центра тяжести) – ищется координата центра тяжести фигуры

2. быстрый центроидный метод

,

Где Ω-области определения каждой усеченной функции, Gi – каждая из усеченных функций., т.е. находится центр тяжести для каждой усеченной фигуры и затем находится среднее значение.

3. метод первого максимума. В итоговой функции находится максимальное значение и самая левая его точка считается четким значением.

4. Метод среднего максимума. В итоговой функции находится максимальное значение и находится среднее значение это отрезка, которое и будет считаться w₀.

5. Метод центра максимумов.

Четкая величина определяется как взвешенная сумма общих wi к максимуму функций принадлежности для каждого правила.

18. Общая хар-ка матем-го аппарата теории нечетких множеств.

Множество (Кантор)-это некоторая сов-ть эл-ов, для кот-ой д/б заданы 2 правила. Правило 1 позволяет определить, принадлежит ли эл-т данной совок-ти (обладает ли теми св-вами, кот-ые присущи всем эл-м этого множ-ва). Правило 2 позволяет отличать эл-ты друг от друга внутри совок-ти. Следствие правила 2: множ-во не может содержать два одинак-х эл-та. Степень принадлежности или непринадлежности у канторовых множеств хар-ся ступенчатой функцией.

1

х

µ_c(x)-множ-во чисел, несильно превышающих 1.

µ_d(x)-множ-во чисел, намного превышающих 1.

Пусть х-некоторое множ-во в обычном смысле. Нечетким множ-вом С в х (С как подмнож-во множ-ва х) наз-ют совок-ть всех параметров вида:

С: (х, µ_с(х)), х принадл Х, µ_с(х) принадл [0,1], причем µ_с(х) описывает принадлежность к подмнож-ву С. Нечеткое множ-во характер-ся универсальным множ-ом Х и функцией принадл-ти µ(х). С помощью µ(х) задается нечеткое множ-во. µ(х) задается графически, таблично или в виде аналитической функции х.

Пусть М=[0,1] и А-нечеткое множ-во с эл-ми из универс-го множ-ва Е и множ-вом принадлжен-й М.

1. Величина sup µ_А(х) наз-ся высотой нечеткого множ-ва А. Нечеткое множ-во А нормально, если его высота=1, т.е.верхняя граница µ_А(х)=1. При sup µ_А(х)<1 нечеткое множ-во наз-ся субнормальным.

2. Нечеткое множ-во пусто, если для любого х из множ-ва Е µ_А(х)=0.

3. Нечеткое множ-во унимодально, если µ_А(х)=1 только на одном х из Е.

4. Носителем нечеткого множ-ва А яв-ся обычное подмнож-во со св-ом µ_А(х)>0.

5. Эл-ты х из Е, для кот-х µ_А(х)=0.5 наз-ся точками перехода множ-ва А.

Методы построения ф-ций принадлеж-ти:

1)прямые- эксперт либо задает для каждого х из Е значение µ_А(х), либо опред-ет ф-цию совместимости. Они исп-ся для измеримых понятий (скорость, время).

Исп-ся также групповые прямые методы, когда участвует группа экспертов.

2)косвенные-исп-ся, когда нет элементарных измеримых св-в, через к-ые опред-ся нужное нечеткое множ-во. Обычно это методы попарных сравнений.

Сущ-ет еще 2 подхода:

1)использ-е типовых форм кривых для задания функций принадлежности с уточнением их параметров в соотв-ии с данными эксперимента.

2)использ-ие относит-х частот по данным эксперимента в качестве значений принадлежности.

Для описания нечетких множеств вводятся понятия нечеткой и лингвистической переменных.