27. Способы переноса теплоты. Температурное поле. Изотермическая поверхность. Градиент температурного поля.

1) Тепломассообмен – это наука, изучающая закономерности процессов переноса теплоты и массы вещества. Существуют 3 способа теплообмена:

a)Теплопроводность – это перенос теплоты при непосредственном контакте тел с разной температурой и осуществляется на уровне микрочастиц. Теплопроводность имеет место в твердых, жидких и газообразных средах, причем в твердых телах в чистом виде, т.к. другие способы переноса теплоты в них невозможны.

b) Конвекция – это перенос теплоты при перемещении жидкости из области с более высокой температурой в область с низкой температурой. Под словом жидкость подразумевается – любая текучая среда (газы, расплавленные металлы). Конвекция осуществляется на уровне макрочастиц.

c) Тепловое излучение (лучистый теплообмен) – это перенос теплоты посредством электромагнитных волн. При этом происходит двойное преобразование энергии: тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую. В свою очередь, лучистая энергия при попадании на твердую или жидкую поверхность переходит в тепловую.

2) Температурное поле.

Температурное поле - совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого пространства в данный момент времени. Для установившихся (стационарных) режимов Температурное поле от времени не зависит. Во многих случаях может рассматриваться зависимость Температурное поле от двух, а иногда от одной координаты. Графически Температурное поле изображают посредством изотермических поверхностей, соединяющих все точки поля с одинаковой температурой, а для двухмерного поля - посредством семейства изотерм. Расстояние между изотермами обратно пропорционально градиенту температуры; при этом скалярному Температурное поле соответствует векторное поле градиентов температуры После 2-го интегрирования: t = C₁x + C₂. Для определения констант интегрирования используем следующие формулы: при х =0, следует что t_C1 = C₂; при х = δ, получаем – t = t_C2 = C₁* δ + C₂ = C₁* δ + t_C1. Отсюда выразим С₁: С₁ = (t_C1 – t_C2)/δ.

Используя выражения определения С₁ найдем t: t = t_C1 – ((t_C1 – t_C2)/δ)*x.

3) Изотермическая поверхность.

Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек с одинаковой температурой. Изотермы не могут пересекаться, т.к. не может быть 2-х разных температур в точках в один и тот же момент времени. Они замыкаются сами на себя (t₁ = const; t₂ = const) и заканчиваются в окружающем пространстве (t₃ = const). Если изотермические поверхности рассечь плоскостью, то в сечении получим изотермические линии, которые обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности.

4) Градиент температурного поля.

Г радиентом температурного поля называется – в данной точке, вектор, проекции которого на координатные оси являются частные производные от температуры в данной точке:

.

Модуль градиента:

28. Тепловой поток. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности.

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела. Согласно гипотезе Фурье количество теплоты , Дж, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени , пропорционально температурному градиенту : . Опытным путём установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении есть физический параметр вещества. Он характеризует способность вещества проводить и называется коэффициентом теплопроводности. Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, , Вт/м², называется плотностью теплового потока: Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изотерической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передаётся от более горячих частей к холодным. Таким образом, векторы q и gradt лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет наличие знака "минус" в правых частях уравнений (1.9) и(1.8). Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора , называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям.

Рис. 1. Изотермы и линии теплового потока

Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м², будет равна: Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (1.8), так же как уравнение, является математической записью основного закона теплопроводности, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры. Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком. Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдёт через всю изотермическую поверхность в единицу времени: где dF - элемент изотерической поверхности. Значения измеряются в ваттах. Полное количество теплоты , Дж, прошедшее за время через изотермическую поверхность F, равно: Самой большой плотностью теплового потока будет та, которая рассчитана вдоль нормали к изотермическим поверхностям. Если такой поток спроектировать на координатные оси Ox, Oy, Oz, то согласно уравнению (1.7): Тепловые потоки, выраженные уравнением (1.16), являются составляющими вектора плотности теплового потока (1.17). Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твёрдого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля является главной задачей аналитической теории теплопроводности.