Логарифмические частотные характеристики .

Процесс построения АФХ разомкнутой системы можно существенно ускорить, если перейти к логарифмическому масштабу и ввести так называемые логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ФЧХ). Для получения ЛАЧХ прологарифмируем частотную передаточную функцию:

Из выражения видно, что логарифм частотной передаточной функции равен комплексному выражению, вещественной частью которого является логарифм модуля, а мнимой – фаза.

Для практических целей удобнее пользоваться десятичными логарифмами. Для построения ЛАЧХ необходимо:

эта величина выражается в децибелах.

ФЧХ частотной передаточной функции находится как разность аргументов числителя и знаменателя:

, если

ФЧХ имеет полулогарифмический масштаб, по оси абсцисс откладывается логарифм частоты, по оси ординат фазовый сдвиг.

Использование логарифмического масштаба дает следующие преимущества:

- в логарифмическом масштабе ЛАЧХ изменяются плав­но, и поэтому возникает возможность в подавляющем большинстве практических случаев упрощенно изображать ЛАЧХ ломаными прямы­ми линиями - асимптотами. Правила построения точных асимпто­тических ЛАЧХ динамических систем хорошо известны и приведены в литературе [1,2];

- при построении ЛЧХ частоты по оси абсцисс значения частоты так­же откладываются в логарифмическом масштабе, что позволяет ох­ватить широкий диапазон частот и одинаково наглядно показать изменение частотных свойств системы как на малых, тек и на средних и высоких частотах;

- вычисления ЛАЧХ сокращаются до минимума, так как появляется возможность построения логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ) цепочки последовательно соединенных звеньев простым суммированием ординат ЛАЧХ соответствующих сомножителей.

В таблице представлены ЛАЧХ для некоторых типовых звеньев.

Таблица

№п/п	ЛАЧХ звена	Звено
1
2
3		Т1<T2 Т1>T2
4
5

2. Задание на лабораторную работу

1. По структурной схеме построить схему моделирования в системе CLASSIC.

Рис.7 Структурная схема

2. Построить ЛАЧХ и ФЧХ для следующих типовых динамических звеньев: пропорционального, интегрального, интегрального с замедлением, апериодического первого порядка, апериодического второго порядка, колебательного,.(данные коэффициентов К и постоянных времени Т, для типовых динамических звеньев, брать, в соответствии с вариантом, из таблицы =0.01).

Таблица 5

вариант	К	Т1	Т2
1	45	0,01	5
2	60	0,05	1
3	30	0,002	0,6
4	100	0,25	3
5	60	0,4	1
6	70	0,012	0,7

3. Зарисовать полученные в ходе эксперимента ЛАЧХ и ФЧХ с нанесенными масштабами, обозначениями и соответствующими исходными данными.

4. Построить асимптотическим способом ЛАЧХ для вышеуказанных динамических звеньев.

5. По полученные таким образом ЛАЧХ необходимо проанализировать и сделать необходимые выводы о влиянии на вид ЛАЧХ постоянных времени Т и коэффициентов усиления К