Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (16)-(18) при y_b = h = 6 м:

F_sa,g = P_gh/2 = 45,75×6/2 = 137,25 кН;

F_sa,q = P_qy_b = 11,7×6 = 70,2 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 137,25 + 70,2 = 207,45 кН.

Расчет устойчивости производим для трех значений угла b.

1 случай (b₁ = 0)

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21):

F_v = F_sa tg(e + j¢_I) + g¢_Ig_f [h(b-t)/2 + td] + g_I tgbb²/2 =

= 207,45 tg(29°+26°) +17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +

+ 18 tg 0°×3,9²/2 = 514,4 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем по формуле (22) при h_r = d = 1,5м; g_I = 18 кН/м³; l_r = 1; c₁ = 0

F_r = g_I l_r/2 + c₁h_r(l_r - 1)/tg j_I = 18×1,5²×1/2 + 0 = 20,25 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19):

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bc₁ + E_r = 514,4 tg(29° - 0°) + 0 +

+20,25 = 303,17 кН.

Проверка устойчивости стены из условия (15).

F_sa = 207,45 кН<1×303,17/1,1 = 275,61 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай (b₂ = j_I/2 = 14°30¢)

lr = tg2(45°+jI/2) = tg2(45°+29°/2) = 2,86;

F_v = 207,45 tg(29°+26°) + 17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +

+ 18 tg 14°30¢×3,9²/2 = 549,55 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем при h_r = d + b tgb = 1,5 + 3,9 tg14°30¢ = 2,5 м:

E_r = 18×2,5²×2,86/2 + 0 = 160,88 кН;

E_sr = 549,55 tg (29° - 14°30¢) + 0 + 160,88 = 302 кН;

F_sa = 207,45 кН<1×302/1,1 = 274,55 кН.

Условие удовлетворено.

3 случай (b₃ = j_I = 29°)

F_v = 207,45 tg(29°+26°) + 17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +

+ 18 tg29°×3,9²/2 = 589,66 кН;

h_r = d + b tgb =1,5 + 3,9 tg29° = 3,64 м;

E_r = 18×3,64²×2,86/2 + 0 = 341,04 кН;

F_sa = 207,45 кН<1×341,04/1,1 = 310,04 кН.

Условие (15) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сгиба обеспечена.

В соответствии с п. 6.9:

tg d₁ = F_sa/F_v = 207,45/514,4 = 0,403;

tg d₁ = 0,403 <sinj_I = 0,4848; d_I = 22°.

Следует проверить прочность грунтового основания.

Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле (33)

h* = [F_sa,gh/3 + F_sa,q (h - y_a - y_b/2)]/F_sa = [137,25×6/3 +

+ 70,2(6 - 0 - 6/2)]/207,45 = 2,34 м.

Сумму моментов всех вертикальных и горизонтальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяем по формуле (32)

М₀ = F_sa[h*- tg(e + j¢_I)(b/2 - h*tge)] + g¢_Ig_f (b - t)[h(b - 4t) +

6dt]/12 = 207,45[2,34 - tg(29°+26°)(3,9/2 - 2,34 tg 29°)] +

+ 17×1,2(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 4×0,6) + 6×1,5×0,6]/12 = 371,11 кН×м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей

е = М₀/F_v = 371,11/514,4 = 0,72 м.

Приведенная ширина подошвы

b¢ = b - 2e = 3,9 - 2×0,72 = 2,46 м.

По табл. 5 при j_I = 29°; d₁ = 22°; N_g = 1,73; N_q = 6,27.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)

N_u = b¢(Ngb¢g_I + N_qg¢_Id + N_cc_I) = 2,46(1,73×2,46×18 + 6,27×17×1,5 + 0) = 581,78 кН;

F_v = 514,4 кН<1×581,78/1,1 = 528,89 кН.

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39)

где gс₁ = 1,3; gс₂ = 1,1 (по табл. 6); k = 1,1; М_g = 1,34; М_q = 6,34; М_с = 8,55 (по табл. 7 при j_II = 32°); d = 1,5 м.

Интенсивность нормативного давления грунта на стену

P_g = [g¢_IIg_fhl - c¢_II (k₁ + k₂)]y/h = [16×1×6×0,35 - 0]6/6 = 33,6 кПа.

Коэффициент горизонтального давления грунта l = 0,35 определяем по табл. 3 прил. 2 (при d = j¢_II =29°, e = 28°48¢»29°):

P_q = qg_fl = 25×1×0,35 = 8,75 кПа;

F_sa,g = 33,6×6/2 = 100,8 кН;

F_sa,q = 8,75×6 = 52,5 кН;

F_sa = F_sa,g + F_sa,q = 100,8 + 52,5 = 153,3 кН;

h* = [100,8×6/3 + 52,5(6 - 0 - 6/2)]/153,3 = 2,34 м;

М₀ = 153,3[2,34 - tg(29°+29°)(3,9/2 - 2,34 tg29°)] +

+ 16×1(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 4×0,6) + 6×1,5×0,6]/12 = 260,5 кН×м;

F_v = 153,3 tg(29°+29°) + 16×1[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] + 0 =

= 416,24 кН; е = 260,5/416,24 = 0,63 м.

Краевые давления на грунт определяем по формуле (36):

= F_v(1 ± 6e/b) = 416,24(1±6×0,63/3,9)/3,9;

p_max = 210,17 кПа<1,2R = 376,08 кПа;

p_min = 3,28 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.