15. Геометрическое приложение определенного интеграла.

1. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

2. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

3. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

4. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

5. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

*

6. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

*

7. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

*

8. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

y=cosx

9. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

10. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

*

16 .Замена переменной в неопределенном интеграле:

1. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

*

2. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

*

3. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

*

4. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

* -

5. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

2ln|5x+3|+C

*

6. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

-5^-x+5ln5+C

5^-x+5ln5+C

*

7. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

*

8. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

*

9. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

*

10. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

*

17. Частные производные

1. Найдите частные производные функции z = x³ + y³ – 3xy

z^/_x = 3x² – 3y; z^/_y = 3y² – 3x

z^/_x = 3x² + 3y²; z^/_y = 3x² + 3y²

z^/_x= 3x² + y³; z^/_y= x³ + 3y²

z^/_x=3x² + y³; z^/_y = 3x² + 3y²

2. Найдите частные производные функции

z^/_x = cos x; z^/_y = y

z^/_x = y cos x; z^/_y = sin x

z^/_x = - cos x; z^/_y = y²

z^/_x = cos x; z^/_y = sinx

3. Найдите частные производные функции z = 2x³ + y –xy

z^/_x= 3x² - y; z^/_y= x² + 3y²

z^/_x=6x² + y; z^/_y = 3x² + 3y²

z^/_x = 6x² – y; z^/_y = 1–x

z^/_x = 6x² –y+x; z^/_y = 1- xy

4. Найдите частные производные функции z = 2x⁴ + y²

z^/_x= 8x² +2y; z^/_y= 3y²

z^/_x=8x³; z^/_y = 2y

z^/_x = 8x³ +2 y; z^/_y = 1–x

z^/_x = 8x² +x; z^/_y = 1+ y

5. Найдите частные производные функции z =xsiny+2x

z^/_x=cosx+2; z^/_y=xcosx

z^/_x=xcosx+2y; z^/_y=cosx

z^/_x=siny+2; z^/_y=xcosx

z^/_x=xsiny+2; z^/_y=xcosx+2x

6. Найдите частные производные функции z =siny+2xcosy

z^/_x=2cosy; z^/_y=cosy-2xsiny

z^/_x=cosy+2x; z^/_y=cosy+2xsinx

z^/_x=siny+2cosy; z^/_y=sinx-2xcosx

z^/_x=siny+2; z^/_y=cosx+2x

7. Найдите частные производные функции z =x²+cosy

z^/_x= 2x; z^/_y=-siny

z^/_x=2x+cosx; z^/_y=cosy

z^/_x=2x; z^/_y=x²-siny

z^/_x=2x-siny; z^/_y=2x-siny

8. Найдите частные производные функции z =xsiny

z^/_x = cos y; z^/_y = y

z^/_x = cos x; z^/_y = sin x

z^/_x = - siny; z^/_y = xcosy

z^/_x = cos x; z^/_y = siny

9. Найдите частные производные функции z = 3x⁴ + 2y²

z^/_x= 12x³ +4y; z^/_y= 4y²

z^/_x=12x³; z^/_y = 4y

z^/_x = 12x³ +2 y; z^/_y = 3x⁴ +4y

z^/_x = 3x³ +x; z^/_y = y

10. Найдите частные производные функции z = -x⁴ + 6y³

z^/_x= 4x³ +18y; z^/_y= 18y²

z^/_x=12x³; z^/_y = 4y

z^/_x = x³ ; z^/_y = 6y³

z^/_x = -4x³; z^/_y = 18y²