Пример 1. Расчет массивной подпорной стены

Дано. Массивная подпорная стена III класса ответственности из готовых бетонных блоков с высотой подпора грунта 3м. Глубина заложения подошвы 1,2 м. Геометрические размеры стены приведены на рис. 1. На призме обрушения расположена равномерно распре­деленная нагрузка интенсивностью q = 5 кПа. Грунт засыпки - пески мелкие, грунт основания - суглинки.

Расчетные характеристики грунта основания:

g₁ = 18,9 кН/м³; g_II = 18 кН/м³;

j₁ = 22°; j_II = 25°;

с₁ = 8 кПа; с_II = 12 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢₁ = 18 кН/м³; g¢_II = 17 кН/м³;

j¢₁ = 26°; j¢_II = 29°;

с¢₁ = 0; с¢_II = 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы подпорной стены и определить усилия в сечении 1-1. Расчет ведем на 1 м длины стены.

Таблица значений тригонометрических функций приведена в прил. 3.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены. Сползание призмы обрушения со стороны стены условно принимаем под углом e к вертикали при угле трения по контакту сползания d = j¢₁.

tg e = 1,6/4,2 = 0,381; e = 21°.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине у = h = 4,2 м определяем по формуле (1)

Р_g = [g¢₁g_fhl - c¢₁(k₁ + k₂)] y/h = [18×1,15×4,2×0,38 - 0] 4,2/4,2 = 33,04 кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (9)

Р_q = qg_fl = 5×1,2×0,38 = 2,28 кПа.

По табл. 3 прил. 2 при d = j¢1 = 26° l = 0,38.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формуле (16) при у_b = h:

F_sa,g = P_gh/2 = 33,04×4,2/2 = 69,38 кН;

F_sa,q = P_qy_b = 2,28×4,2 = 9,58 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 69,38 + 9,58 = 78,96 кН.

Расчет устойчивости производим для трех значений угла b.

Рис. 1. К расчету массивной подпорной стены

1 случай (b₁ = 0)

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (20)

F_v = F_sa tg(e + d) + G_ст + g₁ tgbb²/2 = 78,96 tg(21°+26°)+

+ 104,2 + 0 = 188,88 кН.

Вес стены взят с учетом веса грунта на ее уступах (G_ст = 104,2 кН).

Пассивное сопротивление грунта F_r определяем по формуле (22) при h_r = d = 1,2 м.

l_r = 1; с₁ = 5 кПа; g₁ = 18,9 кН/м³;

E_r = g₁ l_r/2 + c₁h_r(l_r - 1)/tg j₁ = 18,9×1,2²×1/2 + 5×1,2(1 -1)tg 22° =

= 13,61 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19) при с₁ = 5 кПа (см. п. 6.6):

F_sr = F_v tg(j - b) + bc₁ + E_r = 188,88 tg (22° - 0°) + 2,4×5+13,61 =

= 101,92 кН.

Проверяем устойчивость стены из условия (15):

F_sa = 78,96 кН < 0,9×101,92/1,1 = 83,39 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай (b₂ = j_I/2 = 11°)

l_r = tg² (45°+j_I/2) = 2,19;

F_v = 78,96 tg(21°+26°)+104,2 + 18,9 tg 11°×2,4²/2 = 199,46 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем при:

h_r = d + b tgb = 1,2 + 2,4tg 11° = 1,67 м;

E_r = 18,9×1,67²×2,19/2 + 8×1,67(2,19 - 1)/tg 22° = 97,07 кН;

F_sr = 199,46 tg(22° - 11°) + 2,4×8 + 97,07 = 155,05 кН.

Проверяем условие (15):

F_sa = 78,96 кН<0,9×155,05/1,1 = 126,86 кН.

Условие удовлетворено.

3 случай (b₃ = j_I = 22°)

F_v = 78,96 tg(21°+ 26°) + 104,2 + 18,9 tg22°×2,4²/2 = 210,87 кН;

h_r = 1,2 + 2,4 tg22° = 2,17 м;

E_r = 18,9×2,17²×2,19/2 + 8×2,17(2,19 - 1)/tg22° = 148,58 кН;

F_sr = 210,87 tg(22°-22°) + 2,4×8 + 148,58 = 167,78 кН;

F_sa = 78,96 кН<0,9×167,78/1,1 = 137,27 кН.

Условие (15) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сдвига обеспечена.

В соответствии с п. 6.9

tg d_I = F_sa/F_v = 78,96/188,88 = 0,42;

tg d_I > sin j_I = 0,3746.

Расчет прочности основания не производится.