27. Соединение трехфазной электрической цепи «звезда-звезда». Нагрузка симметричная.

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Рис. 7.1

     Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N_и приемника N' называют нейтральным (нулевым) проводом.      Напряжения  между началами фаз  или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.        Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

I_л = I_ф.

Z_N - сопротивление нейтрального провода.

     Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

     (7.1)

     На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Рис. 7.2

       Из векторной диаграммы видно, что

       При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного  в √3 раз.

U_л = √3 U_ф

Симметричная нагрузка. Нагрузка считается симметричной, когда равны в отдельности активные и реактивные сопротивления всех фаз:

r_a = r_b = r_c    и    х_а = х_b = х_c,

где х_а = х_Lа - х_Cа и т. д.

Условие симметричности нагрузки может быть  записано также через комплексные значения полных сопротивлений фаз: Z_a = Z_b = Z_c .

Симметричная нагрузка трехфазной цепи возникает при подключении к сети трехфазных приемников (см. § 3.1).

Будем считать сначала, что при симметричной нагрузке имеется нейтральный провод.

В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей. Например, для фазы a

(3.12)

Ia = Ua /Za ;     φa = arcsin xa /za;    Рa = Ua Ia cos φa = Ia2ra ; Qa = Ua Ia sin φa = Ia2x'a :    Sa = Ua Ia - I2za = √Pa2 + Qa2 .

}

Так как в четырехпроводной цепи U_a = U_b = U_c = U_ф = U_л /√3, то, очевидно, при симметричной нагрузке

I_a = I_b = I_с = I_ф ;   φ_a = φ_b = φ_c = φ_ф ;   P_a = P_b, P_с = P_ф ;

Q_a = Q_b = Q_с = Q_ф ;   S_a = S_b = S_с = S_ф .

Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.8.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе I_N = I_a + I_b + I_c = 0.

Очевидно, отключение нейтральною провода при I_N = 0 не приведет к изменению фазных напряжений, токов, углов сдвига фаз, мощностей и векторной диаграммы. Даже при отсутствии нейтрального провода фазные напряжения оказываются равными U_ф = U_л /√3, т. е. тому напряжению, па которое рассчитаны фазы трехфазного приемника.

Из сказанного следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости и при симметричной нагрузке нейтральный провод не применяется.

Мощности трехфазного приемника могут быть выражены так:

(3.13)

P = 3Рф = 3Uф Iф соs φф ;    Q = 3Qф = 3Uф Iф sin φф ; S = 3Sф = 3Uф Iф = √P2 + Q2 .

}

В качестве номинальных напряжений и токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников целесообразно также выражать через линейные напряжения и токи. Заменив в (3.13) фазные напряжения и   ток согласно (3.8) и (3.9), получим

(3.14)

Р = √3UлIл cos φф ;   Q = √3UлIл sin φф ; S = √3Uл Iл .

}

Пример 3.1. К трехфазной сети с линейным напряжением U_л = U_ab = U_bc = U_ca = 380 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и имеет активное сопротивление r_ф = 10 Ом, а также индуктивное сопротивление x_ф = 10 Ом, соединенные последовательно.

Определить фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напря­жениями и токами, а также мощности.

Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, в √3 раз меньшее номинального напряжения сети, то приемник должен быть соединен звездой (см. рис. 3.7). Поскольку нагрузка симметричная, нейтральный провод подводить к приемнику не следует.

Полные сопротивления фаз, фазные токи и углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами

zф = √rф2 + xф2 ≈ 14,1 Ом;    Iф = Uф /zф =	Uл	≈ 15,6 А,
	√3zф

φф = arcsin	xф	= 45°.
	zф

Полная, активная и реактивная мощности  приемника и любой фазы

S = √3U_лIл ≈ 10250 В•А= 10,25 кВ•А; S_ф = S/3 ≈ 3416 В•А ≈ 3,42 кВ•А;

Р = S соs φф = S	rф	≈7270 Вт = 7,27 кВт,
	zф

Р_ф = P/3 ≈ 2426 Вт ≈ 2,43 кВт;

Q = S sin φф = S	x	≈ 7270 вар = 7,27 квар;
	zф

Q -	Q	≈ 2426 вар ≈ 2,43 квар.
	3

Векторная диаграмма приемника приведена на рис. 3.8.