35. Закон Ньютона-Рихмана. Виды конвекции.

Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности t_С и жидкости t_Ж:

Q =α*F*(t_С - t_Ж). В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его принято считать положительным, поэтому разность (t_С — t_Ж) берут по абсолютной величине. Коэффициент пропорциональности α, Вт/(м²*К)

называется коэффициентом теплоотдачи. Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К. Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур в

процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по формуле Ньютона-Рихмана определяют одно из значений Q, F

или разность температур. При этом коэффициент теплоотдачи находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов. Коэффициент теплоотдачи зависит от физических свойств

жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником

(насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур (t_С — t_Ж) и температурный

коэффициент объемного расширения: β = (1/ν)*(∂ν/∂T)_ρ=const.

Р аспределение скоростей и температур теплоносителя около вертикальной теплоотдающей поверхности при естественной конвекции (рис.1). Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно вычислять по формуле: β =1/T. Подъемная сила перемещает прогретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств (возникает естественная конвекция). Все рассуждения о возникновении естественной конвекции справедливы и для

случая охлаждения жидкости с той разницей, что жидкость около холодной

поверхности будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности. Из-за вязкого трения течение жидкости около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной конвекции будут около теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхности, равна нулю.

36. Безразмерные переменные (числа подобия) и уравнения подобия.

Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров. Например, средний по поверхности коэффициент теплоотдачи от продольно омываемой пластины зависит от длины пластины, скорости набегающего потока и теплофизических параметров жидкости. Согласно основной теореме метода анализа размерностей ( -теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может

быть представлена в виде зависимости между составленными из них К безразмерными величинами, где К – число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Каждый из безразмерных параметров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь

этих ученых.

Число Нуссельта (1887—1957 гг.): представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи:

N u = α*l/λ.

Число Рейнольдса (1842—1912): выражает отношение сил инерции (скоростного напора) к силам вязкого трения: Re = w_Ж*l/ν. При малых Re силы вязкости и режим течения жидкости ламинарной (отдельные струи потока не перемешиваются, двигаясь параллельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под действием сил вязкости). При турбулентном течении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрения интенсивно развиваются.

Число Прандтля (1875-1953) состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества (значение приводится в справочниках): Pr = c*ρ*ν/λ = ν/a.

При естественной конвекции скорость жидкости вдали от поверхности равна 0. На теплоотдачу будет влиять подъемная сила. В этом случае используют число Грасгофа. Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости: Gr = g*β*(t_С — t_Ж)*l³/ν².

При исследовании локального теплообмена кроме безразмерных чисел в уравнения войдут

безразмерные координаты, представляющие собой отношение обычных координат к определяющему размеру. (Для продольно омываемой пластины это будет Х = х/l).

Уравнения подобия теплоотдачи при вынужденном движении теплоносителя:

Продольное обтекание пластины: Локальный коэффициент теплоотдачи (на расстоянии Х = х/l от начала пластины) при ламинарном течении теплоносителя в пограничном слое (индекс ж означает «при температуре жидкости», индекс с – «при температуре стенки»):

Nu_Ж = 0,33X^-0,15*Re_Ж^0,5* Pr_Ж^0,33*( Pr_Ж/ Pr_C)^0,25, где Re_Ж ≤ 5*10⁵; 0,6 ≤ Pr_Ж≤ 15

Продольное обтекание пластины: Локальный коэффициент теплоотдачи (на расстоянии Х = х/l от начала пластины) при турбулентном течении теплоносителя в пограничном слое:

Nu_Ж = 0,03X^-0,2*Re_Ж^0,8* Pr_Ж^0,43* (Pr_Ж/ Pr_C)^0,25.

П родольное обтекание пластины: Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении теплоносителя в пограничном слое: Nu_Ж = 0,66Re_Ж^0,5* Pr_Ж^0,33* (Pr_Ж/ Pr_C)^0,25.

П родольное обтекание пластины: Средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении теплоносителя в пограничном слое: Nu_Ж = 0,037Re_Ж^0,8* Pr_Ж^0,43* (Pr_Ж/ Pr_C)^0,25.

Поперечное обтекание одиночной трубы: (С,n берутся из таблиц в зависимости от Re_Ж):

N u_Ж = (0,43 + С*Reⁿ_Ж* Pr_Ж^0,38)*ε_φ.

П оперечное обтекание пучка труб: (Для шахматных пучков С=0,41,n=0,6; для коридорных – C=0,26, n=0,65): Nu_Ж = С*Reⁿ_Ж* Pr_Ж^0,33*(Pr_Ж/ Pr_C)^0,25*ε_φ* ε_s.

Течение теплоносителя внутри труб при турбулентном режиме:

Nu_Ж = 0,021Re_Ж^0,8* Pr_Ж^0,43* (Pr_Ж/ Pr_C)^0,25, где Re_Ж = 10⁴ – 5*10⁶;Pr_Ж = 0,6 - 2500.

Д ля расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции обычно пользуются зависимостью вида: Nu_Ж = В*(Gr_Ж*Pr_Ж)ⁿ*(Pr_Ж/ Pr_C)^0,25.

Для труб и шаров определяющим линейным размером, входящим в безразмерные числа, является диаметр d; для вертикальных труб большого диаметра и пластин - высота Н. Если значение коэффициента В увеличить на 30 % по сравнению с приведенным, то формулой можно пользоваться и для расчета теплоотдачи от горизонтальной плиты, обращенной греющей

стороной вверх. Если греющая сторона обращена вниз, то значение В следует уменьшить на 30 %. В обоих случаях определяющим является наименьший размер плиты в плане.