Полиномы crc и бит чётности

Контроль по чётности фактически является специальным случаем проверки избыточности циклической суммы с полиномом x+1.

Примеры

Бит чётности или контрольный разряд формируется при выполнении операции «Исключающее-ИЛИ» поразрядно. Рассмотрим схему, использующую девятибитные кодовые слова, состоящие из восьми бит данных, за которыми следует бит чётности.

• Число 10111101 содержит 6 '1' битов. Бит чётности будет 0, получаем кодовое слово 101111010.

• Число 01110011 содержит 5 '1' битов. Бит чётности будет 1, получаем кодовое слово 011100111.

• Число 00000000 содержит 0 '1' битов. Бит чётности будет 0, получаем кодовое слово 000000000.

Пустой или несуществующий поток битов также имеет ноль единичных битов, поэтому бит чётности будет 0.

8. Понятия кодов с исправлением ошибок, общего числа комбинаций, запрещенных комбинаций.

Исправление ошибок (коррекция ошибок) — процедура восстановления информации после чтения её из устройства хранения или канала связи.

Корректирующие коды — коды, служащие для обнаружения или исправления ошибок, возникающих при передаче информации под влиянием помех, а также при её хранении.

Для этого при записи (передаче) в полезные данные добавляют специальным образом структурированную избыточную информацию (контрольное число), а при чтении (приёме) её используют для того, чтобы обнаружить или исправить ошибки. Естественно, что число ошибок, которое можно исправить, ограничено и зависит от конкретного применяемого кода.

С кодами, исправляющими ошибки, тесно связаны коды обнаружения ошибок. В отличие от первых, последние могут только установить факт наличия ошибки в переданных данных, но не исправить её.

В действительности, используемые коды обнаружения ошибок принадлежат к тем же классам кодов, что и коды, исправляющие ошибки. Фактически любой код, исправляющий ошибки, может быть также использован для обнаружения ошибок (при этом он будет способен обнаружить большее число ошибок, чем был способен исправить).

По способу работы с данными коды, исправляющие ошибки, делятся на блоковые, делящие информацию на фрагменты постоянной длины и обрабатывающие каждый из них в отдельности, и свёрточные, работающие с данными как с непрерывным потоком.

Блоковые коды

Пусть кодируемая информация делится на фрагменты длиной   бит, которые преобразуются в кодовые слова длиной   бит. Тогда соответствующий блоковый код обычно обозначают  . При этом число   называется скоростью кода.

Если исходные   бит код оставляет неизменными, и добавляет   проверочных, такой код называется систематическим, иначе несистематическим.

Задать блоковый код можно по-разному, в том числе таблицей, где каждой совокупности из   информационных бит сопоставляется   бит кодового слова. Однако хороший код должен удовлетворять как минимум следующим критериям:

• способность исправлять как можно большее число ошибок,

• как можно меньшая избыточность,

• простота кодирования и декодирования.

Нетрудно видеть, что приведённые требования противоречат друг другу. Именно поэтому существует большое количество кодов, каждый из которых пригоден для своего круга задач.

Практически все используемые коды являются линейными. Это связано с тем, что нелинейные коды значительно сложнее исследовать, и для них трудно обеспечить приемлемую лёгкость кодирования и декодирования.