Теплопроводность многослойной стенки.

Для каждого слоя : ; ; .

Определяем температурные напоры:

Для сравнения теплопроводящих свойств многослойной плоской стенки со свойствами однородных материалов вводят понятие эквивалентной теплопроводности. Это – теплопроводность однослойной стенки, толщина которой равна толщине рассматриваемой многослойной стенки, т.е. при условии, что разности температур на поверхностях однослойной и многослойной стенок и тепловые потоки одинаковы. Эквивалентная теплопроводность определяется из следующего выражения:

Отсюда имеем:

.

4. Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия 3-его рода).

Передача теплоты от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Особенности протекания процесса на границах стенки при теплопередаче характеризуется граничными условиями III рода, которые задаются значениями температуры жидкости с одной и другой стороны стенки, а также соответствующими значениями коэффициентов теплоотдачи.

Рассмотрим стационарный процесс теплопередачи через бесконечную однородную плоскую стенку толщиной . Задана теплопроводность стенки , температуры окружающей среды t_ж1 и t_ж2, коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂. Необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхностях стенки t_c1 и t_c2. Плотность теплового потока от горячей среды к стенке определится уравнением: . Этот же тепловой поток передается путем теплопроводности через твердую стенку: и от второй поверхности стенки к холодной среде: .

Тогда ,

где – коэффициент теплопередачи, числовое значение k выражает количество теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени пр разности температур между горячей и холодной средой 1К и имеет туже единицу измерения, что и коэффициент теплоотдачи, Дж/(с*м²К) или Вт/(м²К).

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи называется термическим сопротивлением теплопередаче: .

термическое сопротивление теплоотдаче;

термическое сопротивление теплопроводности.

Для многослойной стенки .

Плотность теплового потока через многослойную стенку: .

Тепловой поток Q, Вт, проходящий через плоскую стенку с площадью поверхности F, равен: .

Температура на границе любых двух слоев при граничных условиях III рода может быть определена по уравнению . Также можно определить температуру графическим методом.

5. Теплопроводность в цилиндрической стенке (граничные условия 1-ого рода).

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности через однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l с внутренним радиусом r₁ и наружным r₂. Теплопроводность материала стенки  – величина постоянная. На поверхности стенки заданы постоянные температуры t_c1 и t_c2.

В случае (l>>r) изотермические поверхности будут цилиндрическими, а температурное поле одномерным. Т.е. t=f(r), где r – текущая координата цилиндрической системы, r₁rr₂. Тогда уравнение теплопроводности, которое для плоской стенки имело вид , для цилиндрической примет следующую форму: .

Введение новой переменной позволяет привести уравнение к виду: .

Граничные условия I рода записываются равенствами:

при r = r₁: t = t_c1;

при r =r₂: t = t_c2.

Подставляя эти выражения в равенство , имеем:

;

.

Подставляя значения С1 и С2 в уравнение , получим:

,

или

.

Это выражение представляет собой уравнение логарифмической кривой. Следовательно, внутри однородной цилиндрической стенки при постоянном значении теплопроводности температура изменяется по логарифмическому закону.

Для нахождения количества теплоты, проходящего через цилиндрическую стенку поверхность площадью F в единицу времени, можно воспользоваться законом Фурье:

.

Подставляя в уравнение закона Фурье значение градиента температуры согласно уравнению получим: (*)  величина Q зависит не от толщины стенки, а от отношения его внешнего диаметра к внутреннему.

Если отнеси тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки, то уравнение (*) можно записать в виде .

Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, измеряется в Вт/м и называется линейной плотностью теплового потока. Величина есть термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки.

Для многослойной цилиндрической стенки .

Температура на границе двух любых слоев равна: .