15.3. Переходные процессы в простейшей rl-цепи
Процессы в RL-цепи с последовательным соединением элементов (рис. 15.4, а) рассчитываются аналогично.
Рис. 15.4
Дифференциальное уравнение для тока имеет вид
L di/dt + Ri = u0(t).
Оно не требует преобразования, так как сам ток i является переменной состояния. Запишем общее решение уравнения в виде суммы вынужденной и свободной составляющих
Характеристическое уравнение
имеет корень l = – R/L, поэтому общее решение однородного уравнения будет иметь вид
где t = L/R — постоянная времени индуктивной цепи.
Вид частного решения i' зависит от характера напряжения источника.
32 Включение цепи R ,C к источнику постоянного тока Включение и отключение цепей постоянного тока с конденсатором. При подключении цепи R-C к источнику постоянного тока и при разряде конденсатора на резистор также возникает переходный процесс с апериодическим изменением тока i и напряжения uc При подключении к источнику постоянного тока цепи R-C выключателем В1 (рис. 188,а) происходит заряд конденсатора. В начальный момент зарядный ток Iнач=U /R. Но по мере накопления зарядов на электродах конденсатора напряжение его и с будет возрастать, а ток уменьшаться (рис. 188,б). Если сопротивление R мало, то в начальный момент подключения конденсатора возникает большой екачок тока, значительно превышающий номинальный ток данной цепи. При разряде конденсатора на резистор R (размыкается выключатель В1 на рис. 189, а) напряжение на конденсаторе uс и ток i постепенно уменьшаются до нуля (рис. 189,б). Скорость изменения тока i и напряжения ис при переходном процессе отделяется постоянной времени T = RC
33.понятие о нилейных цепях.Основные свойства нелинейных цепей. Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками. Одна из главных особенностей нелинейных цепей состоит в том, что к ним неприменим принцип наложения. К нелинейным цепям не применим принцип суперпозиции. В нелинейных цепях происходит преобразование спектра частот сигнала. В нелинейных цепях могут возникать особые процессы, которые в принципе невозможны в линейных цепях. Многообразием таких процессов объясняется широкое применение устройств на нелинейных элементах в различных областях современной техники. Современные средства связи, радиоэлектроника, компьютерная техника основаны на использовании нелинейных свойств элементов электрических цепей. Перечислим некоторые явления, имеющие место в нелинейных цепях, которые находят практическое применение в электроэнергетике: преобразование переменного тока в постоянный или выпрямление; преобразование постоянного тока в переменный произвольной частоты или инвертирование; преобразование переменного тока одной частоты в переменный ток другой частоты; стабилизация режимных параметров (напряжения или тока) на некоторых участках цепи при изменении этих параметров на других участках; трансформация постоянного тока и напряжения; усиление сигналов по напряжению, по току или по мощности; возможность существования нескольких установившихся режимов цепи при одних и тех же параметрах элементов;
34расчёты электрических цепей с нелинейными элементами 1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока Простые нелинейные электрические цепи постоянного тока рассчитывают графическим способом. При этом считаются известными вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов, входящих в нелинейную цепь постоянного тока. Нелинейный элемент, ВАХ которого в рабочем диапазоне приближенно можно изобразить прямолинейным участком, заменяют последовательным соединением линейного резистивного элемента с источником ЭДС. При этом сопротивление линейного элемента принимается равным дифференциальному сопротивлению нелинейного элемента в рабочей точке его ВАХ. Нелинейный элемент в области рабочей точки характеристики можно также заменить параллельным соединением источника тока с линейным элементом, проводимость которого равна дифференциальной проводимости нелинейного элемента в этой точке. Разветвленная нелинейная электрическая цепь постоянного тока с одним нелинейным элементом может быть рассчитана методом эквивалентного генератора. При этом заменяют линейную часть нелинейной цепи постоянного тока по отношению к нелинейному элементу эквивалентным источником. Полученную цепь последовательного соединения источника, линейного и нелинейного элементов рассчитывают графически. Решение нелинейных уравнений, описывающих нелинейную электрическую цепь постоянного тока с двумя узлами, также проводят графически. При этом все уравнения необходимо строить в одинаковом масштабе, на одном графике в функции узлового напряжения.