3. Содержание отчета

1. Название работы, цель.

2. Структурную схему моделирования.

3. Преобразованную схему моделирования.

4. Рисунки полученных графиков переходного процесса, численные значения постоянных времени Т и коэффициентов усиления К , определенных графоаналитическим методом.

5. Необходимые выводы.

4. Контрольные вопросы

1. Какие воздействия являются типовыми?

2. Что такое переходной процесс?

3. Какие вы знаете временные характеристики?

4. Начертите переходные процессы типовых динамических звеньев?

5. Что такое весовая функция?

6. Как связаны между собой весовая и переходная функции?

7. Как определить постоянную времени Т и коэффициент усиления К по переходной характеристике?

8. Что такое коэффициент передачи?

9. Что такое переходный процесс?

Лабораторная работа №3 исследование частотных характеристик динамических звеньев

Цель работы: ознакомление с методами построения частотных характеристик линейных динамических звеньев в том числе при помощи системы имитационного моделирования CLASSIC.

Теоретические сведения

Важнейшими характеристиками динамические звеньев являются их частотные характеристики. Для их получения необходимо на вход динамической системы подать гармонический сигнал, при нулевых начальных условиях. Существует однозначная связь между частотной характеристикой системы в установившемся состоянии и всеми другими видами ее описания. Другое важное преимущество частотных методов состоит в том, что сами частотные характеристики могут быть достаточно легко непосредственно измерены или построены из аналитических выражений.

Одной из частотных характеристик является ее частотная передаточная функция. Если передаточная функция системы по определению:

То функцию W(jω), получают из передаточной функции при подстановке s=jω:

Частотная передаточная функция есть изображение Фурье его функции веса, и следовательно должна быть представлена в следующем виде:

,

где А(ω) – модуль частотной передаточной функции; φ(ω) –аргумент или фаза; U(ω) и V(ω) – вещественная и мнимая составляющие частотной передаточной функции.

Модуль частотной передаточной функции находится как отношение модулей числителя и знаменателя:

Аргумент или фаза частотной передаточной функции находится как разность аргументов числителя и знаменателя:

, если

Для определения мнимой и действительной частей частотной передаточной функции необходимо освободиться от мнимости путем умножения числителя на комплексную сопряженную знаменателю величину, а затем произвести разделение мнимой и действительной части.

Для анализа частотных свойств динамической системы звена, в зависимости от задач, используются различные частотные характеристики.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ).

АФХ строится в комплексной плоскости, и представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующей частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности (рис.7). АФХ может быть как для положительных, так и для отрицательных частот.

Рис.5 Амплитудно-фазовая характеристика

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) имеет очевидный физический смысл, так как она показывает как пропускает звено сигнал различной частоты.Оценка пропускания делается по отншению амплитуд входной и выходной величин. При постоянной амплитуде на входе системы АЧХ непосред­ственно определяет свойства, системы как частотного фильтра.

Значения частоты, при котором отношение амплитуд оконча­тельно становится меньше определенного достаточно малого конечно­го значения (обычно принимается падение амплитуды выходных ко­лебаний до 5 % от амплитуда входных), определяет так называемую полосу пропускания системы. Чем менее инерционно звено или система, тем длиннее его АЧХ, т.е. тем больше, полоса пропускания звеном частот. Таким образом, при прохождении периодических сигналов через реальные динамические системы может быть передано лишь опре­деленное количество гармонических составляющих сигнала из их бесконечного числа. Очевидно, важно передать ту часть спектра сигнала, которая содержит гармонические составляющие с относительно большими амплитудами.

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) определяет запаздывание выходного сигнала по отношению к входному (рис.6).

Рис. 6. Гармонические сигналы x(t)-на входе динамического звена, y(t)-на выходе.

Кроме перечисленных частотных характеристик используют еще и логарифмические частотные характеристики.