Тема 6. Динаміка гідравлічного поршневого привода

При роботі гідравлічних систем, особливо при автоматичному керуванні істотне значення має динаміка гідравлічного привода, яка визначає у багатьох випадках працездатність системи. Для динамічного аналізу роботи гідравлічного привода розглянемо розрахункову схему (рис. 1.33).

Рівняння динаміки гідравлічного привода, яке описує рух поршня як твердого тіла, можна отримати із рівняння статики силового циліндра (1.93), врахувавши відповідно до принципу Даламбера інерційні сили

, (1.97)

де -приведена до поршня маса рухомих частин і робочої рідини; - тиск у робочій порожнині гідроциліндра і порожнині зливу; - ефективні площі поршня з боку робочої порожнини циліндра і порожнини зливу (див. рис. 1.33); - сили тертя і корисні навантаження; - переміщення поршня.

Розв’язання цього рівняння дозволяє визначити динамічні характеристики привода - шлях, швидкість і прискорення робочого органу як функцію часу, швидкість, що встановилася, час розгону і гальмування.

Залежність (1.97) становить собою спрощену математичну модель, яка описує динаміку гідравлічного привода. Вона передбачає сталість величин робочого тиску та протитиску в порожнинах циліндра під час руху поршня, сталість сил тертя і корисних навантажень, а також опору гідравлічної системи. Цією залежністю можна користуватися для наближених розрахунків.

Залежність (1.97) дає позитивні результати при припущенні стаціонарності процесів, а також при розрахунку динаміки тихохідних гідроприводів, у яких періоди розгону і гальмування (періоди несталого руху) малі стосовно всього часу руху робочого органу, і нехтування зміною гідравлічних параметрів привода в ці періоди не викликає істотних похибок у розрахунках.

В реальних умовах при роботі гідравлічного привода у багатьох випадках мають місце високі швидкості переміщення робочих органів, які можуть досягати 1,0...1,2 м/с. Особливістю динаміки таких приводів є значне зменшення ділянки сталого руху, а в багатьох випадках – і його повна відсутність. Інакше кажучи, високошвидкісний привод на значній ділянці шляху робочого органу працює в умовах несталого руху, коли сили тертя і корисні навантаження, величина тиску в робочій порожнині циліндра і протитиску в порожнині зливу, перепад тисків на гідророзподільнику і опір гідроліній змінюються в процесі руху робочого органу, а процес руху рідини в трубопроводах системи є нестаціонарним.

Відомо, що величина протитиску в порожнині зливу залежить від опору зливної гідролінії, який є функцією швидкості руху робочої рідини по трубопроводах, а відтак і функцією швидкості переміщення поршня. У періоди розгону і гальмування величина сили протитиску в порожнині зливу змінюється в широких межах, що істотно впливає на динаміку привода. Функцією швидкості є також сили в’язкого тертя. Відомо також, що корисне навантаження змінюється у функції шляху чи функції часу в широкому діапазоні.

Змінною величиною, що залежить від співвідношення рушійних сил і сил опору рухові (змінних у процесі переміщення робочого органу), а також від геометричних параметрів гідравлічного привода і швидкості переміщення поршня, є величина перепаду тисків на гідророзподільниках, що визначає подачу рідини в робочу порожнину циліндра. Від цих же параметрів залежить і робочий тиск у гідравлічному циліндрі, а величина коефіцієнта витрати рідини визначається провідністю відповідних ділянок трубопроводів та апаратури управління і залежить від режиму протікання рідини.

Визначення названих вище залежностей і їх матаматичний опис становлять важливе завдання динамічного аналізу роботи гідравлічного привода. При цьому виходять із рівнянь енергетичного балансу, що включають рівняння витрати рідини в робочі порожнини гідравлічного циліндра, рівняння руху поршня як твердого тіла і рівняння нерозривності потоку.

Рівняння витрати рідини. Гідравлічна провідність трубопроводів

Для динамічного аналізу роботи гідропривода розглянемо схему загального виду, представлену на рис. 1.33. Динаміка гідравлічного привода визначається подачею рідини від насоса і гідроакумулятора в робочу порожнину гідроциліндра, її потенційною енергією (тиском у циліндрі), величиною рушійних сил і сил опору рухові та іншими факторами.

При роботі системи, яка включає гідроакумулятор, можливі два режими: зарядження акумулятора і віддачі акумульованої робочої рідини.

У першому випадку рівняння витрати рідини має вигляд:

, (1.98)

де - подача рідини насосом у систему; - витрата рідини, що скидається у бак через переливний гідроклапан; - витрата рідини, що йде на зарядження гідроакумулятора; - подача рідини в робочу порожнину цилінда; - число одночасно працюючих гідроциліндрів.

У другому випадку рівняння витрати рідини буде мати вигляд:

(1.99)

звідки подача рідини, що потрапляє в робочу порожнину і-того циліндра, матиме вигляд:

(1.100)

Цю подачу можна визначити також за залежністю:

(1.101)

де - коефіцієнт витрати рідини; - площа мінімального перерізу каналу гідророзподільника, по якому рухається робоча рідина; - густина рідини; - перепад тисків рідини в напірному трубопроводі системи.

Аналогічно витрата рідини із зливної порожнини гідроциліндра

, (1.102)

де і - відповідно коефіцієнти витрати і площа мінімального перерізу зливної гідролінії; - перепад тисків рідини в зливній гідролінії; - величина протитиску в неробочій порожнині гідроциліндра; - надлишковий тиск в гідробаку.

Якщо то .

Втрати енергії в гідролініях системи при гідравлічному рохрахунку визначаються як втрати напору (тиску) рідини, що рухається від насоса до гідравлічних пристроїв і далі до масляного баку. У загальному вигляді втрати напору рідини в трубопроводах визначаються як втрати по довжині трубопровода (за залежністю Дарсі-Вейсбаха) внаслідок тертя при русі рідини та втрати в місцевих опорах. Крім того, при динамічних розрахунках враховують втрату напору на подолання інерційного опору при несталому русі рідини.

Інерційний напір при русі рідини, прискореному в часі, є позитивним, при сповільненому – негативним.

Позначимо в залежності (1.101) - гідравлічна провідність напірного трубопроводу. Тоді, створюється зручний для динамічного аналізу та розрахунку зв’язок між витратою рідини , провідністю трубопроводу і перепадом тисків (втратою напору) в трубопроводі.

Тоді витрата рідини в напірній гідролінії

(1.103)

Аналогічно в залежності (1.100) позначимо - гідравлічна провідність зливної гідролінії.

Тоді витрата рідини в зливній гідролінії

. (1.104)

Наведені вище залежності визначають витрату рідини при роботі гідропривода та гідравлічну провідність трубопроводів системи.

Рівняння руху поршня гідроциліндра

Рівняння руху поршня як твердого тіла визначається залежністю (1.97). Вона являє собою спрощену математичну модель, яка описує динаміку гідравлічного привода. Ця модель одержана при припущенні сталості величини робочого тиску і протитиску у порожнинах циліндра, при русі поршня, сил тертя та корисних навантажень і опору гідроліній системи. Проте в реальних умовах роботи гідроприводів ці величини в процесі руху робочого органу (особливо при роботі високошвидкісних приводів) суттєво змінюються, що вимагає урахування цих змін при розрахунку гідросистем. Розглянемо роботу гідравлічного привода за реальних умов.

Швидкість переміщення робочого органу є функцією подачі рідини у робочу порожнину гідродвигуна , яка визначається перепадом тисків в напірній гідролінії і розподільному золотнику та площею перерізу (рівняння 1.101). У свою чергу, перепад тисків в напірній гідролінії і на золотнику залежить від співвідношення рушійних сил та опору руху і може бути визначений із рівняння балансу сил при русі робочого органу, з урахуванням сил тертя та корисних навантажень, інерційних сил та величини протитиску у неробочій порожнині.

Враховуючи гідравлічну провідність лінії підводу робочої рідини до гідроциліндра (1.103), одержимо:

, (1.105)

де - перепад тисків робочої рідини в трубопроводах напірної гідролінії; - тиск рідини, що розвиває гідронасос; - тиск рідини в робочій порожнині гідроциліндра.

Із залежності (1.105)

. (1.106)

Оскільки де - швидкість руху поршня, то

, (1.107)

або

. (1.108)

Аналогічно визначаємо величину протитиску у зливній порожнині гідроциліндра.

Витрата робочої рідини зі зливної порожнини визначається за залежністю (1.103). Якщо надлишковий тиск рідини у гідробаку , то , тоді залежність (1.103) буде мати вигляд:

, (1.109)

звідки

. (1.110)

Враховуючи, що , одержимо:

. (1.111)

Із рівняння (1.108) та (1.111) видно, що величина тиску в робочій порожнині циліндра та протитиску в порожнині зливу є функціями швидкості руху поршня, яка змінюється від до в процесі розгону, та від до в процесі гальмування, що необхідно враховувати при динамічних розрахунках.

Крім того, при цих розрахунках необхідно враховувати сили в’язкого тертя, які пропорційні швидкості руху поршня , та зміну сил корисного навантаження в процесі руху. Із врахуванням цього рівняння руху поршня (1.97) буде мати вилгяд:

, (1.112)

де - коефіцієнт пропорційності; - постійна складова корисного навантаження; - змінна складова корисного навантаження.

Підставивши в рівняння (1.112) значення та із рівнянь (1.108) та (1.111), одержимо після деяких перетворень:

(1.113)

Залежність (1.113) є рівнянням динаміки гідравлічного привода, яке враховує зміну коефіцієнтів витрати рідини і провідності гідравлічних ліній при нестаціонарному процесі руху рідини, зміну величин тиску в робочій порожнині гідроциліндра та протитиску в порожнині зливу, зміну сил тертя та корисного навантаження в процесі роботи. Це рівняння з достатньо високою точністю описує динамічні процеси [18, 19]. Рівняння (1.113) не враховує хвильові явища в гідролінії, наявність повітря в робочій рідині та зміну об’ємної пружності і густини рідини від тиску, а також податливість трубопроводів та стінок циліндра.

Р івняння (1.113) є нелінійним диференційним рівнянням 2-го порядку з перемінними складовими і в загальному вигляді розв’язку не має. Його можна розв’язати з використанням ЕОМ числовими методами інтегрування. Приклад результатів його розв’язку на ЕОМ зображений на рис.1.34. [19].

У зв’язку з тим, що в початковий період розгону прискорення практично вмить зростає від 0 до , цю ділянку кривої на рисунку не показано.

Однак, якщо прийняти корисне навантаження і сили тертя за сталу величину, рівняння (1.113) може мати розв’язок у загальному вигляді.

Прийнявши

,

де і - середні значення сил корисного навантаження і сил тертя. Позначим:

, ,

і підставивши їх у рівняння (1.113), одержимо у загальному вигляді диференційне рівняння руху поршня:

, (1.114)

яке може бути розв’язано аналітично.

Розв’язок рівняння (1.114) дозволяє визначити шлях , швидкість переміщення поршня і прискорення робочого органу як функції часу:

, (1.115)

, (1.116)

(1.117)

Підстановка значень a, b, c у рівняння (1.115), (1.116), (1.117) дозволяє виразити величини шляху, швидкості і прискорення поршня гідравлічного привода через його геометричні параметри, а також режим роботи системи і величини сил опору рухові, що дає можливість здійснювати розрахунок привода за заданими динамічними характеристиками.

Для оцінки часу спрацювання (швидкодії) гідросистеми величини a, b, c в першому наближенні можна прийняти за сталі. При такому припущенні рівняння (1.114) дозволяє визначити максимальну швидкість, що встановилася. Максимальна швидкість має місце при прискоренні . За цієї умови з рівняння (1.114) знаходимо:

. (1.118)

Знаючи величину з достатнім ступенем наближення, можна визначити час спрацювання гідравлічного привода.

Така наближена оцінка часу спрацювання є зручною для корекції параметрів елементів і вузлів гідросистеми з метою забезпечення потрібної швидкості.

Для визначення часу розгону поршня рівняння (1.114) записується у вигляді:

, (1.119)

Звідси, розділивши змінні величини, одержимо:

. (1.120)

Час розгону поршня , який характеризує інерційність гідросистеми, можна знайти наближено, якщо задати вихідні параметри, тобто швидкості на початку та в кінці розгону поршня, прийнявши , та проінтегрувавши обидві частини рівняння (1.120) відповідно від 0 до та від 0 до .

Рівняння руху гідроприводів обертової дії

При проектуванні і розрахунку гідропривода обертової дії в усталеному (стаціонарному) режимі, спочатку необхідно вияснити відповідність механічних характеристик гідродвигуна характеристиці робочого органа машини, який приводиться в дію цим гідроприводом. Характеристика робочого органа машини представляє собою залежність між приведеною до валу гідродвигуна швидкістю ω і моментом опору М_с (навантажуючим моментом) ω=f(М_с).

Характер зміни навантажуючого моменту М_с, може бути різним. В загальному випадку цю залежність можна представити у вигляді:

М_с=М_о+(М_с.ном.-М_о)(ω/ω_ном.)^χ, (1.21)

д е, М_с - момент опору на валу гідромотора; М_о – момент опору тертя в рухомих частинах робочого органа; М_с.ном – момент опору на валу гідромотора при номінальній кутовій швидкості ω_ном.; χ – показник ступені, який характеризує зміну момента опору при зміні кутової швидкості.

При χ=0 момент опору М_с не залежить від швидкості, при χ=1 він лінійно залежить від ω; при χ=2 М_с залежить від квадрату ω (параболічна характеристика); при χ=-1 М_с змінюється зворотно- пропорційно ω.

Рівняння руху гідропривода повинно враховувати всі сили і моменти, діючі в гідроприводах, як при стаціонарних, так і при динамічних (нестаціонарних) процесах. Рівняння рівноваги для обертового руху в загальному вигляді записується слідуючим чином:

М_м–М_с=Іdω/dt (1.22)

де, М_м і М_с - крутний момент, який розвиває гідромотор і момент опору на його валу; Іdω/dt - інерційний (динамічний) момент.

При М>М_с dω/dt>0 гідропривод має прискорення; при М<М_с dω/dt<0 відбувається сповільнення; при М=М_с dω/dt=0 гідропривід працює в усталеному режимі, його швидкість постійна.

Перехідний (динамічний) режим роботи гідропривода характеризується зміною момента, витрати рідини і кутової швидкості, тобто прискоренням або сповільненням привода.

Метою вивчення перехідних процесів є визначення функції витрат Q, тиску р, момента М_м, кутової швидкості ω, шляху L від часу t, тобто Q=f₁(t); p=f₂(t); M_м=f₃(t); ω=f₄(t); L=f₅(t).

Вивчення динаміки гідропривода дозволяє визначити потрібну потужність, оцінити вплив параметрів робочої машини і гідропривода на продуктивність машини і якість виконуваної роботи, оцінити роботу елементів системи керування тощо.