Типовые регуляторы

Увеличить в известных пределах глубину обратной связи позволяет введение в систему специальных устройств фазовой коррекции, которые благодаря их соответствующему расчету не влияют на коэффициент передачи в пределах рабочей полосы частот, но изменяет характеристики системы за пределами этой пределами этой полосы таким образом, что ни на какой частоте не выполняются одновременно условие баланса фаз и амплитуд. Корректирующее устройство, вырабатывающее управляющее по сигналу ошибки, принято называть регулятором.

Различают следующие типы регуляторов:

- пропорциональный (п - регулятор)

W_p(s)=K_p

-интегральный (и - регулятор)

W_p(s)=K_p/s

-пропорционально - интегральный (пи - регулятор)

W_p(s)=K_p(1+1/T_иs)

-пропорционально - дифференциальный(ди - регулятор)

W_p(s)=K_p(1+T_пs)

-пропорционально – интегрально – дифференциальный ( пид - регулятор)

W_p(s)=K_p(1+(1/T_иs)+T_пs)

где К_р – коэффициент усиления регулятора

Т_и – время изодрома

Т_п – время предварения

Уравнения реальных промышленных регуляторов являются, более сложными, чем представленные уравнения типовых идеальных регуляторов. Однако в определенной для каждого регулятора области частот его характеристики достаточно близки к характеристикам идеального регулятора того же типа. При удачном выборе регулятора указанная область частот совпадает с областью рабо­чих частот системы в целом и погрешности расчета от замены реального регулятора его идеальной моделью с точки зрения требо­ваний практики бывают допустимы.

Влияние параметров сар на ее устойчивость

Рассмотрим влияние коэффициента передачи на устойчивость замкнутой системы на примере САР третьего порядка с единичной отрицательной связью.

Характеристическое уравнение имеет вид:

T₁ T₂ T₃ s ³+ ( T ₁T₂+ T₁ T₃+T₂ T₃ ) s²+( T₁+T₂+T₃ ) s+(1+K)=0

Все коэффициенты этого уравнения положительны:

a₃= T₁ T₂ T₃ ; a₂= T₁ T₂ + T₃ T₁ + T₂ T₃; a₁= T₁ +T₂ +T₃ ; a₀= 1+ K

следовательно, необходимое условие выполняется.

Достаточное условие по критерию Гурвица сводится к выполнению соотношения:

a₂ a ₁ - a ₃ a ₀ > 0 т.е.

( T ₁T₂+ T₁ T₃+T₂ T₃ ) (T₁+T₂+T₃ ) - T₁ T₂ T₃ (1+ K) > 0

Это условие можно переписать в виде

или

K<K_kp

г де

или

Как видим, критический коэффициент усиления К_кр зави­сит от соотношения постоянных времени системы.

Рассмотрим случай, когда Т₁=Т₂=Т₃

При этом К_кр =8 и следовательно, система устойчива, если К<8.

Если передаточная функция

То характеристическое уравнение имеет вид

T₁ T₂ s ³+ ( T ₁+ T₂ ) s²+ s+ K=0

Все коэффициенты этого уравнения положительны:

a₃= T₁ T₂ ; a₂= T₁ + T₂ ; a₁= 1; a₀= K

Необходимое условие выполняется. Достаточное условие по критерию Гурвица сводится к выполнению соотношения:

(Т₁+Т₂)1- К Т₁Т₂>0.

Это условие можно переписать в виде:

или

K<K_kp

Здесь критический коэффициент усиления зависит от вели­чины постоянных времени систем: чем они меньше, тем больше К _кр .

Влияние малых параметров можно оценивать по частотным характеристикам. В качестве критерия упрощения передаточной Функция системы регулирования можно пользоваться малый разли­чием вещественных частотных характеристик Р полной и упроченной систем . Если вещественные частотные характеристи­ки отличаются лишь при достаточно высоких частотах, то влиянием малых параметров можно пренебречь. Если же частотные характеристики отличаются в области средних частот, то упрощение недопустимо.

По логарифмическим частотным характеристикам влияние малых параметров оценивается по дополнительным фазовым сдвигам на частоте среза, которые вносят эти параметры.

Пример:

Пусть система описывается передаточной Функцией

где К = 3, T₁ = 0,6с , Т₂ = 0 ,0З с , Т₃ = 0,01с.

Постоянную времени Т₄ примем за малый параметр. Тогда вырожденная передаточная функция примет вид

Оценим запасы устойчивости вырожденной _в _с и полной _п _с систем:

_в=180-90-arctgT₁_c-arctgT₂_c-arctgT₃_c

_п=180-90-arctgT₁_c-arctgT₂_c-arctgT₃_c- arctgT₄_c

Частоту среза можно определить из уравнения

А(_c, Z(_c= 

Для этого можно найти _c , удовлетворяющую первому условию, методом подбора либо построить логарифмические частотные характеристики и из графика определить частоту, на ко­торой Z (_c) пересекает ось частот.

Для данного примера _c =4,7 с^-1 . Тогда

_в=180-90-70⁰30’-8⁰-2⁰40^’=8⁰50’

_п=180-90-70⁰30’-8⁰-2⁰40^’-35^’=8⁰50’

Очевидно, постоянная времени Т₄, принятая за малый параметр, несущественно влияет на запас устойчивости по фазе и упрощение системы возможно.