Описание схемы функционирования регистров сдвига.
Регистр сдвига с линейной обратной связью (РСЛОС, англ. Linear feedback shift register, LFSR) — регистр сдвига битовых слов, у которого входной (вдвигаемый) бит являетсялинейной функцией состояния остальных битов регистра до сдвига. Может быть организован как программными, так и аппаратными средствами и применяется для генерациипсевдослучайных последовательностей битов, что находит применение, в частности, в криптографии.
Определение
В
регистре сдвига с линейной обратной
связью выделяют две части (модуля):
собственно регистра
сдвига и
схемы (или подпрограммы) вычисляющих
значение вдвигаемого бита. Регистр
состоит из функциональных ячеек (или
битов машинного слова или нескольких
слов), в каждой из которой хранится
текущее состояние одного бита.
Количество ячеек 
,
называют длиной регистра. Биты (ячейки)
обычно нумеруются числами 
,
каждая из которых способна хранить
бит,
причём в ячейку
происходит
вдвижение вычисленного бита, а из
ячейки 
извлекается
выдвигаемый очередной сгенерированный
бит. Вычисление вдвигаемого бита обычно
производится до сдвига регистра, и
только после сдвига значение вычисленного
бита помещается в ячейку
.
Периодом
регистра сдвига называют минимальную
длину получаемой последовательности
до начала её повторения. Так как регистр
из
битовых
ячеек имеет только 
разных
ненулевых состояний, то, принципиально,
период регистра не может превышать это
число. Если период регистра равен этому
числу, то такой регистр называют регистром
максимального периода.
Для
РСЛОС функция обратной связи является
линейной булевой функцией от состояний
всех или некоторых битов регистра.
Например, сумма
по модулю два или
её логическая инверсия является линейной
булевой функцией (операция XOR, в формулах
обозначают как 
)
и наиболее часто применяется в таких
регистрах.
При этом те биты, которые являются переменными функции обратной связи, принято называть отводами.
Управление регистром в аппаратных реализациях производится подачей сдвигающего импульса (иначе называемого тактового или синхроимпульса) на все ячейки, в программных — выполнением программного цикла, включающего вычисление функции обратной связи и сдвига битов в слове.
В течение каждого такта времени выполняются следующие операции:
содержимое ячейки формирует очередной бит выходной последовательности битов;
новое содержимое ячейки определяется битом обратной связи, являющегося значением функции обратной связи (обычно сложение по модулю
)
с определёнными коэффициентами
(принимающими значение 0 и 1) битов
ячеек
;содержимое
-й
ячейки перемещается в ячейку 
для
любого 
;содержимое -й ячейки принимает значение вычисленного бита.
Регистр сдвига с линейной обратной связью
Таким образом, в качестве функции обратной связи берётся логическая операция XOR (исключающее ИЛИ), то есть:
на первом шаге:
на втором шаге:
…
на
-м
шаге: 
,
причём некоторые коэффициенты (но не
все, иначе вырожденный случай) 
равны
0.